多壁碳纳米管的太赫兹电磁场响应*

廖文虎，郭俊吉

(吉首大学物理与机电工程学院，湖南吉首 416000)

多壁碳纳米管的太赫兹电磁场响应*

廖文虎，郭俊吉

(吉首大学物理与机电工程学院，湖南吉首 416000)

采用Floquet散射方法，探讨外加太赫兹高频电磁场辐照下多壁碳纳米管的电子能态密度和重整化电阻.研究发现，在外场辐照场频率一定时，系统电子能态密度随着外场强度的增强先振荡上升后振荡下降，重整化电阻先迅速下降后振荡上升;当外场辐照场强度一定时，系统电子能态密度随着外场频率的增加先迅速上升至某一饱和值，然后缓慢振荡下降，重整化电阻先急剧下降至0.10，附近然后缓慢振荡上升.

多壁碳纳米管;Floquet散射方法;太赫兹电磁场;电子态密度;重整化电阻

自从1991年日本电镜专家饭岛纯雄首次发现碳纳米管以来，人们对碳纳米管的研究从未间断过.近年来，人们对碳纳米管及其衍生物的电学性质、光学特性以及机械性能等方面开展了大量的探索和研究.Kane等［1］研究了碳纳米管的形状、尺寸以及低能电子结构和性质，Roche等［2］探讨了多壁碳纳米管的导电机制和磁输运性质，高温下多壁碳纳米管的线性电导［3］等输运性质也受到了关注.

太赫兹电磁波由于其优异的穿透特性、位相相干特性、低损耗和低色散特性，受到了医疗、成像、安检和通信领域以及凝聚态物理等学科的极大关注［4-17］.超低的量子能量、极高的信号噪声比和极宽的频率范围使太赫兹电磁波在天线、滤波器以及超常材料吸收方面有着广阔而美好的应用前景.王玥［4］在其硕士学位论文中详细研究了基于碳纳米管的太赫兹波天线;刘建丰等［5］利用时域有限差分方法，设计出亚波长金属条组合阵列结构并研究其光学性质，进而提出多种太赫兹滤波器;陈顺兵等［6］对太赫兹波段超常材料吸波特性方面的研究进行了概括和总结;顾超等［7］还设计出太赫兹宽频带准全向平板超材料吸波体.

苏同福等［8］关于多壁碳纳米管太赫兹图谱的研究表明，多壁碳纳米管的折射率随着太赫兹电磁波频率的增加而减小，光学吸收系数随着太赫兹电磁波频率的增加而增大.利用超高频太赫兹强场辐射技术，杨通在等［9］在可控条件下研究了多壁碳纳米管结构的详细转变过程.陈西良等［10］利用太赫兹时域光谱技术和电导测量研究了多壁碳纳米管/高密度聚乙烯复合体系的光电性质，发现加入碳纳米管后，复合体系在太赫兹波段的吸收系数和折射率均有很大程度的提高，其课题组成员［11］还利用有效介质理论和Drude-Lorentz模型，从实验上得到多壁碳纳米管在太赫兹波段的光学常数，并从物理上给予了详细解释.Kim等［12］研究了75～94 GHz微波辐照下多壁碳纳米管的电流与电压关系特性曲线，发现系统的线性响应电导随着辐照微波功率的增加而增大，并利用光子辅助输运理论对实验结果给予了物理解释.杨玉平等［13］还探讨了CuS纳米粒子与聚乙烯粉末混合体系的太赫兹电磁波响应特性.Jun等［14］研究了多壁碳纳米管在0.10 THz附近的电学性质，米贤武［15］的博士学位论文系统地研究了太赫兹场作用下GaAs、InAs以及AlGaAs/GaAs等低维半导体材料的光学特性.

基于非平衡格林函数方法，笔者对外部高频太赫兹电磁场作用下单壁碳纳米管的电子结构、光学性质［6］及2支单壁碳纳米管形成的Λ形结和光子辅助电子输运性质进行了探索.笔者在文献［16-17］的基础上，利用Floquet散射方法研究低温下多壁碳纳米管对外加太赫兹电磁场的响应特性.研究结果表明:系统电子能态密度在外部辐照频率一定时，随着辐照强度的增强振荡上升至某一值后振荡下降，重整化电阻(外加电磁场作用下系统的电阻与无外加电磁场时电阻的比值)先迅速下降然后小幅度振荡上升，在所选参数范围内，重整化电阻最大不足0.50;在不同辐照强度下，系统电子能态密度随着外场频率的增加先迅速上升至某一饱和值然后逐渐振荡下降，系统的重整化电阻则呈现完全相反的变化规律.

1 结果与讨论

在外加太赫兹电磁场辐照下，通过两端连接正常金属电极的多壁碳纳米管的Floquet散射电流为

其中:h为普朗克常数;Γ是描述多壁碳纳米管与金属电极之间相互作用的唯象参数(通常取常数);ω是电子能量;ρ(ω)为电子态密度;Jn［eV0/(hν)］为第n阶贝塞尔函数(宗量eV0/(hν)是重整化的外场振幅，V0为外场振幅，ν为外场频率);费米－狄拉克分布函数f(ω)=1/［1+exp(ω/kBT)］;kB为玻尔兹曼常数;T为绝对温度;V为加载在左右电极间即碳纳米管上的偏压.在零偏压极限下，系统的电子态密度DOS和电阻R与外场振幅V0和频率ν之间的关系分别为

通常条件下，对系统量子输运有贡献的是费米面附近的电子，所以在计算过程中电子能量ω取值仅为0.01，光电子的能量主要来源于外部太赫兹电磁场.下面给出基于公式(1)和(2)计算得到的系统电子态密度和重整化电阻，如图1至图4所示，其中，实线、虚线和点线对应的外场频率分别为0.044、0.088和0.176 THz.为了更清楚地看到外场频率一定时多壁碳纳米管电子态密度和重整化电阻随外场强度的变化，图1，3给出弱场0～3.60 meV的计算结果，图2，4给出强场3.60～10.80 meV的计算结果.

图1 电子能态密度随外场强度的变化曲线(弱场)

图2 电子能态密度随外场强度的变化曲线(强场)

图3 重整化电阻随外场强度的变化曲线(弱场)

图4 重整化电阻随外场强度的变化曲线(强场)

由图1可知，由于多光子吸收，多壁碳纳米管电子态密度在0～3.60 meV范围内振荡上升，比较其中的实线、虚线和点线可知，随着外场频率的增加，振荡幅度逐渐减小.由图2可知，当外场频率为0.044 THz时，随着外场强度的进一步增大，态密度增大到1.50附近后迅速振荡下降;当外场频率为0.088 THz时，系统态密度增大到2.00附近后才迅速振荡下降;当外场频率为0.176 THz时，系统态密度随着外场强度增大逐渐增加，但可以预见的是，当外场强度进一步增加，系统态密度也会振荡下降.由图3可知，随着外场强度的增强，多壁碳纳米管的重整化电阻迅速下降至0.20附近，且外场频率越低、下降速度越快，当外场强度为3.60 meV时，系统的重整化电阻仅为0.10.由图4可知，随着外场强度的进一步增强，系统重整化电阻逐步振荡上升，且外场频率越低、振荡上升的速度越快.需要说明的是，由于弱场0～3.60 meV范围的多光子吸收，多壁碳纳米管的电子态密度与单壁碳纳米管［16］定性上不同，尽管在强场范围二者定性上一致;参考文献［12］仅仅探讨了弱微波场作用下系统单调递减的重整化电阻，本文的研究结果与参考文献［12］结论不同.

图5，6给出多壁碳纳米管电子能态密度和重整化电阻随着外场频率的变化，其中，实线、虚线和点线对应的外场强度分别为1.80、3.60和7.20 meV.由图5可知，随着外部太赫兹场频率的增加，与图1所示的缓慢振荡上升不同，多壁碳纳米管的电子态密度迅速增大到某一饱和值，经过小范围的振荡后，缓慢下降且外场强度越低下降越快.由图6可知，多壁碳纳米管的重整化电阻随着外部太赫兹场频率的增加，呈现出完全相反的变化规律，在0.10 THz的频带范围内从1.0急剧下降至0.10附近，经过与电子态密度相同频带范围的小幅振荡后，缓慢上升且外场强度越低上升速度越快.很显然，由于不同的研究方法和系统参数，本文所得到的研究结果与单壁碳纳米管电子态密度、电导［16］或透射系数［17］随外场频率的变化定性上不同，而参考文献［12］关于多壁碳纳米管微波响应特性的研究中未涉及到重整化电阻随外场频率的变化.因而，本研究工作是以上相关工作的有益补充.

图5 电子能态密度随外场频率的变化

图6 重整化电阻随外场频率的变化

图7 电子能态密度随外场强度和频率变化的等高线

图8 重整化电阻随外场强度和频率变化的等高线

图7，8给出系统电子态密度和重整化电阻随着外场强度和频率变化的等高线.由图7可知，电子能态密度随着颜色的加深从0逐渐增大至2.2，电子能态密度在外场强度小于2.0 meV时随外场频率逐渐增大过程中逐渐增加.可见，要想获得高的能态密度，外场强度与辐照频率的比值即(1)式中贝塞尔函数的宗量越小越好.通过图7中阴影部分的分布可知，系统的电子态密度随着外场强度的变化会发生振荡，这是对图1，2的良好印证.由图8可知，重整化电阻随着颜色的加深从0逐渐增大至1.0，系统的电阻在外场强度大于7.0 meV且外场频率小于2.0 THz范围内与没有外加电磁场时几乎没有区别，所以，(2)式中贝塞尔函数的宗量越大时，系统的重整化电阻也越大.

2 结语

利用Floquet散射方法探讨了低温下多壁碳纳米管对外部太赫兹电磁场的响应.研究结果表明:当外部太赫兹电磁场辐照频率一定时，多壁碳纳米管的电子能态密度随着外场强度的增加先缓慢振荡上升，达到一定值后振荡下降，振荡频率随着外场频率的增加而降低;系统重整化电阻先迅速下降后振荡上升，且外场频率越低振荡越快.当外部太赫兹电磁场辐照强度一定时，多壁碳纳米管的电子能态密度随着外场频率的增加先迅速上升至某一饱和值，在经过一定频带范围的小幅振荡后，缓慢振荡下降且外场强度越小下降速度越快;系统重整化电阻则呈现出完全相反的规律，先急剧下降至0.10附近，经过狭窄频带范围的振荡后，逐渐振荡上升且外场强度越小上升速度越快.

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(责任编辑 陈炳权)

Terahertz Electromagnetic Field Response of Multiwall Carbon Nanotubes

LIAO Wen-hu，GUO Jun-ji
(College of Physics and Mechanical＆Electrical Engineering，Jishou University，Jishou 416000，Hunan China)

Utilizing Floquet scattering method，the paper investigates the electronic density of states(DOS)and renormalized resistance of multiwall carbon nanotubes under the irradiation of the terahertz electromagnetic fields.With the irradiation frequency of the external field remaining unchanged，the system DOS is observed to increase at first and then decrease oscillately，while the renormalized resistance of the system firstly decreases rapidly and then increases osicllately with the increasing irradiation intensity.On the other hand，the situation for the unchanged irradiation intensities is some what different，the system DOS increases quickly to a saturation value and then decreases oscillately and slowly，the renormalized resistance decreases urgently to be nearly 0.10 and then increases slowly.

multiwall carbon nanotubes;Floquet scattering method;terahertz electromagnetic field;electron density of states;renormalized resistance

TB383

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2013.01.010

1007-2985(2013)01-0037-05*

2012-11-10

国家自然科学基金资助项目(11264013);湖南省自然科学基金资助项目(12JJ4003);吉首大学博士启动基金资助项目(jsdxkyzz201005)

廖文虎(1978-)，男，湖北宜昌人，吉首大学物理与机电工程学院讲师，博士，主要从事介观纳米体系量子输运及其调控研究.