模糊线性规划计算在水源地开采量计算中的应用——以渭南老香居油脂厂为例<br/>

模糊线性规划计算在水源地开采量计算中的应用——以渭南老香居油脂厂为例

2013-09-04王建彬王佳武

地下水 2013年4期

王建彬，王佳武

(陕西省地勘局综合地质大队，陕西渭南 714000)

以往对水源地开采井开采量计算时，都是给定各开采井的开采量，反求降深或给定降深，反求各开采井的开采量。这时的降深(或开采量)都是确定值，然而在开采井开采中，设计水位降深时，要考虑含水层的分布条件、边界条件、抽水设备及补给情况等因素的综合影响，并不能给水位降深以确定值，允许有一定的伸缩，即具有模糊性。当约束条件(设计水位降深)具有模糊性时，如何使干扰井群开采量总值最大，这个问题可以用模糊线性规划的方法解决。模糊线性规划是在模糊线性约束下，求目标函数(线性)的最大值或最小值。它与线性规划很相似，只是约束条件是模糊的。

1 水文地质条件

渭南市渭河北岸受固市凹陷和卤泊滩的影响，地下水水质较差，多为高氟、苦咸水，地下水矿化度一般在1 200～2 000 mg/L，氟含量一般在 1.2～2.0 mg/L，且有越向北部地下水矿化度越高的变化规律，在卤泊滩一带，地下水矿化度高达10 000 mg/L以上，属卤水，稍作晾晒，便可结晶成芒硝;氟含量 3.0 ～5.0 mg/L。

只有沿渭河有一条1 km左右宽的淡化带，受渭河河水影响淡化带内水质和渭河南岸一样，地下水矿化度一般在800～1 000 mg/L，氟含量一般在 0.5 ～0.9 mg/L，水质较好。单井出水量一般在3 000 m3/d左右，属强富水区。老香居油脂厂及相邻的共4眼水源开采井沿渭河北岸分布，主要开采第四系全新统松散层孔隙潜水，含水层岩性主要为中粗砂、中砂和中细砂，含水层厚度一般30～34 m，地下水位埋深6.17～6.65 m，地下水位高程在 340～339 m，地下水水力坡度0.07%，而该区渭河水位在340.90 m，渭河水位均高于地下水位。

该区地下水补给源主要有大气降水、渭河水侧渗补给和侧向径流补给，地下水径流方向大致由西南向东北，向渭河下游方向径流排泄，另外还有面上的人工开采排泄等。

2 模糊线性规划求干扰井开采量数学模型的建立

模糊线性规划规划问题，可用下列数学模型来表达:

一组决策变量 X1、X2、…Xn，使其目标函数 Z=C1X1+C2X2+…+CnXn达到极大或极小值，并满足

式中:n为决策变量数，m为约束方程数，aij为结构系数，Cj为价值系数，bi为常数。

将上式归纳为下列形式:

在计算干扰井开采量时，各井的实际降深小于或等于该井的设计降深(大约值)是模糊约束条件，各井的开采量是决策变量，那么数学模型可表示为:

式中:Qj为第j井的开采量;Sij为当 i=j时，抽水井本身抽水降深，i≠j时，其它各井对第 j井的干扰降深，可视具体情况用非稳定流或稳定流有关公式计算。i=1，…，m为第 i设计井;j=1，…，n为第j计算点。Sib为第 i计算点的设计降深。

求干扰井开采量的步骤:

(1)确定各模糊约束条件，这要视含水层性质，边界条件，抽水设备，开采技术要求等合情处理。

(2)建立模糊线性规划的数学模型。

(3)建立模糊约束条件的隶属函数Ci(d)，本文取:

其中Simax为第i点的最大允许降深(m);Sib为第 i点的设计降深(m)。

其中，η =(Zmax)

Q∈m

m={Q|HQ≤S'ibQ≥0}(H是约束条件中的 Q的系数矩阵)，

Sib'=(S1b+d1'，S2b+d2'，…，Smb+dm')T(即降深之列向量);

di'=max{di|di∈sup C～i};(i=1，2，…，m);(sup 表示上确界)。

当di=diq时，可以获取最大值，但此时di达到了极限，i(d)相当的小，使其不能充分的约束，希望使i(d)和同时取得最大值。实质是求和 C～i(d)的共解点(即最优解的点)，若找出，则i(d)的截集即为各井的开采量集，如果给出了水平 αk，则的 α'截集为:

从而求得:C～α={Q1，Q2，…，Qj}(j=1，2，…，n)

一般地，对计算都要给出精度要求 ε，令 |Δ|=|αk－(Q)|

αk+1=αk－γk·Δ(0 ＜ γk＜1)，重复上述步骤，直至满足精度要求为止。

3 计算结果

3.1 数学模型

根据前述的地质和水文地质条件，建立数学模型，其数学模型为:

3.2 计算数据

由于渭河水位高于地下水位，渭河水可常年补给地下水，渭河成了定水头补给边界，故按有定水头补给边界考虑水文地质模型，各开采井之间距离及到各自影射井距离见表1。开采井井径 0.162 5 m，渗透系数 kcp=19.45 m/d，水位传导系数 acp=6.39×105m2/d，含水层厚度 Hcp=32 m，开采期为7 300 d。当各开采井水位降深大于12 m时，水源地北侧的高氟、苦咸水将侵入水源地内。如何控制各开采井的降深和开采量，而使井群的开采量达到最大，即在保证水源地开采井正常开采，而不使北部的高氟苦咸水入侵，水源地不遭到破坏的情况下，应如何分配各井的开采量，才能使井群开采量总和获得最大值，模糊线性规划就可以解决。

表1 各井之间距离及各井到影射井之间距离

3.3 计算结果

通过上述 1、2、3、4、5 步计算，计算结果见表 2。

表2 各井开采量计算表

由表2可看出，老香居油脂厂一带的1，2，3，4号开采井开采量分别为2 746 m3/d、2 206 m3/d、 2 111 m3/d、2 283 m3/d时，井群能获得开采量最大值9 346 m3/d(该区第四系全新统松散层孔隙潜水在开采条件下总补给量为49 595 m3/d，若减去当地村民农业灌溉及生活用水40 000 m3/d，开采量还剩余9 595 m3/d)，所以，老香居油脂厂一带水源地按9 346 m3/d开采，另外，各井在开采条件下的动水位控制在16.42～16.90 m时是有补给保证的，且水源地北侧高氟苦咸水还不能入侵。