永磁式电涡流调谐质量阻尼器的研制与性能试验

汪志昊，陈政清

（1．华北水利水电学院土木与交通学院，河南 郑州 450011；2．湖南大学风工程试验研究中心，湖南 长沙 410082）

引 言

吸能减振是结构振动控制的一种重要方式，主要有调谐质量阻尼器 （TMD），调谐液体阻尼器（TLD）与调谐液柱阻尼器 （TLCD）等形式。TMD最早可以追溯到1947年Den Hartog提出的动力吸振器，作为一种被动控制装置，原理简单，设计方法较为成熟，且实用可靠［1～3］。典型的应用有：改善高层高耸结构的抗风性能、大跨度桥梁的风振振动控制、长悬臂空间结构与人行桥的人致振动控制、结构的地震响应控制等［4～8］。

TMD主要由质量块、调谐频率的弹性元件与耗散结构振动能量的阻尼元件三大组件构成。弹性元件主要有弹簧、摆与悬臂梁等方式。采用弹簧作为弹性元件的优势是刚度比较容易设计与调整，且所需空间小，尤其适合竖向TMD采用。水平TMD常采用摆与悬臂梁等形式，摆式相对而言，需要较大的空间，如在桥梁等结构的主梁内部安装将存在困难，复摆可在一些程度上解决这一问题；悬臂梁式所需空间适当，且无需导向，但是悬臂梁的固定端部存在应力集中现象，在TMD长期工作中，有可能发生疲劳损伤。至于阻尼元件，小型TMD的阻尼构件一般采用橡胶等高阻尼材料，大型TMD则采用液体粘滞阻尼器等。但是，橡胶材料存在老化，以及刚度与阻尼不易分离的缺点，粘滞阻尼器存在漏油和不易养护等问题。而且，TMD的阻尼在后期均很难调节。

电涡流阻尼作为一种极有前途的阻尼形式，目前主要用于航天结构振动控制、汽车刹车与高速列车制动等，研究成果也比较丰富［9］。电涡流阻尼具有非接触、无机械磨损等优点，在振动控制领域中有着广泛的应用前景。然而，其在土木工程中的研究与应用，目前还比较少见。Larose等基于电涡流阻尼原理制作了用于控制全桥气弹模型风致振动的微型TMD，并通过风洞试验验证了良好的减振效果［10］。同济大学的万重和楼梦麟等开发了采用电磁铁提供励磁磁场的小型电涡流TMD，并开展了建筑结构的地震振动台减震效果试验。然而，基于电涡流阻尼的现有TMD均属概念性研究，本文拟研制直接面向实际工程应用的大吨位永磁式电涡流TMD［11，12］，并进行性能测试与简化理论分析。

1 永磁式电涡流TMD设计

1．1 基本参数

根据课题组的前期研究成果［7］，某大跨度人行桥减振项目需要安装3套竖向TMD，以分别控制人行桥的3阶竖弯模态（固有频率分别为1．65，1．88与2．05Hz）振动，对应的TMD活动质量分别为14．16，13．31与4．06t。可见为满足该桥减振需要，至少需要研制1t级的单台TMD减振装置。本文拟研制的竖向TMD样机质量715kg、振动频率1．9～2Hz、阻尼比6%，据此计算得到的TMD刚度系数、阻尼系数分别为101．90～112．91kN／m，1．02～1．08kNs／m。

1．2 刚度构件

竖向TMD的刚度元件采用螺旋压簧，并通过摩擦小、导向性能好的直线轴承导向，TMD频率的微调拟通过改变TMD的质量实现。若采用4根压簧，则单根弹簧的刚度系数为25．47～28．23kN／m。表1给出了TMD压簧的全部设计参数，此时对应的弹簧刚度系数为27．44kN／m。值得说明的是，为了更好地维持竖向TMD活动质量的平衡与稳定运行，压簧的中径一般要适当加大。

表1 压簧的设计参数Tab．1 Design parameters of the compressed spring

1．3 电涡流阻尼构件

永磁式电涡流阻尼构件主要有两部分组成，即导体板、永磁体。理论上讲，同等条件下，导体板的导电性越好，产生的电涡流阻尼就会越大。因此，本文选取具有较高导电系数、价格相对适中的紫铜作为导体板材料，且铜板厚度δ取5mm。

由文献［13］可知，电涡流阻尼的大小与导体板内外的主磁感应强度的平方成正比，而磁场强度的大小又与永磁体磁性的强弱及磁路的设计密切有关。钕铁硼（NdFeB）是目前发现的商品化性能最高的磁铁，被人们称为磁王，拥有极高的磁性能，其最大磁能积比常用的铁氧永磁体高10倍以上。而且，NdFeB具有接近线性的退磁曲线，良好的机械加工性能，工作温度最高可达200°C［14］。试验采用性价比较高的N35牌号NdFeB矩形永磁体，由宁波某稀土公司生产。其主要参数有：剩磁感应强度1．2T；矫顽力与内禀矫顽力分别为8．7×105Am－1，9．6×105Am－1；最大磁能积为 2．8×105Jm－3；长（a）、宽（b）与高（h）分别为10，10与5cm，其中高度方向（Z向）为永磁体的充磁方向，坐标系如图1所示。永磁体型号与形状选定后，接下来就是要估算永磁体的块数。

图1 矩形永磁体的坐标系Fig．1 The coordinate of a rectangular permanent magnet

为数值计算电涡流及其产生的阻尼力大小，首先必须研究永磁体的空间磁场分布。Gou等基于分子环流模型和毕奥－萨伐尔定律，推导出了单方向均匀、完全充磁的矩形永磁体空间磁场分布的解析表达式［15］。Gou等研究表明单块矩形永磁体空间任意位置的磁感应强度大小仅仅通过一个参数，即电流密度JM的大小即可确定［15］。试验采用中国科学院半导体研究所研制的高斯计，测试得到磁体上表面中心点P（a／2，b／2，h）的主磁感应强度分量Bz为0．40T，采用Gou等的研究结果计算得到电流密度JM＝9．55×105A／m2［15］。图2（a）与（b）分别给出了z＝5．3cm，z＝5．8cm时（即分别位于磁体上表面上方0．3，0．8cm高度），Bz在XY平面的分布情况。从图中可以看出，Bz主要分布在永磁体的投影面内，且大小基本相等；在投影面外Bz衰减很快，相对投影面内，其大小基本可以忽略不计。

图2 矩形永磁体的磁场分布Fig．2 Magnetic flux density distribution of a rectangular permanent magnet

若忽略数值相对较小的Bx对电涡流阻尼的贡献（与TMD运动同向的By对电涡流阻尼无任何贡献），且假设导体板位置处的Bz大小处处相等，根据文献［13］可得电涡流阻尼系数cv的简化公式

式中σ表示导体的导电系数，δ与S分别表示导体的厚度与表面积。参照图2的磁场分布结果，若Bz取为0．2T，对应目标阻尼系数1．02～1．08kNs／m，则永磁体磁化表面积为0．086～0．091m2；若Bz取为0．3T，磁化面积为0．038～0．040m2。出于保守考虑，共设8块永磁体，永磁体磁化表面积总和为0．08m2。永磁体与导体板的平面布置如图3所示，其中相邻磁体N，S极交替布置，其目的在于形成较短的磁回路，减小磁势损耗。

图3 永磁体与导体平面布置图Fig．3 Layout plan of permanent magnets and conductive plates

2 TMD性能测试与分析

经过多次试验后研制的TMD样机如图4所示，主要组件见图中文字标注。在TMD的试制过程中，主要围绕TMD的电涡流阻尼装置装配工艺与直线轴承设计、选型开展优化研究。

TMD阻尼比的测试采用自由振动法，各工况测试时均将TMD初始位移先置于最大位置（行程5cm），然后瞬间自由释放，采用压电式加速度传感器记录TMD的自由振动加速度衰减时程曲线。图5（a）与（b）分别给出了不安装与安装导体板（永磁体与导体板间的距离即磁场间隙d＝5mm）对应的TMD自由振动加速度衰减时程曲线。从图中可以看出：TMD的机构固有阻尼较低，加设导体板产生的电涡流阻尼起绝对作用；直线轴承引起的摩擦阻尼作用下TMD的自由振动衰减曲线呈直线型，前50个周期对应的TMD等效粘滞阻尼比仅有0．45%，达到了国际同类产品的先进水平。此外，试验识别的TMD固有频率为1．92Hz，也在设计值的目标范围内。

图4 竖向电涡流TMD样机Fig．4 Vertical eddy－current damping TMD

图5 TMD自由振动加速度衰减时程曲线Fig．5 Free vibration time histories of the TMD′s acceleration

表2对比总结了不同磁场间隙下TMD的电涡流阻尼比试验值与理论预测值，且电涡流阻尼比试验结果已经扣除了结构固有阻尼的贡献，而比例因子为试验值与计算值的比值。考虑到不可避免的磁场泄漏，偏于保守估计，阻尼理论预测值计算时各工况Bz均取P（a／2，b／2，h＋d＋δ），P（0，b／2，h＋d＋δ）与P（a，b／2，h＋d＋δ）三点处Bz的平均值。电涡流阻尼比理论预测值ζv计算式为

式中mv与ωv分别表示TMD的质量与圆频率。

表2 电涡流阻尼比的试验值与预测值对比Tab．2 Comparisons of experimental and predicted eddy－current damping ratios

从表2中可以看出：（1）通过调整导体板与永磁体之间的间隙，很容易实现TMD阻尼比在较大范围内的调节；（2）与电涡流阻尼比的理论预测值相比，试验值均偏小，且从整体上看，磁场间隙越大，误差越大。估算公式的误差主要来源是忽略了以下因素：电涡流的零边界条件、导体板表面电荷的运动、永磁体之间的相互作用及固定磁体的钢板对磁场的影响。此外，从比例因子随磁场间隙的变化趋势来看，磁场间隙越大，磁泄漏也越严重。

3 电涡流TMD的优点与潜在应用范围

3．1 电涡流TMD与传统TMD的区别

电涡流TMD与传统TMD的主要区别在于阻尼形式的不同，因此电涡流TMD的优越性也主要来自于电涡流阻尼。综合前文分析可以看出永磁式电涡流TMD具有以下突出优点：阻尼器不需要与结构直接接触，无任何摩擦阻尼；阻尼器基本不需任何后期维护；阻尼器内无流体，无需密封件，不会出现任何漏液；阻尼力与速度具有较好的线性关系；阻尼参数不受温度等环境因素影响；阻尼器无附加刚度，从而不会影响TMD的频率参数，实现了TMD刚度与阻尼的完全分离。此外，TMD所有构件均由金属材料构成，耐久性好，可满足与土木工程结构同寿命的要求；通过设计可控的磁场，还可以实现TMD的变阻尼半主动控制。

3．2 潜在应用范围

本文研发的新型电涡流TMD主要争取应用于以下两类工程：

1）大跨度人行桥在行人激励下的水平或竖向振动控制。该类结构尤其适于采用TMD减振，目前的理论研究已较为成熟。

2）超高压高耸输电塔的风振控制。输电塔属于格构式结构，塔身上小下大，接近等强度设计，主要荷载集中在塔的上部。服役期内塔体的振动特点是：以一阶弯曲振动为主，且塔顶振幅最大。尽管1 000kV输电线路普遍采用的输电塔在100m以上，对应的总质量超过100t，但以塔顶位移为基准的一阶弯曲模态的等效质量并不大，不会超过结构总质量的20%。假设一阶弯曲模态等效质量为20 t，TMD质量比取3%，TMD的质量也仅有600kg。因此，结构与振动的这些特点很适于采用TMD这类吸能减振措施，目前面临的主要困难就是缺乏高耐久性的TMD实用减振装置。

4 结束语

本文基于电涡流阻尼研制了一种面向实际工程应用的竖向TMD装置，并进行了TMD阻尼参数的简化理论分析与性能测试。研究结果表明竖向电涡流TMD的阻尼有两部分组成：一部分是导向装置－直线轴承的摩擦阻尼，其值很小，等效阻尼比只有0．45%；另外一部分就是起绝对作用的电涡流阻尼，且其大小可随永磁体与导体板间的距离变化。电涡流TMD较好地实现了刚度与阻尼参数的完全分离，且解决了普通TMD后期阻尼参数难以调整的问题。此外，文中电涡流阻尼的理论预测值与试验结果也较为吻合，虽然整体偏小，但仍不失一定的精度（尤其是磁场间隙较小时精度较高），对电涡流TMD的阻尼初步设计有重要参考价值。

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