河谷地形的地震反应分析①

盛志强，卢育霞，2，3，石玉成，2，3，刘 琨，2，3，万秀红

（1．中国地震局兰州地震研究所，甘肃 兰州 730000；2．中国地震局 黄土地震工程开放实验室，甘肃 兰州 730000；3．甘肃省岩土防灾工程技术研究中心，甘肃 兰州 730000）

0 引言

局部场地不同类别的土体通常呈水平层状分布，相对平整场地的地震反应分析一般简化为一维波动问题。但是在地形起伏比较大，土层力学参数在水平向变化比较明显的场地，比如河谷、陡坡、高山等，如果同样按一维波动理论方法［1］进行分析，就会有很大的误差。针对这种地形起伏较大、土层结构分布不均匀的场地，近年来已有不少研究，如袁晓铭等［2］认为河谷深宽比是河谷地表地震动放大的主要因素之一；高修建等［3］通过计算得到狭窄河谷较宽阔河谷影响更显著的认识；周国良［4］以二维河谷地形为例分析了均匀粘弹性半空间上河谷地形对地震波的散射，研究表明：从河谷两侧角点到河谷底部，PGA和PGD基本呈现逐渐减小的趋势；张孝波［5］等研究认为在河谷场地最低点处的地震动放大作用最小，而在地势凸起处受地震动的影响明显。总之，局部不均匀场地条件对地震动的影响不容忽视。

地形条件及地质条件两者相互影响、相互依存，这就造成了地震反应分析有很强的地域适用性，如卢育霞等［6］研究表明甘肃文县的高突场地的地震动放大应归因于地形条件和其上覆松散层的共同作用，目前关于这方面的研究大都要考虑两者共同作用的结果。一些实际的震害现象显示在一些覆盖层很薄的基岩河谷山区地震动分布差异明显，可见地形效应不容忽视。为了阐明各形状要素的均质地形模型对地震动特性的影响，本文侧重分析河谷坡角、坡高及不对称坡体等要素对均质体河谷模型的地面峰值加速度的影响。

1 计算参数的选取

1．1 输入的地震波

本次计算分析中输入的是el centro地震波和加速度脉冲，从el centro傅氏谱可知，能量主要集中在10Hz以内。为了控制模型网格的尺寸，提高数值计算的精度，通过滤波软件提取频率10Hz以内的el centro地震波。滤波之后的el centro波和加速度脉冲如图1，脉冲为三角状脉冲。

图1 输入的滤波之后的加速度时程曲线Fig．1 Acceleration－time curve after filtering．

1．2 材料参数及本构模型

计算中模型为卵砾石材料。密度ρ＝2 300kg／m3，E＝3 222．1MPa，μ＝0．1；Vs＝798m／s。由于Mohr－Coulomb模型在数值计算中比较繁琐、收敛缓慢，计算中采用Drucker－Prager模型。在现场试验和室内试验中得到的土体的物理力学参数是基于Mohr－Coulomb准则给出，而Drucker－Prager模型中的内聚力d、内摩擦角β和Mohr－Coulomb模型的内聚力c、内摩擦角φ并不相等。在平面应变问题中，三轴拉伸强度与三轴压缩强度之比k＝1，两个模型的参数之间有如下关系，其中ψ为剪胀角：

在计算中采用非相关联流动法则，ψ＝0，可得

1．3 网格尺寸的要求

输入波形的频率成分和土体的波速特性会影响波的传播的数值精度。据研究表明，只有在网格的尺寸Δl小于输入波形最高频率对应的波长λ的1／8到1／10时，所得数据才有研究意义，即

1．4 边界条件

由于实际场地是半无限空间，而有限元模型的边界会对地震波产生反射等作用。为了减小边界的影响，在模型底部采用粘弹性边界，两侧采用自由场边界。由于自由场边界提供了与无限场地相同的效果，因此向上的面波在边界上不会产生扭曲。人工边界条件的截取对模型的计算有一定的影响，通过变化人工边界与监测点之间的距离来研究这一影响。计算模型示意图（图2）中，为了保证计算精度，对主扩展区内地形、地质情况进行较为准确的勘察；而对于次扩展区，在其参数变化较小的情况下，可参照离其最近的勘探资料，由此产生的误差较小［7］。模型厚度为120m，模型的边界长度从50到500m变化，输入为1Hz加速度脉冲，计算结果如图3所示。计算表明：随着人工边界截取的长度增大，边界条件对计算结果的影响就越小，峰值加速度比和特征频率都趋向一个稳定的值。所以本文计算模型边界条件都截取的足够远，并考虑到计算的限度，两侧边界长度为计算区域最大深度的5倍，即取D／H＝2，L／H＝5，以减小计算误差和其他不确定性。

图2 计算模型示意图［7］Fig．2 Schematic plan of calculation model［7］．

图3 人工边界截取长度对加速度比和特征频率的影响Fig．3 Influence of the length of artificial boundary on the acceleration and characteristic frequency．

2 结果分析

常见的河谷横剖面地形大致分为三类：V型河谷、倒梯形河谷、梯形河谷。其中V型河谷和倒梯形河谷比较常见，针对这两类河谷研究的也很多。V型河谷谷底较窄，梯形河谷少见又很容易发生滚石等地质灾害，所以倒梯形河谷相对而言比较适合人类居住，研究其更有现实意义。而在中国甘肃陇南山区、四川川北地区、陕西南部山区等又多分布山体陡峭、谷底狭窄且两侧极不对称的河谷地形，历次地震中这些地区震害都很严重［8－9］。基于此，本文分析了不同倒梯形河谷的地震反应，考虑了河谷坡角、坡高及不对称性的影响。

2．1 河谷坡角对谷底地震动的影响

河谷两侧坡角相同并同时从10°到80°变化，河谷宽度为取为50m，左右斜坡宽度为20m，垂直向上输入1Hz加速度脉冲，计算结果见图4（a）、（b）、（c）。各图中左图为坡脚处的监测结果，右图为河谷中央处的监测结果。由计算结果可看出：谷侧倾角对坡脚处的影响较为明显，坡脚处的时域波形较为复杂，其最大幅值为1．2，而谷底处为1．1；坡脚对监测点特征频率影响不是很明显；通过对谱比计算结果研究，坡脚处和谷底的最大谱比出现在坡角为40°～50°范围内，最小值出现在65°～80°范围内。总体来看，随着坡角增大谷内地面运动幅值在40°～50°范围内达到最大值，接着又变小，而地面运动幅值的大小将直接影响地震灾害的程度，幅值越大，往往震害越大，这一变化趋势与田述军［10－11］在汶川地震灾害统计结果类似。高坡角的河谷内波衰减比较慢，波形相对较复杂，这可能是模型谷底宽度不变，高坡角使得河谷地形对加速度脉冲的更多次的衍射、反射、散射等作用使之持时增加所致。

2．2 河谷深宽比对谷底地震动的影响

图4 河谷坡角变化对谷内监测点地震动的影响Fig．4 The influence of slope angles on the ground motion in the valley．

图5 不同深宽比河谷的地面加速度幅值Fig．5 PGA curves in the valley with different depth－to－width ratios．

定义河谷深宽比为河谷深度与河谷谷底宽度的比值。对坡角为45°，深宽比分别为1：2、1：1、3：2和2：1的谷底宽度为50m的河谷输入频率为1Hz、2 Hz、5Hz和10Hz的加速度脉冲，得到了图5所示的地面峰值加速度分布图。总的来说，山顶处峰值加速度要大于河谷处。在深宽比为1：2时，高频和低频脉冲的地面加速度峰值都呈现同样的变化趋势，表现为山顶加速度幅值大于谷底，且谷底各个位置变化不明显；随着深宽比的增加，高频脉冲的地震反应变化复杂，并出现谷底中心加速度幅值大于山脚。随着河谷深宽比的增加体波及面波的衍射、反射和散射现象就会越明显，在地面峰值加速度分布图上呈现出来的就会越复杂。模型频率也是影响地面峰值加速度的因素之一，计算发现随着深宽比的增加，河谷整体的频率减小。另外，输入地震波的波长与河谷谷底宽度及坡宽相当时，地形效应影响明显，即输入5Hz、10Hz加速度脉冲时PGA变化复杂，这与参考文献［12］的研究结果一致，即输入地震波的波长与河谷谷底宽及坡宽相当时，地形效应影响［12］。

另在坡角固定为45°，河谷谷底宽度为50m，深宽比为1：2、1：1和2：1的河谷输入el centro波。河谷谷底中心的地面加速度反应谱如图6。可以看出，随着深宽比的增加，河谷模型谷底中心的地面加速度反应也在增大。

图6 不同深宽比的河谷谷底反应谱Fig．6 Response spectrums on the floor of the valley with different depth－to－width ratios．

2．3 河谷不对称性对河谷地震动的影响

本文将不对称河谷分为两类：一为河谷两侧坡角相同、坡高不同，算例中取坡角45°不变，谷底宽度50m，左侧坡高50m不变，右侧坡高为40m、20 m、10m，依次编号为河谷a、c、d；另一为河谷两侧坡高相同、坡角不同，算例中取河谷两侧坡高50m，左侧坡角45°不变，右侧坡角α分别为tan（α）＝2、1、0．5的三个河谷模型，编号依次为河谷e、f、g。输入5 Hz的加速度脉冲。

图7 不对称河谷的地面峰值加速度Fig．7 PGA curves in asymmetrie valleys．

比较了河谷a、b、c、d的PGA，发现坡高大的一侧山顶峰值加速度要大于坡高低的一侧，两侧远离山体的位置变化不明显，而且随着河谷两侧高差的增大，坡高大的一侧对另一侧影响较大。另外，坡高对谷底地面峰值加速度也有影响，谷底PGA最大的位置靠近坡高小的一侧。对比河谷e、f、g可知，坡角大的一侧山顶PGA要大于坡角小的一侧山顶，山脚处却是前者的PGA小于后者的。坡度和高差越大，会很大程度地增加河谷两侧坡体的临空面，并增大地震加速度的放大系数。另外，虽然凸起地形对地震响应有放大作用，对它附近区域却有抑制作用［13］，而且坡高、坡角越大，抑制作用越明显，距山体距离远时，河谷受山体的抑制作用减弱，放大倍数增加，所以谷底及山脚PGA分布呈现如图7所示。

3 结论

仅考虑地形效应研究了不同坡角、不同深宽比和不对称的河谷地形的地震反应，初步得出以下几个结论：（1）随着坡角增大谷内地面运动幅值在40°～50°范围内达到最大值，接着又变小；在高坡角的河谷内波衰减比较慢，波形相对较复杂，高坡角使得波在传播过程中衍射、散射、反射等作用加大。

（2）在深宽比较小时，高频和低频脉冲的地面加速度峰值都呈现同样的变化趋势，表现为山顶加速度幅值大于谷底，且谷底各个位置变化不明显；随着深宽比的增加，高频脉冲的地震反应变化复杂。另外随着深宽比的增加，高频脉冲出现谷底中心加速度幅值大于山腰。河谷深宽比的增加，体波及面波的衍射、反射和散射现象就会越明显，在地面峰值加速度分布图上呈现出来的就会越复杂。

（3）算例中比较了两类不对称河谷。发现坡高大的一侧山顶峰值加速度要大于坡高低的一侧，两侧远离山体的位置变化不明显，而且随着河谷两侧高差的增大，坡高大的一侧对另一侧影响较大。另外，坡高对谷底地面峰值加速度也有影响，谷底PGA最大的位置靠近坡高小的一侧；坡角大的一侧山顶PGA要大于坡角小的一侧山顶，山脚处却是前者的PGA小于后者的。坡度和高差越大，会很大程度地增加河谷两侧坡体的临空面，并增大地震加速度的放大系数；凸起地形对地震响应有放大作用，对它附近区域却有抑制作用，而且坡高、坡角越大，抑制作用越明显。

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