基于贝叶斯网络的水声对抗效能评估方法

曹占启，孟 华，陈祥国

(中国人民解放军91388部队，广东 湛江 524022)

水声对抗系统是指用于干扰、破坏敌方水声探测设备和水声制导武器(主要为鱼雷)的正常工作，使其效能降低或彻底失效的硬件和软件的总称。在近期的几场战争中表明，水声对抗系统能够显著提高舰艇的生存能力，在战争中赢得主动权，因而得到了世界各国海军的足够重视。选择恰当、合理的评估指标，建立科学的效能评估模型，对于水声对抗系统系统论证、发展及作战使用具有重要的意义。水声对抗过程涉及因素众多，如对抗器材的选择、对抗策略、攻击鱼雷的反对抗、水声环境的差异等等［1］。随着水声对抗系统向多样化、通用化、体系化的方向发展，水声对抗系统各因素之间非确定性和非线性增强，对其作战效能研究也越来越困难。武器装备常用的效能评估方法主要有试验统计法、专家调查法、指数法、解析法、层次分析法等［2］，这些方法在评估领域都得到了很好的应用，但对于非线性、非确定因素较多的系统，难以进行全面有效的评估。

基于概率推理的贝叶斯网络是为了解决不定性和不完整性问题而提出的，它可以从不完全、不精确或不确定的知识或信息中做出推理，适用于表达和分析不确定性和概率性的事件，在医疗诊断、统计决策、专家系统，学习预测等领域中得到广泛的应用。本文在总结前人研究的基础上，提出了一种基于贝叶斯网络的水声对抗效能评估方法，充分利用贝叶斯网络处理不确定性问题的优势，对影响水声对抗效能的各环节因素进行分析，为综合地评估水声对抗系统效能提供了一种新思路。

1 贝叶斯网络的基本原理

贝叶斯网络又称信度网、因果网或概率网，是解决不确定性推理的有力工具。贝叶斯网络由节点和有向弧段组成，节点代表事件和变量，弧段代表节点之间的因果关系或概率关系［3］。图1显示的是一个疾病诊断的贝叶斯网络。

图1 疾病诊断贝叶斯网络

贝叶斯网络能够利用简明的图形方式定性的表示事件之间复杂的因果关系，在给定先验信息后，还可以定量的表示这些关系。网络的拓扑结构通常根据具体的研究对象和问题来确定。

假定有随机变量集合 X= {X1，X2，…，Xn}，xi表示 Xi的取值。表达式 p( X1=x1，X2=x2，…，Xn=xn)，表示一个联合概率，该联合概率可用一个条件概率链给出，其一般形式:

通常又将式(1)称为链规则［4］。从理论上讲，给定一个随机变量集合联合概率函数，就能计算出边缘概率和更低阶的联合概率。但是当随机变量集合很大时，指定所有的联合概率或更低阶联合概率的任务就是NP(非确定多项式)难题了。在大多数应用中，贝叶斯网络的联合概率分布都满足条件独立假设，通过条件独立假设可以简化运算量，使得对于它们的指定和计算变得可行。

贝叶斯网络规定图中的任一结点Xi条件独立于由Xi的父结点给定的非Xi后代结点构成的任何结点子集，即如果用A( Xi)表示非Xi的后代结点构成的任何结点子集，用∏i表示变量的Xi父结点集，πi或pai表示∏i的配置情况，pai表示某一具体的配置。对每一 Xi将有一个子集∏i⊆(X1，X2，…，Xi-1)使得Xi与A ( Xi)= (X1，X2，…，Xi-1)/∏i在给定∏i的前提下是条件独立的。那么，对任意的X将有p( xi/x1，…，xi-1)=p( xi/πi)，因此有

这里的变量集 (∏i，…，∏n)对应着贝叶斯网络的父节点 (Pai，…，Pan)。

条件概率表可以用p( xi/πi)来描述，它表达了结点同其父结点的相关关系—条件概率。没有任何父结点的结点概率为其先验概率。因为有了结点及其相互关系、条件概率表，故贝叶斯网络可以表达网络中所有结点的联合概率分布。

2 贝叶斯网络效能评估模型构建

2.1 水声对抗效能影响因素分析

效能最基本的解释为达到系统目标的程度，或系统期望达到一组具体任务要求的程度。以水面舰艇对抗潜艇为例，效能是指水面舰艇利用对抗器材达到消弱或摧毁对方的探测和攻击装备的效果。水声对抗系统是舰艇功能的重要组成部分［5］。目前，常用水声对抗手段主要有3类:软杀伤手段，硬杀伤手段和非杀伤手段。常用的水声对抗器材为自航式诱饵、噪声干扰器、气幕弹、反鱼雷鱼雷和反鱼雷水雷等。声诱饵是作为假目标来使用的，发射诱饵的目的是让鱼雷发现它，进而捕获并跟踪它，本艇则迅速规避;声诱饵的使用原则是保证鱼雷首先发现诱饵，并且使鱼雷在追踪诱饵过程中和追上诱饵进行再搜索时，离潜艇越远越好。干扰器主要干扰主动声自导鱼雷或主动声纳，降低其自导作用距离。气幕弹主要屏蔽本舰辐射噪声，降低被动自导作用距离。反鱼雷鱼雷、反鱼雷水雷和深水炸弹属于硬杀伤手段，水声对抗系统捕获来袭鱼雷后直接将硬杀伤器材导向来袭鱼雷，近距离引爆炸药，使来袭鱼雷损坏或击伤，从而造成攻击失效。表1显示了几种常用水声对抗器材的功能和使用效果。

水声对抗效能不但与装备的质量特性、数量有关，而且与作战编配和在作战中的实际运用有关。在不同的对抗目标和战场环境下，水声对抗系统的作战效能有着很大的差别［6］。影响水声对抗系统效能的主要因素有水声环境、战场态势和对抗方案，如图2所示。其中，水声环境对声纳作用距离具有很大的影响，恶劣水声环境下报警声纳及鱼雷制导声纳的作用距离降低，导致水声对抗系统反应时间缩短;战场态势包括敌潜艇型号、数量及战术状态;对抗方案水应该根据敌潜艇状况以及装备的水声设备和水下武器的声学特点、战场态势以及水声对抗的能力，当时所处的声环境、海洋环境和水文条件、舰艇面临的威胁程度等决定。例如，当舰艇发射干扰器进行鱼雷对抗时，干扰器能阻塞鱼雷主动自导接收机，降低鱼雷自导作用距离，但对于被动自导鱼雷而言，强噪声反而会将远距离的鱼雷引向干扰器并对舰艇造成威胁。因此，正确把握战场态势、准确使用对抗器材，合理利用水声环境，才能起到较好的对抗效果。

表1 水声对抗器材的主要功能和使用效果

图2 水声对抗效能主要影响因素

2.2 评估模型的组成

水声对抗效能评估的目的是为了验证水声对抗系统及战术战法的有效性。基于贝叶斯网络的水声对抗的效能评估模型核心分为3个部分:战术方案部分、中间环节部分和评估指标部分。各部分的含义如下:

1)方案部分。针对某一战场环境对抗方所使用的方案集合。如水面舰根据鱼雷报警距离、鱼雷的类型、鱼雷抗干扰能力选用气幕弹和声诱饵进行对抗。对抗器材的类型、数量、释放距离等构成了不同的对抗方案变量。

2)中间环节部分。受方案和作战态势影响，其他的中间要素或对作战结果产生影响的因素。中间环节部分通常对应作战过程中事件的特征变量，比如鱼雷报警声纳探测到来袭鱼雷的型号及距本艇距离，这些因素将会对防御方对抗措施产生影响，进而影响对抗效果。

3)评估指标部分。衡量水声对抗效果的指标。如对抗器材是否有效减弱鱼雷声制导作用距离。

2.3 评估模型建立步骤

构建贝叶斯网络水声对抗效能评估模型包括以下3个步骤:

1)确定网络节点。一是根据作战需求确定网络的目标节点，即效能评估的指标节点;二是根据作战过程确定中间节点和方案节点，并将这些节点集合组成互不相容的而且可以穷尽所有状态的变量。

2)确定网络结构。分析水声对抗过程影响因素，确定网络节点之间的因果关系，对节点进行分类(即按照方案部分、中间部分和评估指标部分进行归类)，并以图形化的方式表示出来，建立一个条件独立的有向无环图。

3)确定网络节点参数。通过机器学习算法，根据历史资料、仿真系统或海上试验获取相关数据，进行贝叶斯网络学习，更新贝叶斯网络的节点参数。

3 实例分析

3.1 网络结构的确定

水声对抗典型的态势是水面舰对抗来袭鱼雷，各网络节点之间的因果关系由专家知识和经验来确定，根据3部分确定的步骤和方法建立水面舰对抗鱼雷的目标贝叶斯网络如图3所示。

图3 水面舰对抗来袭鱼雷贝叶斯网络

评估指标部分包括对抗效果节点(E)，以对抗成功概率来衡量对抗效果。中间环节部分包括水声环境节点(A)、鱼雷报警距离节点(L)、鱼雷探测能力节点(D)和鱼雷雷型节点(T)。方案部分包括气幕弹数量节点(G)、声诱饵数量节点(B)和舰艇机动规避节点(S)。各节点状态如下:

A={良好A1，中等A2，恶劣A3}

L={远 L1，中 L2，近 L3}

B={多 B1，中 B2，少 B3}，S={是 S1，否 S2}

G={多 G1，中 G2，少 G3}，D={强 D1，否 D2}

T={A 型 T1，B 型 T2}，E={成功 E1，失败 E2}

此时，该贝叶斯网络 X={A，L，B，S，G，T，E}的联合概率分布可表示:

根据条件独立假设，上式可化为如下式(4):

3.2 网络节点参数的确定

通过样本数据确定贝叶斯网络节点参数的过程称为参数学习，可以将其归结为统计学中的参数估计问题［7］。实际应用中网络节点参数的获取方式有专家评估，文献查阅和模拟数据学习。由于实际数据量并不能满足贝叶斯网络参数学习的需要，模拟仿真数据或专家评估又存在一定的不确定性，因此采用模拟数据为主，其中融合实际试验获取的数据，提高数据的可信度。

在完备数据集的条件下的参数学习方法有:极大似然估计方法(MLE)［8］和贝叶斯方法。MLE方法是频度学习方法，该方法是渐进收敛的，利用MLE方法可以很容易计算出贝叶斯网络条件概率表，因此本文采用MLE方法对节点CPT参数进行估计，计算方法如式(5):

其中:pa(Xi)代表Xi父节点;Di代表第i个观测值;N代表观测值数据的总数。

3.2 效能影响因素分析

在建立了贝叶斯网络效能评估模型之后，即可采用贝叶斯网络的推理算法对武器装备的作战效能和影响因素进行推理分析。在评估过程中，可以采用两种推理方式:

1)作战效能推理。从因到果的正向推理模式，即在已知的战场环境下，通过改变作战方案的数值，来推断不同作战方案下武器装备中的作战效能，并以此作为作战方案优选的依据。

已知给定水声环境为A1，鱼雷雷型为T1下，水面舰采用S1、B1、G1组合对抗来袭鱼雷，对抗成功概率P(E1)可表示:

当然直接按式(6)计算比较复杂，实际应用中可以通过MATLAB BNT工具箱、Bayes builder、Netica等贝叶斯网络工具进行计算。

2)影响因素推理。固定一些中间节点的概率分布参数，考察不同对抗方案对于对抗效果的影响。

设定水声环境的条件概率分别为 0.3，0.4，0.3。鱼雷雷型条件概率分别为 0.4，0.6 下，水面舰采用 S1、B1、G1组合对抗来袭鱼雷，将以上数据代入式(6)，即可得到该条件下的对抗成功概率P(E1)。

4 结束语

本文提出了一种基于贝叶斯网络水声对抗效能评估方法。该方法将水声对抗各影响因素按照因果关系以网络形式组织起来，能够很好的解决水声对抗效能涉及因素多、非线性强、评估困难的问题。通过预先设定网络节点的概率分布，还可以对特定影响因素进行分析，挖掘仿真数据中所隐含的信息，提高效能评估深度。下一步将会对模型进行改进和细化，增加人为、平台因素等节点信息，并研究贝叶斯网络结构的学习方法，提高评估模型的实用性和有效性。

［1］唐政，孙超，刘宗伟，等.基于灰色层次分析法的水声对抗系统效能评估［J］.兵工学报，2012，33(4)：432-436.

［2］甑涛.地地导弹武器作战效能评估方法［M］.北京：国防工业出版社，2005.

［3］Judea Pearl.Fusion，propagation and structuring in belief networks［J］.Artificial Intelligence，1986，29(3)：241-288.

［4］黄解军.贝叶斯网络结构学习及其在数据挖掘中的应用研究［D］.武汉：武汉大学，2005.

［5］王红萍.水声对抗系统的效能分析与评估［D］.西安：西北工业大学，2003.

［6］罗鹏程.武器装备体系作战能力评估框架［J］.系统工程与电子技术，2005，27(1)：72-75.

［7］王磊，刘喜春，徐传福，等.基于贝叶斯网络的装备作战效能仿真结果分析方法［J］.系统仿真学报，2008，20(23)：6519-6523.

［8］Spiegelhalter D，Lauritzen S.Sequential Updating of Conditional Probabilities on Directed Graphical Structures［J］.Networks(S0028-3045)，1990(20)：579-605.