胡萝卜冷冻干燥能耗和生产率的多目标优化

姚智华 张 华 易克传

（安徽科技学院机电与车辆工程学院，安徽 凤阳 233100）

食品冷冻干燥技术（简称冻干）是将食品在低温下冻结，然后在真空条件下使冰直接升华脱去食品中水分而干燥的一种方法［1，2］。由于冷冻干燥技术充分保留了被干燥物料的营养成分与活性物质，并很好地保持了原有的天然色泽和风味以及形态，因此在食品领域得到了广泛的应用［3－5］。但是在冷冻干燥过程中，冻干机的真空系统、冷冻系统和加热系统等工作耗能很大，冻干时间较长，生产率偏低。因此如何降低冻干能耗，提高冻干生产率已成为真空冷冻干燥技术当前面临的主要问题［6，7］。

如何优化冻干工艺，降低冻干能耗，缩短冻干时间，提高冻干生产率，国内外学者对此进行了一些有益的探索［8－10］。目前冷冻干燥优化多见于冻干能耗或冻干生产率的单目标优化，多目标优化鲜有报道。因此有必要对食品冷冻干燥的过程能耗与冻干生产率进行多目标优化。与单目标优化相比，多目标优化可以同时考虑多个目标函数，并且可以使多个目标函数都达到较优。因此采用多目标优化方法，对冻干工艺进行优化，就可以找到使冻干能耗和生产率同时达到较优的生产工艺。本试验运用优化理论，利用 MATLAB 7.0软件编制程序，对冻干能耗和冻干生产率进行多目标优化，从而找到冻干过程的最佳的操作条件。

1 材料与方法

1.1 材料与仪器

1.1.1 材料

胡萝卜：市售，挑选新鲜粗细均匀的胡萝卜清洗后按规定厚度切片。

1.1.2 主要仪器设备

冻干机：JDG－0.2型，兰州科近真空冻干技术有限公司；

电子天平：JA2003型，精度1mg，上海良平仪器仪表有限公司；

电度表：DD14型，上海电流表厂。

1.2 方法

1.2.1 胡萝卜真空冷冻干燥工艺流程 新鲜胡萝卜切片，用电子天平精确称重后，将热电偶探头放置在胡萝卜片内部，并立即放入冻干室进行预冻，由于胡萝卜的共晶点温度为－16.5℃，因此预冻温度设置在－35℃。预冻进行2h后，开启真空泵抽真空至规定真空度，当胡萝卜内部温度达到共晶点以下并持续1h后，设置加热板温度进行干燥。冻干分为升华干燥和解析干燥两个阶段。当胡萝卜内的热电偶探头温度达到40℃左右，此时如果使真空泵停止工作，若干燥室的压强基本保持不变，则可以认为干燥结束，从而可知干燥所用的时间。

冻干结束后，取出冻干成品。为防止水汽进入干品，取出后应立即用电子天平称重，并读取电度表读数。本次试验所选的胡萝卜的初始含水率为89%，当冻干结束后，胡萝卜的剩余含水率在4%以下。

1.2.2 试验方法 在前期单因素试验的基础上，确定了影响冻干能耗和生产率的最重要的3个因素分别为切片厚度、冻干室压强和加热板温度。采用三因素二次正交回归组合试验方法进行试验，试验因素水平编码表见表1。

表1 三因素二次正交回归组合试验因素水平编码表Table 1 Code of factors and levels using quadratic orthogonal regression method

1.3 水分能耗与冻干生产率计算

根据冻干时间、干燥去除水分量和耗电度数，计算出每次试验的单位水分能耗和冻干生产率。

1.3.1 单位水分能耗 按式（1）计算：

式中：

EC—— 单位水分能耗，kJ／kg；

Et—— 冻干总耗电量，kJ；

Ww—— 冻干前胡萝卜的质量，kg；

ui——冻干前胡萝卜的初始含水率，%；

ue——冻干后胡萝卜的剩余含水率，%。

1.3.2 冻干生产率 按式（2）计算：

式中：

Pr—— 冻干生产率，g／（h·m2）；

Wd——冻干后胡萝卜的干品质量，g；

S—— 搁板面积，m2；

t—— 冻干时间，h；

1.4 多目标优化方法

最佳的冻干操作条件应同时考虑冻干能耗和冻干生产率。一般来说，生产率越高，能耗相对较低。但二者的最佳生产工艺往往不同，甚至相差较大。因此把冻干能耗与冻干生产率作为目标函数，应用多目标优化方法进行多目标优化，找到使冻干能耗和生产率同时达到较优的生产工艺。

线性加权和法是较为常用的一种多目标优化方法［11］。它把多目标函数组成一综合目标函数，其中每个目标函数选取合适的权重。线性加权法的表示如下：

根据目标函数f1（x），f2（x），…，fn（x），对应的选取一组权重W1，W2，…，Wn，并有

这样将fi（x）和Wi的线性组合构成一个评价函数F（x），使达到最小。

对于本问题，目标函数为两个，属于多目标优化，考虑到冻干能耗和冻干生产率重要性相当，经过归一化处理后，权重都取0.5。

1.5 数据处理方法

采用SAS V8.2软件对试验数据进行处理。

2 结果与分析

2.1 二次正交回归组合设计试验结果

二次正交回归组合设计试验结果见表2。

2.2 二次正交回归分析

以切片厚度、冻干室压强和加热板温度为自变量，利用SAS软件对试验结果进行二次正交回归分析，得到单位水分能耗和冻干生产率的二次多元回归方程。其中单位水分能耗的回归方程：

F ＝7.036＞F0.05（9，5）＝4.77，F 检验表明回归方程显著。

单位冻干生产率的回归方程：

F ＝8.273＞F0.05（9，5）＝4.77，F 检验表明回归方程显著。

2.3 冻干能耗和生产率的多目标优化

利用 MATLAB 7.0编程［12］，并调用 MATLAB 7.0优化工具箱中的优化工具。

表2 二次正交回归组合设计试验结果Table 2 Results of quadratic orthogonalregression method experiment

（1）编制目标函数文件：

（2）定义约束条件：

（3）调用优化函数：

经过162次迭代，最终的优化结果见表3。

表3 多目标优化结果Table 3 Results of multiple objective optimization

3 结论

采用二次正交组合试验方法，对胡萝卜进行了冻干试验，利用SAS软件分析，得到了单位水分能耗和冻干生产率的二次回归方程。应用优化理论和 MATLAB 7.0软件，单位水分能耗和冻干生产率的多目标优化结果：胡萝卜片厚度为8.896 8mm，冻干室压强为33.572 9Pa，加热板温度为63.248 5℃。相比于二次正交组合设计的15组数据，可以看到多目标优化结果的单位水分能耗最低，冻干生产率仅小于一组数据，相对也较高。说明采用多目标优化方法，确实可以得到使冻干能耗和生产率同时达到较优的生产工艺。在实际的生产操作中，可以取优化工艺为冻干厚度9mm，冻干室压强34Pa，加热板温度63℃。

由于试验设备和试验物料的差异，本次的优化结果并不能推广到其它冻干制品和冻干设备的生产工艺上。同时，在冻干企业实际生产时，可能对冻干生产率和冻干能耗的侧重点不一致，在优化时，需要调整两者的权重。这些问题都未作进一步探讨，可将此作为以后的研究内容。

1 华泽钊.冷冻干澡新技术［M］.北京：科学出版社，2006.

2 赵鹤皋，林秀成.冷冻干燥技术［M］.武汉：华中理工大学出版社，1990.

3 张会坡，张子德，陈志周，等.板栗真空冷冻干燥工艺研究［J］.食品与机械，2005，21（3）：27～31.

4 盛灿梅，麻成金，黄群，等.百合精粉真空冷冻干燥工艺研究［J］.食品与机械，2007，23（3）：48～50.

5 朱红英，初众，吴桂苹，等.青胡椒真空冷冻干燥工艺研究［J］.食品与机械，2012，28（4）：213～216.

6 李云飞，华泽钊，刘宝林.食品真空冻干节能技术研究［J］.低温工程，1997，25（3）：51～56.

7 胡俊，蒲彪，何锦凤.真空冷冻干燥过程中节能措施探讨［J］.食品与机械，2007，23（2）：122～125.

8 李波，芦菲，刘本国，等.双孢菇片微波真空干燥特性及工艺优化［J］.农业工程学报，2010，26（3）：380～383.

9 罗瑞明，董平，李亚蕾，等.干切牛肉冷冻干燥中解析干燥的动态模拟与优化［J］.农业工程学报，2009，25（3）：171～278.

10 陈仪男.龙眼真空冷冻干燥工艺优化［J］.农业工程学报，2008，24（3）：244～248.

11 孙靖民.机械优化设计［M］.北京：机械工业出版社，1999.

12 龚纯，王正林.精通MATLAB最优化设计［M］.北京：电子工业出版社，2009.