模糊信息处理法在黄土湿陷性评价中的应用

李家栋

(西北大学 地质系，陕西 西安 710069)

黄土湿陷性对人类工程活动危害很大，严重影响建筑物的稳定性，常使得建筑物、库岸、渠道等发生破坏。随着黄土地区大型工程建设的增多，尤其是高层建筑、大型工厂等这样重大工程，更应该提高对消除黄土湿陷性的重视。黄土湿陷性评价目前多采用湿陷系数，结合黄土其他物理力学指标，如含水量、孔隙比、起始压力等，将湿陷程度划分为:轻微湿陷、中等湿陷、强烈湿陷，这些物理力学指标与湿陷系数同样要通过室内实验求取的，如果进行区域湿陷分析或大面积的防灾规划，进行大量的室内试验耗时也很不经济。需要在现有资料或现场简单测试的基础上进行经验计算分析，即建立一个数学模型，寻求一个快速准确且带有趋势性分析的办法对样本进行判断。事实上黄土的湿陷程度本身是一模糊概念，而且湿陷过程是一复杂系统，当前人们还没有完全掌握其机理、影响因素等。采用模糊信息处理法来分析这类问题是可行的，文献［1－2］中构造模糊关系矩阵(如评判矩阵、相似矩阵、因果矩阵等)时采用隶属函数。然而隶属函数的确定方法较为依靠丰富经验，为此，本文收集了山西中部地区的湿陷资料，选用孔隙比作为评价指标，应用模糊信息分配、近似推论及信息集中等数学工具，探讨评价指标与湿陷系数的关系，从而建立较为快速的黄土湿陷评价方法。

1 模糊信息处理理论

1.1 信息分配

在二维情况下的信息分配，设两个论域:

以元素ui，vj作为行列构成信息矩阵 Q(n×n)，信息矩阵记录了U，V两轴上的可能性分布。以一定形式分配于与之相邻控制点，公式:

含义为一个原始的信息点可分配在其相邻的四个点上。公式中，Δ为基础变量各档次的步距，即 Δ1=ui+1，Δ2=vj+1－ vj，Qij是构成信息矩阵的元素，信息矩阵正规化后为模糊关系R。

1.2 模糊近似推论

模糊近似推论是进行模糊系统分析的主要步骤，推论模型如下:

Bi=Ai◦R

其中，符号◦表示合成规则，本文使用经典矩阵普通乘方法。Ai，Bi分别为自变量论域 U≜{u1，u2，…，un}和因变量论域V{v1，v2，…，vn}中的模糊子集，R为其之间的模糊关系。

对于Ai的求法，有人采用专家打分法，或采用语言变量引申出的方法，但均含有人为的因素，为了避免这种主观的影响，王家鼎［3－4］曾提出以下公式:

(1)当 a《amin，amin∈Ai时，Ai=［1，0，…，0］;

(2)当 a》amax，amax∈Ai时，Ai=［0，…，0，1］;

式中的 Δ为步距，即 Δ=ai+1－ai(i=1，2，…，m)。即当原始信息元素 a超出Ai的范围时(a∉Ai)，应突出两端元素amin，amax的信息。

1.3 信息集中

信息分配将非模糊的数据组转化成了模糊信息，为了求得准确的预测值，需要对其应用信息集中:

式中，u推论的最终结果;bi为模糊近似推论求出的第 i个元素的可能性分布;ui为要推论的等级值;k为常数，根据情况而定，文中取k=2。

2 模糊信息处理法在黄土湿陷性评价中的应用

影响黄土湿陷性的因素很多，如土的物理力学性质、微结构等，综合考虑多个这样的信息，可建立其与黄土湿陷系数间的模糊关系，即找寻这些影响因素与湿陷系数间的规律。在此选用影响黄土湿陷的因素孔隙比，来建立模糊关系，本文收集了山西中部地区的30组黄土湿陷资料(见表1)来建立模型，再取10组作为检验样本。

表1 黄土湿陷数据

2.1 孔隙比与湿陷系数间模糊矩阵的建立

根据收集的资料，孔隙比变化范围为0.723至1.145，湿陷系数变化范围为0.004至0.094，故取两个论域:孔隙比论域 Ue，湿 陷 系 数 论 域 Vδ。其 中 Ue={e1，e2，…，e11}={0.732，0.7652，0.8074，0.8496，0.8918，0.934，0.9672，1.0184，1.0606，1.1028，1.145}

步距为 0.042 2;Vδ={δ1，δ2，…，δ7}={0.004，0.019，0.034，0.049，0.064，0.079，0.094}步距为 0.015。

按照信息分配公式建立模糊关系，一个原始的信息点可分配在其相邻的四个点上，本文的资料共30组，即有30个原始信息点，再将这些原始信息点分配到的四个点上的值按对应位置累加即得到孔隙比和湿陷系数的原始信息矩阵Qe，δ，见表2，再从纵横方向对整个矩阵正规化处理，即用每行或每列的最大元素作为除数，除遍所在的行或列，即得孔隙比和湿陷系数的模糊关系矩阵 Re，δ，见表3。

表2 孔隙比和湿陷系数的原始信息矩阵

表3 孔隙比和湿陷系数的模糊关系矩阵

2.2 模糊推论及信息集中

按照模糊推论公式来验证表1中第31至第40组湿陷资料，采用本文1.2中的 A的求法计算出10组资料的 Ae值如表 4，再通过公式 Be=Ae◦Re，δ计算出 Be值如表 5。

表4 Ae计算值

表5 Be计算值

Be不是最终的结果，应采用信息集中的方法分析，将分析后的结果作为最终结果。以第31组为例详细计算过程如下，按信息集中公式:

同理可得其他9组数据验证结果，见表6，计算结果与实际值对比同见表6。

表6 湿陷系数计算值与实际值对比

由此可见，用信息扩散法估算的湿陷系数值误差较小。

3 结语

除本文采用的信息分配法外，还可采用信息扩散法［5］，两者精度相差不大，但信息扩散法计算较为繁琐。通过计算结果与实际值的对比，结果较为接近，误差较少，在黄土湿陷性评价中，模糊信息处理法优于常规的力学计算方法，并且可使影响黄土湿陷的因素真实地参与评价，能提高工程的经济效益。除孔隙比之外的其他影响湿陷性的因素，如含水量、起始压力等同样可以推论出黄土湿陷系数，再根据权重对它们进行二级模糊近似推论，计算出多因素的黄土湿陷性评价。

［1］苏经宇等.泥石流危险等级评价的模糊数学方法.自然灾害学报.1993，2(2):83 ～90.

［2］A.O.Esogbue et al.，On the applicatian of fuzzy sets theory to the optimal flood control problem arising in water resources systems，Fuzzy sets and Systems，1992，48:155 ～ 172.

［3］王家鼎，冯学才，孟兴民.黄土斜坡稳定性的模糊信息分析法［J］.山地研究.1991，9(1):33 －40.

［4］黄崇福，王家鼎.模糊信息分析与应用［M］.北京:北京师范大学出版社.1992.129－143.

［5］刘悦等.黄土湿陷性评价中的模糊信息优化处理方法.西北大学学报.2000，2(30)1.