北汝河一维洪水演进水动力数学模型

2013-09-10贲鹏倪晋

治淮 2013年11期

关键词：罗山坝址洪水

贲鹏倪晋

（安徽省·水利部淮委水利科学研究院安徽省水利水资源重点实验室蚌埠 233000）

北汝河一维洪水演进水动力数学模型

贲鹏倪晋

（安徽省·水利部淮委水利科学研究院安徽省水利水资源重点实验室蚌埠 233000）

针对北汝河河道特点，建立了北汝河前坪坝址至大陈闸段一维河网洪水演进数学模型，采用实测洪水资料对模型进行验证，计算结果和实测资料吻合较好，具有较高的精度，可为本段河道的洪水特性研究及河道综合治理提供计算平台。

北汝河一维洪水演进数值模拟

1 概述

北汝河发源于豫西伏牛山区，流经洛阳市、平顶山市、许昌市等市县，是淮河流域沙颍河水系的主要支流，河道全长250km，流域总面积6080km2。该段河势蜿蜒曲折，山丘、平原、洼地等地貌相互交错，河道坡降陡，洪水汇流迅速，峰高势猛。河道堤防防洪标准低、洪水淹没范围大，损失严重，需要进行综合治理。北汝河前坪坝址至大陈闸段一维洪水演进数学模型可为该段河道的洪水特性研究及河道综合治理提供计算平台。

2 模型的建立及求解

2.1 控制方程

明渠一维非恒定水流运动的基本方程为圣维南（Saint-Venant）方程组：

式中：t为时间坐标，x为河道沿程坐标，Q为流量，Z为水位，A为过水断面的面积，B为水面宽度，K为流量模数，g为重力加速度，q为旁侧入流流量。

2.2 定解条件

初始条件：给定初始时刻（t=0）时，计算域内所有计算变量（u，v，ζ）的初始值。非恒定流数值计算表明，初始条件对于计算初期会有一定的影响，但这种影响将随着计算时间的延伸逐步消失。

边界条件：包括水位边界、流量边界、水位～流量关系边界条件。

2.3 离散方法

圣维南方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，现阶段尚无法求出解析解，采用有限差分法求数值解。对式（1）和式（2）采用普莱斯曼四点隐式差分格式离散求解。此方法计算稳定性好，能适应不同空间步长，适用于洪水演进计算。普莱斯曼偏心格式如图1所示，以矩形网格中点M来取偏导数项并进行差商逼近。

从而每个矩形网格内函数φM点偏导数的差商近似式为：

方程的系数项也用M表示：

上式中θ为普莱斯曼格式加权系数（0≤θ≤1），为使差分方程保持无条件稳定，必须使θ≥0.5，此次计算取0.7。

3 计算条件及参数

3.1 模型计算范围及结构

模型计算范围包括北汝河前坪水库坝址至大陈闸段河道。进口边界为前坪坝址，给定实测流量过程；出口边界为大陈闸，给定实测水位过程；其他支流作为旁侧入流，汇流流量直接加入所在位置的断面中。

3.2 模型资料选取

地形资料：采用1990年北汝河1∶5000地形图。

洪水资料：1975年、1982年和1983年为大洪水年，并且洪水年份和地形资料年份较为接近，采用其洪水过程对所建模型进行率定和验证。

3.3 模型计算参数

图1 普莱斯曼偏心格式示意

空间步长：该段河道沿程深泓高程、平面形态和断面形态均变化剧烈，断面之间水力参数变化较大，为满足稳定性和精度的要求，需要对实测断面进行加密，断面间距为40～50m。

时间步长：为避免在一个时间步长内水深变化较大，选取Δt=10s。

图21975年紫罗山站水位过程对比

图31975年紫罗山站流量过程对比

图41982年紫罗山站水位过程对比

图51982年紫罗山站流量过程对比

图71983年紫罗山站流量过程对比

图61983年紫罗山站水位过程对比

表1 紫罗山站各年份洪峰计算成果对比

河道糙率：此次计算以 1975年、1982年、1983年3场洪水实测资料为依据，对河段糙率进行了率定。前坪坝址至郏县河段断面宽浅，主流较散乱，且河床为卵石夹砂，粗糙程度较大，糙率约为0.045；郏县以下河段断面窄深，有明显的主槽，且河床为沙质河床，所以糙率相对较小，约为0.035。

4 模型率定与验证

用于模型进行率定和验证的测站有紫罗山、临汝、郏县和襄城等，由于测站较多，本文以紫罗山水文站为例，1975年、1982年和1983年紫罗山站洪峰水位和流量计算值见表1，计算过程线与实测过程线比较见图2～7。

结果表明，紫罗山站计算水位、流量过程与实测过程一致性良好，洪峰计算值与实测值误差较小，洪峰水位计算值与实测值最大误差为0.21m，洪峰流量计算值与实测值最大误差为195m3/s，相对误差小于6%；水位在29.1m以下时，水位和流量的误差相对较大，是河道地形游荡蜿蜒，河底高程变化大，河汊较多且较难确定低水位时是否行洪等原因导致。模型具有较高精度，可以对该段河道水流进行模拟。