基于优化水平集的细胞图像分割算法*

张瑞华，吴 谨

(1.武汉科技大学 信息科学与工程学院，湖北 武汉 430081；2.中国人民解放军空军雷达学院 实验中心，湖北 武汉 430019)

细胞分割的传统方法有两类：阈值法[1-2]和先验模型法[3]。阈值法计算量小,算法容易实现，但阈值很难确定。如果阈值选择过大容易造成过分割，如果选择过小则会产生分割不够的问题。先验模型法对呈规则椭圆型细胞的简单粘连有较好的分割效果，但对弱边缘、边缘不连续、带噪等情况下的非规则椭圆型细胞图像不能有效分割。

[4]提出的无需重初始化水平集模型属于基于梯度的边缘模型，解决了C-V水平集模型的忽略图像局部特征的问题。另外由于无需重初始化，极大提升了水平集的进化速度，具有较高的实用价值。但该模型存在基于梯度的边缘模型固有的问题：对带噪、弱边缘、边缘不连续的图像难以精确分割[5]。目前，一些文献针对该模型的边缘终止函数进行了优化。参考文献[6]将边缘终止函数中的高斯滤波用Kalman滤波代替，促使水平集曲线进一步收敛，同时加快了模型的进化速度；参考文献[7]提出一个无需高斯平滑的边缘终止函数，不但使模型的边缘定位更精确，同时减少了约45%的分割时间和迭代次数。然而，上述改进还是基于梯度的边缘终止函数，难以从根本上克服基于梯度的边缘模型的缺点。鉴于此，本文结合局部熵和灰度变换函数构造新的边缘终止函数。实验证明了新的终止函数能够有效克服基于梯度的终止函数固有的缺点，缩短了进化时间。

本文首次将优化水平集和改进的OTSU阈值法相结合对神经元干细胞NSC(Neural Stem Cells)图像进行分割，分别解决了细胞分割中选取细胞团轮廓和分割粘连细胞的难题,具有很好的分割效果。

1 水平集算法

本文采用无需重初始化的变分水平集模型，并结合局部熵和灰度变换作为该模型的边缘终止函数，以实现对细胞团轮廓的提取。

1.1 无需重初始化的水平集模型

无需重初始化的水平集模型属于基于梯度的边缘模型，如图1所示。它存在基于梯度的边缘模型固有的一些缺点：(1)对于噪声图像，梯度值在远离边缘的噪声点处也较大，导致进化曲线停滞在噪声区域且进化速度慢,如图1(d)；(2)边缘泄漏。由于梯度值在弱边缘处较小，导致弱边缘处停止力较弱，进化曲线易忽略边界继续进化,如图1(e)；(3)模型对不连续边缘的识别困难，造成不连续边缘的漏分割,如图1(f)。

图1 无需重新初始化的水平集模型分割结果

1.2 图像局部熵与灰度变换

设M×N为图像的局部窗口大小,I(x,y)是窗口中坐标为(x,y)的像素点灰度值，则图像局部熵定义为：

采用所属窗口的局部熵值来代表每个像素点，以获得图像的局部熵描述。通过测试大量体视显微镜下未经染色的NSC图发现，细胞图局部熵值的变化区间一般较小。如图2(a)所示细胞图的局部熵区间为[0.902 5,0.9997]（M×N=3×3），由于动态区间太小，局部熵图像很难清楚显示。

(1)线性变换

熵图像E(I)的灰度范围为[a,b]，T1定义了一种作用于E(I)的操作，图2(a)的熵图像E(I)经T1变换后的图像如图2(b)所示。灰度范围从[0.902 5,0.999 7]扩展为[0,1]，但仍存在边缘较弱的问题，需对其再进行指数变换以突出边缘，如图2(c)所示。

图2 对比度拉伸变换的作用

(2)指数拉伸变换

其中，T2定义了一种作用于原始图像亮度r的操作,s为变换后的亮度，m为阈值，k为拉伸参数。通过函数T2来增强图像对比度，以突出边缘。

1.3 新的边缘停止函数

本文提出的基于局部熵和灰度变换的新边缘终止函数定义如下：

其中,T1、T2分别定义了作用于E(I)的线性变换和指数拉伸变换，E(I)为输入图像I的局部熵图像。K∈[50，100]，m=min{E(I)}+d(max{E(I)}-min{E(I)})，d∈[0,1]。实验中对于弱边缘，d值可适当取大,而K值越大，边缘和背景的对比度越强。

2 改进的OTSU阈值法

经典OTSU算法和局部递归OTSU算法都是基于灰度统计的分割算法，它们是基于目标和背景的灰度均值相差较大这一理想情况，而并未考虑目标与背景的类内平均距离。但实际上，加大的类内平均距离会造成直方图的叠加，不利于图像分割。这也是上述两种算法对对比度较低和含噪图像的分割效果往往较差的原因。鉴于此，本文提出一种改进的OTSU阈值法，如图3所示。它将类内平均距离引入到阈值选择函数,新的阈值选择函数为：

对水平集分割后的细胞轮廓,用阈值T继续分割,见图3(b)，得到的结果如图3(c)所示。最后通过膨胀、腐蚀，得到最终分割结果如图3(d)所示。

图3 结合水平集的改进OTSU阈值分割过程

3 仿真结果与分析

为验证本文算法，采用大量图像进行实验，取其中1个NSC图像序列(160帧，每帧细胞数为33个，大小为250×250像素)作为例证，此序列具有细胞数目众多，出现复杂粘连和带噪、弱边缘等特点。由于篇幅限制，图片不宜过大，故采用25X的物镜观察细胞。实验中，局部熵窗口尺寸M×M=3×3。灰度变换参数d=0.9，K=80。水平集参数主要参考参考文献[5]：λ=5.0,u=0.04,v=3.0,τ=5.0。实验是在Intel P4 3.0 GHz，WindowsXP 2 048 MB内存的PC上实现，程序由Matlab 7编写。

分别采用阈值法、先验模型法和本文算法对序列中随机抽取的第102帧图像进行分割，结果如图4所示。

图4 3种算法对序列的分割对比

图4(b)显示了阈值法的分割结果，可见，不仅将相邻细胞误判为一个整体（这是由于出现了3个以上的细胞粘连），而且还漏标了多个细胞（这是由于该细胞形状为非规则圆形）。参考文献[3]先验模型算法在求出细胞的等效半径r、圆形度c和质心o后，以质心o为圆心，以r为半径，划定一个圆形区域来检测细胞的粘连部分。算法对呈规则圆型细胞的复杂粘连有较好效果，但对特殊形状的复杂粘连分割不够,见如图4(c)。图4(d)是本文算法的分割结果，除了极少数细胞的丢失外，在细胞的形态信息和位置信息上都有更好的保留，体现了算法的优越性，利用人眼观察可以看出分割正确率要比另两种算法高得多。

本文给出了结合优化水平集和改进OTSU阈值的NSC图像分割算法，分别解决了细胞分割中选取细胞团轮廓和分割粘连细胞的难题。实验结果表明，相较于其他分割算法，本文算法对复杂粘连和带噪、弱边缘的细胞图像分割速度更快速、更准确。

参考文献

[1]钱翔,叶大田.分割神经干细胞图像的两种聚类多阈值分割方法[J].清华大学学报∶自然科学版,2010,50(3)∶462-465.

[2]鲁劲松,段侪杰,俞燕明,等.细胞DNA指数全自动分析仪及其关键技术[J].仪器仪表学报,2009,30(2)∶293-297.

[3]顾广华,崔冬.白细胞图像的自动分割算法[J].仪器仪表学报,2009,30(9)∶1874-1879.

[4]张霞,王超.医学图像处理技术及发展趋势[J].中外医学研究,2010,8(7)∶22-25.

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[6]Ru Zhongliang,Zhu Chuanrui,Zhao Hongbo.Study on the extend finite element method based on level set algorithm[J].Engineering Mechanics,2011,28(7)∶20-25.

[7]Lu Ke,He Ning,Xue Jian.A new geometric deformable model for medical image segmentation[J].Chinese of Journal Electronics,2009,45(36)∶232－234.