季节冻土区路基土体的冻胀率与热膨胀系数关系分析

洪帅

【摘 要】在季节冻土地区，路基土体会发生冻胀变形，给寒区工程造成不良的冻害。因此，对土体冻胀变形的数值模拟显得尤为重要。而目前采用的数值模拟方法众多，笔者根据土体的冻胀原理与材料的热胀冷缩性质，应用弹性力学里求解温度应力的知识推导土体冻胀率η与热膨胀系数α的数学关系式，并应用有限元软件ANSYS中的结构温度应力模块对此进行验证，计算结果表明二者关系式是可靠的。给寒区工程路基土体冻胀变形的数值模拟提供了一个直接简便的媒介，可以较好的模拟路基土体冻胀变形。

【关键词】冻土；冻胀率；热膨胀系数；数值模拟

1.材料的热胀冷缩与土体的冻胀

众所周知材料具有热胀冷缩的性能，在温度发生变化的情况下其体积也会随之发生改变，产生热应变。在材料的热应变受到约束时不能自由发展就会产生热应力。而冻土的冻胀变形和材料的热应变有着类似的性质，温度降低的时候，由于水分迁移和原位水的冻结而产生体积膨胀，进而发生冻结应变，当冻结产生的应变受到约束时便会产生冻胀力[1，2]。只是冻胀应变与材料本身的热胀冷缩应变趋势相反，在季节冻土区，随着温度的降低，土体与周围的水发生热交换，当土体的温度达到土中水的冻结温度时，就会产生冻结。伴随着孔隙水和迁移水分的结晶成冰，引起土体体积的增大而发生膨胀[3]。由于冰透镜的形状，进而其体积膨胀一般是各向异性的，不过就目前研究阶段，我们假设冻胀的分布是各向同性的。则相应的增量形式可以由下式给出：

式中dε是dt时间内由冻胀引起的体积膨胀应变。冻土中的冻胀由两部分组成，一部分是由于原位水冻结而引起的体积膨胀，一部分是由于迁移水冻结而引起的体积膨胀，两部分的体积膨胀可以用下式表示：

式中：dw——dt时间内冻土内未冻水含量的减少量。

dwq——dt时间内迁移到冻土内并冻结的迁移量。

温度应力和冻胀力虽然是两种不同形式的应力，各自的机理也不尽相同，但是这两种应力下，均会造成材料结构体积发生膨胀，本文考虑应用这一共性，建立起热膨胀系数α和冻胀率η之间的关系，应用ANSYS中结构温度应力模块模拟土体冻胀。

2.土体冻胀变形时冻胀率与膨胀系数关系

笔者对土体的冻胀模拟采用将土体的冻胀率η用土体负的热膨胀系数α来表示，按结构温度应力的计算方法来进行冻胀模拟，进而研究由冻胀而引起路基变形。

在弹性力学里，按位移求解温度应力的平面问题，即根据弹性体内的已知变温来决定体内的温度应力，首先要推导出热弹性力学的基本方程和边界条件。

令弹性体内个点的变温为△T，即后一瞬时的温度减去前一瞬时的温度，以升温时为正，降温时为负。由于变温T，如果不受约束，将发生线应变a△T，其中a是弹性体的线胀系数，它的量纲是。在各向同性体中，系数a不随方向而变，所以这种线应变在所有的各个方向都相同，因而就不伴随着任何切应变（否则温度应力将成为非线性问题）。这样，弹性体内各点的形变分量为：

由于弹性体所受的外在约束以及体内各部分约束，上述的变形并不能自由发生，于是就产生了应力，即所谓的温度应力。这个温度应力又将由于物体的弹性而引起附加的变形，如胡克定律所示。因此连同（2.1）的形变，总的变形分量为：

现在假定如图2.1所示的长方体模型及坐标系中，没有体力和面力作用，但是有变温的作用，而这个变温也只是平面坐标X和Y的函数，不随空间坐标Z而变化，根据平面应力及平面应变问题和几何方程—刚体位移的论证，可知这里属于平面应变问题，因而有：由（2.2）式得出如下的物理方程：

上面为针对温度应力的平面应力问题而推导出来的方程，适用于温度应力的平面应变问题。在温度应力的平面应变问题中，除了σ、σ、τ 外，还有一个应力分量σz。令（2.2）式中ε=0，就可以得到这个应力分量：

笔者考虑在平面坐标系下进行分析，因此路基模型采用平面有限元模型，土体两侧及底面均有约束。其具体约束示意图如图2.2

边界条件为：ε=0，ε=0，σ=0

将ε带入到（2.3）式中第一式，σ=0带入到（2.3）式中第二式可得：

进而可得εy与热膨胀系数a的关系，其中的εy就是本文计算中的冻胀率η。并认为冻土中未冻水含量仅是温度的函数，冰水相变只发生在一个很小温度范围内[0，-1]，由于不同土体的相变区是不同的，本文仅考虑在这个很小的温度范围内，土体冰水相变已经完成情况下对应的相变温度，取该时刻的相变温度T=-1℃，这样温度变化范围 △T=1℃，经计算η和a两者的具体关系如下：

3.应用ANSYS验证二者之间关系

为了验证上述公式（2.6）的正确性及适用性，利用ANSYS软件进行数值模拟。假设未冻土体、冻土体为均质、各向同性材料，模型简化为平面应变问题；假设土体的导热系数不随温度的变化而变化；仅考虑土体冻结过程中土骨架和介质水的热传导及冰水的相变作用，忽略冻结过程中热对流、质量迁移、水分迁移等，并认为冻土中未冻水含量仅是温度的函数，冰水相变只发生在一个很小温度范围内；土体采用开尔文流变模型并仅在重力和冻胀力作用下发生变形。具体验证步骤如下：（下转第279页）

（上接第230页）（1）建立尺寸为1×1正方形平面模型。

（2）选择单元为42号单元，确定材料的属性弹性模量E=3.6mPa，泊松比μ=0.3，参考温度为0℃，热膨胀系数α=-0.0016。

（3）假设温度降低1℃，对整个面域施加温度荷载。

（4）求解冻胀率η大小，并与理论计算值进行比较。

二者的计算结果如下：

本文推导公式（2.6）计算出的理论值：

应用ANSYS模拟出的数值解：η=0.00297（见图3ANSYS数值模拟结果）。

图 3 ANSYS数值模拟结果图

二者结果是相符合的，验证了公式（2.6）的正确性。

4.结语

本文应用弹性力学里按位移求解温度应力的平面问题的思想，推导了土体的冻胀率η与土体热膨胀系数α之间的关系式，进而按照结构温度应力的方法模拟土体的冻胀变形思想，利用ANSYS验证了二者关系。为简化模拟路基土体冻胀的变形提供了一个良好的媒介。

【参考文献】

[1]周幼吾，邱国庆，程国栋，郭东信.中国冻土.（第一版）[M].科学出版社，2000，8：1-2.

[2]H.A.崔托维奇张长庆，朱元林译.冻土力学[M].北京：科学出版社，1985，1.

[3]郑秀清，樊贵盛，邢述彦.水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动[M].北京：地质出版社，2002，9.