基于GARCH类模型的VaR方法对人民币汇率风险的计量

■程 蕾 苏州大学东吴商学院

一、引言

随着经济全球化的发展，汇率作为连接各国之间经济和贸易的纽带，其波动一直是市场主体关注的重点。2005年7月21日，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。此次汇改以来，人民币兑美元等单一货币的双边汇率波动日趋频繁。以美元为例，从05年7月至今，人民币兑美元汇率升值幅度为25%左右。同时，随着我国对外经济与贸易的不断发展，我国外汇储备余额逐年攀升，外汇风险的控制与防范成为当务之急。

外汇风险指由于汇率未预见的变动导致资产、负债和营运收入的本币价值发生变动的情况。与其他金融资产类似，外汇的风险通常用汇率的波动率来衡量，汇率的波动越大，预期的收益率越大，汇率风险也越大。风险估值（Value at Risk，简称VaR）是一种用于测量和控制金融风险的量化工具，其最大的优点在于它的简明性、综合性及可理解性，将市场风险概括为一个简单的数字。菲利普·乔瑞（2000）对VaR的定义可表述为：在正常的市场条件下，给定的置信水平的一个持有时间内某种风险资产的最坏预期损失。本文将选用基于GARCH类模型的VaR模型对人民币波动的风险进行计量，并通过准确性检验，得出人民币汇率风险计量的最优模型。

二、GARCH类模型简介

大量的实证研究表明，实际的金融数据具有时变风险的特征，其波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关关系，呈现出一定的丛聚性，有明显的异方差特征。因此，对金融数据的时变特征主要采用能够刻画条件异方差的GARCH类模型进行描述，以提高VaR估计的准确度。

1.GARCH模型

GARCH类模型最早是Engle（1982）提出的ARCH模型。Bollerslev（1986）扩展了Engle的原始模型，引入了一种允许条件方差转化成一个ARMA过程的方法，即广义自回归条件异方差（Generalized ARCH，GARCH）模型。在GARCH模型中，要考虑两个不同的假设：一个是条件均值；一个是条件方差。GARCH（p，q）模型可以表示为：

上式中，条件方差由三部分组成：（1）常数项α0；（2）用均值方程的残差平方的滞后项来度量从前期得到的波动性信息（ARCH项）；（3）前期的预测方差ht-j（GARCH项）。参数q是ARCH项的阶数；p是自回归GARCH项的阶数；

2.TGARCH模型

TGARCH模型，或者门限（Threshold）ARCH模型作为GARCH模型的简单扩展，加入了解释可能的非对称性的附加项，其条件方差方程为：

上式中，Dt表示绝对残差变化方向的虚拟变量，当εt-1<0时，Dt=1，否则Dt=0。在模型中，好消息（εt-1>0）和坏消息（εt-1<0）对条件方差的影响不同：好消息有一个的冲击，坏消息有一个的冲击。若γ>0，则说明存在杠杆效应；若γ≠0，则表明信息是非对称的。

3.EGARCH模型

另一种非对称的GARCH模型是Nelson（1991）提出的指数GARCH模型（Expoential GARCH），其条件方差为：

这里，若γ<0，则说明存在杠杆效应，即金融资产价格受负的冲击比正的冲击引起更大的波动；若γ≠0，则冲击的影响是非对称的。

三、实证分析

1.数据的选取与处理

2005年7月21日起，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。几年来，人民币汇率形成机制改革有序推进，取得了预期的效果，发挥了积极的作用。2010年6月19日，中国人民银行宣布进一步推进人民币汇率形成机制改革，增强人民币汇率弹性。由于我国高额的外汇储备中，美元资产占70%左右，而且美元作为国际货币在全球外汇储备中所占比例也相当高。

首先对原始数据进行处理，{yt}表示人民币兑美元汇率时间序列，对其取对数后进行一阶差分，得出rt= lnyt- lnyt-1即可表示人民币兑美元的日收益率。

2.数据的检验与分析

（1）正态性检验

经过数据分析发现，人民币兑美元的日收益率序列的峰度值为4.007218，大于正态分布的峰度值3；偏度值为-0.069129<0，呈现一定的左偏特征；同时，J-B统计量为20.84433，其概率值很小，可以判定该序列不服从正态分布。因此，本文将在后面的计算中假定时间序列呈t-分布和GED-分布进行实证研究。

（2）平稳性检验

其次，对收益率序列{rt}进行单位根（ADF）检验，验证其平稳性。结果表明，该序列在各置信区间均拒绝存在单位根的原假设，所以人民币兑美元日收益率序列是平稳的。

（3）自相关检验

对汇率日收益率序列进行自相关性的检验，结果表明序列的自相关和偏自相关系数均落入两倍的估计标准差内，且Q-统计量对应的p值均大于0.05，故序列在5%的显著性水平下接受原假设，不存在显著的自相关性。因此，将均值方程设定为白噪声。

（4）ARCH效应检验

检验ARCH效应有两种方法：LM法（拉格朗日乘数检验法）和对残差平方的相关图进行检验。由于本文没有对ARMA建模，因此选取第二种方法。首先将序列{rt}去均值化，定义w=r+0.000166，z=w2，并对其进行自相关性检验，结果存在明显的自相关，因此存在ARCH效应。

3.模型的选取

通过以上的分析，人民币兑美元的日收益率序列为平稳序列，不存在自相关，但是存在显著的异方差性，符合建立GARCH类模型的条件。根据AIC、SIC信息准则，反复试算后选取滞后阶数为（1，1）的模型较为合适。由于该序列不符合正态分布，本文将基于t-分布和GED-分布，分别采用GARCH模型、TGARCH模型和EGARCH进行估计，选择最优的模型计算VaR值。

表1的估计结果显示，基于t-分布假设的各类模型中，TGARCH（1，1）以及EGARCH（1，1）模型中解释非对称性的附加项的系数均不显著，表明不存在杠杆效应，因此GARCH（1，1）-t模型最为理想。基于GED-分布的各类GARCH模型的估计结果与t-分布假设下的情况类似，GARCH（1，1）-GED最为合适。以下将利用这两个模型来计算汇率波动的VaR值，并对其准确性进行检验。

4.VaR的准确性检验

基于以上分析，选择GARCH（1，1）-t和GARCH（1，1）-GED模型分别进行拟合，得出条件均值和条件方差，并根据公式VaR=Zασ计算出人民币兑美元波动率的VaR值，其中Zα表示基于某种分布下不同置信水平的分位点，σ则为模型拟合出的条件方差，由于计算的是每日的VaR值，因此T=1。

表2中的统计结果表明，基于GED分布的GARCH模型整体优于基于t-分布假设的GARCH模型。从LR统计量上看，在1%及5%的显著性水平下GARCH（1，1）-t的LR值都在拒绝域中，在5%显著性水平下GARCH（1，1）-GED的LR值也处于拒绝域中，而1%显著性水平下的GARCH（1，1）-GED模型通过了检验。t-分布和GED-分布都可以用来描述具有厚尾特征的金融序列，从汇率波动率的偏度值来看，其左偏特征不是非常明显，因此选择适合描述较薄尾部特征的GED-分布假设下的模型。总体来说，GARCH（1，1）-GED模型能够更好的拟合人民币兑美元汇率的波动。模型的表达式如下：

四、结论

本文选取2010年6月19日汇率制度改革重启后两年间人民币兑美元的汇率中间价，对其收益率序列进行实证分析，建立GARCH类模型，度量了汇率变动的风险，主要得出以下几点结论：

1.自2005年7月21日我国实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度以来，人民币汇率的波动日趋频繁。汇率波动基本能够反映外汇市场的供求信息。随着2010年二次汇改的启动，汇率的弹性进一步增强，外汇市场的有效性也在逐步提升，总体来说我国已具备使用VaR方法度量人民币汇率风险的理论前提。

表1 基于t-分布和GED-分布的GARCH类模型估计结果

表2

2.通过对人民币汇率日收益率序列进行检验，表明其为非正态的平稳序列，具有尖峰厚尾的特点，不存在自相关性但表现出显著的异方差现象。检验发现收益率序列存在ARCH效应，表明人们对汇率升值或贬值的预期具有“羊群效应”，即汇率升值时，更多的人会认为其升值；市场预期汇率贬值时，更多的人预期其贬值，而且这种群体性行为具有一定的持久性。

3.本文分别在t-分布和GED-分布假设下，利用GARCH（1，1）模型、TGARCH（1，1）模型以及EGARCH（1，1），对人民币汇率日收益率序列进行建模，TGARCH模型和EGARCH模型的非对称附加项的系数均不显著，表明人民币兑美元的日收益率序列不存在杠杆效应，GARCH（1，1）能够更为有效地描述人民币汇率的非线性动态波动特征。通过将利用GARCH（1，1）-t和GARCH（1，1）-GED模型所计算出的VaR与实际的汇率波动率进行对比，得出基于GED分布的GARCH（1，1）能够更准确地对人民币汇率的波动进行预测。

从方差方程可以看出，反应系数α1=0.139356显著大于0，表明人民币汇率的波动呈现丛聚性特征，即过去波动的扰动对市场未来波动有正向的减缓作用；同时α1小于0.2，根据经验研究结果，金融市场日收益率数据的反应不超过0.2，说明人民币兑美元汇率波动的市场变化的反应并不强烈。α1+β1=0.934<1，表明汇率波动对条件方差的影响是非持续的，受到冲击后条件方差随时间逐渐向其均值回归。

综上所述，基于GARCH模型的VaR方法在一定程度上可以有效测算人民币汇率波动的风险，其预测的准确性取决于对模型的选取和对汇率波动率分布的假设。因此，随着我国汇率制度改革的不断推进以及人民币汇率波动幅度的不断放宽，在有效测算汇率风险的同时，应注重国内金融市场的完善，提高其抵御金融风险的能力。

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