混合建模方法研究及其在牛粪高温厌氧发酵过程中的监测应用

范庆丽，秦国辉，章 力

(1.黑龙江省科学院技术物理研究所，哈尔滨 150086;2.黑龙江省科学院科技孵化中心，哈尔滨 150090;3.黑龙江省科学院，哈尔滨 150001)

大型沼气工程日渐成为利用厌氧发酵技术开发绿色生物质能源的热点和重点，是消除畜禽养殖废弃物污染的重要手段之一，其经济环境效益显著。然而，目前尚无精确的在线测量手段来测量发酵过程中关键生物参量，直接影响发酵过程控制和优化水平的提高，制约了沼气工程的发展。因此，通过发酵过程建模，对不可在线测量的参量进行测量就显得非常重要。

发酵过程是一个大滞后、不确定的多变量输入输出关联系统，涉及生命体的生长繁殖过程，机理十分复杂，具有高度的非线性和时变性，很难建立以过程动力学为基础的准确机理模型，且未知原因的扰动对生化系统也有很大影响［1］。而使用较多的数据驱动模型，过分依赖样本的数量和质量，所建模型适应性差，且物理意义无法解释［2］。针对上述问题，笔者从多尺度考虑建模问题，在减少系统噪声和未建模误差的干扰基础上，从先验知识和过程机理分析、统计学习等尺度上来建立新的测量混合模型，并着重研究了该混合模型在牛粪高温厌氧发酵过程在线监测中的应用。

1 方法描述

1.1 牛粪厌氧发酵机理模型

依据牛粪发酵过程的时变动态行为，建立描述牛粪发酵过程的动力学模型，根据文献［3-4］得到如下牛粪厌氧发酵过程动力学模型:

1 )菌体生长动力学模型

2 )产物形成动力学模型

3 )基质消耗动力学模型

式中:X、P、S分别为菌体质量浓度(g/L)、产物质量浓度(g/L)、基质质量浓度(g/L);μmax为菌体生长最大比生长速率(h-1);Xmax为最大菌体质量浓度(g/L);μmax和Xmax反映菌体生长速率和菌体质量浓度的关系;k1与k2分别为菌体生长速率、产酸速率与基质质量浓度变化速率关系参数;k3为总酶活力，其值越大，总酶活性越强，有利于谷氨酸生长;k4为菌体活力系数，直接影响长菌速度和发酵周期。

采用牛粪发酵机理模型对发酵过程状态预估存在偏差E(实测值与采用动力学模型输出值之差)。偏差产生原因较为复杂，不好把握，所以模型不能实时适应以及把握环境因子、发酵条件、发酵批次等出现的变化和漂移。即由于发酵过程的时变特性，模型的通用能力有限，不利于实现实时控制。

1.2 改进支持向量机模型

支持向量机是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的，基本思想可用图1的两维情况说明。在图1中，实心点和空心点代表两类样本，H为分类线，H1、H2分别为过各类中离分类线最近的样本且平行于分类线的直线，它们之间的距离叫作分类间隔(margin)。最优分类线就是要求分类线不但能将两类正确分开(训练错误率为0)，而且使分类间隔最大。分类线方程为wc·x+b=0，可以对它进行归一化，使得对线性可分的样本集(xi，yi)，i=1，…，n，x∈{+1，-1}，满足

此时分类间隔等于2/‖wc‖，使间隔最大等价于使最小。满足条件式(4)且使最小的分类面就叫作最优分类面，H1、H2上的训练样本点就称作支持向量。

图1 线性可分情况下的最优分类线Fig.1 Optimum classification line when linearly separable

应用该技术，巧妙解决了算法复杂度与输入向量维数密切相关的问题。支持向量机算法采用了等式约束，并将求解优化问题转化为求解线性方程，这大大减少了算法的复杂度，然而该计算效果严重依赖于惩罚参数γ，γ为一常数，无论误差大小，它对超出误差样本的惩罚程度是不变的。由于对超出误差的极端样本(较大或较小的样本)的惩罚力度较弱，致使训练精度和推广能力的改善欠佳［5］。为了解决此问题，引入峰值识别，以峰值识别系数vi对误差进行分析，有效地解决了较大或较小样本惩罚力度弱的问题，得到了非线性回归函数的解为:

1.3 混合建模方法

支持向量机(SVM)是基于结构风险最小化原则的统计学习方法，能够避免人工神经网络方法的过拟合、容易陷入局部极小等缺陷［6］。由于支持向量机不但较好地解决了以往困扰很多学习方法的小样本、过学习、高维数、局部最优等实际难题，而且具有很强的泛化能力，因此，支持向量机在函数估计和软测量建模方面逐步得到应用。支持向量机是一种新的机器学习算法，该方法由于采用了结构风险最小化原则，与传统机器学习方法相比，在最小化学习误差的同时可以保证具有较小的泛化误差。因此，对发酵过程中无法直接建立机理模型的部分即辨识建模部分，采用支持向量机理论，研究基于支持向量机的建模方法，实现基于SVM的测量补充方程的建立。

SVM模型虽已有较高的拟合精度，但建模中未使用已知的机理知识，且训练样本有限，难以全面反映发酵过程中质量和能量的平衡关系，这些都将影响所建模型的泛化能力。考虑到动力学模型在表达过程机理方面的优势和SVM较强的推广能力，笔者拟将改进支持向量机模型与典型的发酵动力学模型相结合，将SVM和动力学模型取长补短，构建混合支持向量机模型，以提高模型的精度和其推广能力。

动力学方程式反映了过程的变量变化关系，由此可求得离散解式(6)。

当μ确定后，即可由X(t)算出X(t+△t)。从机理出发，可计算μ，该式认为底物将通过渗透酶在细胞内外进行传递，但实际情况是底物在细胞内外的传递方式可以有多种形式，因此假设与实际不尽一致，而参数μmax需由观测数据回归估算。笔者采用改进支持向量机方式估算，再由式(5)预测X(t+△t)，构建混合支持向量机模型，如图2所示。混合支持向量机模型既考虑了SVM对μ的估计，也考虑到μ的动力学模型的作用，是用SVM来弥补单一的动力学模型对μ不能有效估计。

图2 混合支持向量机模型Fig.2 The hybrid support vector machine model

根据上述知识，建立发酵过程混合模型，包括2个状态变量:分别为菌体质量浓度(X)、产物质量浓度(P)。该发酵过程混合模型由下面的状态方程和测量方程两部分组成。

状态方程:

由式(7)和式(8)建立起了基于支持向量机的混合模型。

测量方程:

1.4 混合模型验证

为了验证所提出的发酵过程混合测量模型的正确性和有效性，首先通过MATLAB软件建立其发酵仿真机理模型，然后用仿真模型所得到的过程状态数据作为训练样本，分别求得菌体质量浓度估计值。混合模型得到的结果和仿真模型的结果对比见图3。混合模型中状态与仿真模型相比的误差为0.0968。

图3 发酵混合模型与仿真模型结果对比Fig.3 Comparison of hybrid model values with simulator values

从图3和误差结果可以看出所建立的混合模型能够很好地和仿真模型的数据相吻合，这说明所建立的混合模型能够表达复杂机理模型的几乎全部特性。混合模型不但具有适应性，而且能在线跟踪加入系统噪声后状态的变化，对发酵过程混合模型的结果进行在线修正，得到准确的过程状态估计值。

2 牛粪高温厌氧发酵过程的关键参量预测

2.1 预测模块

采用Visual C++6.0和Matlab7软件，依据笔者提出的混合模型建立方法，设计混合预测模块，该模块主要实现的功能有:①能够进行现场数据的采集;②分析和选取数据，确定数据的有效性;③建立测量混合模型;④在线软件利用模型得到输出;⑤利用先前的数据不断校正模型。其结构框图如图4所示，由于以模块的形式开发因此其他软件可方便地调用此模块进行预估。

图4 测量模块结构图Fig.4 Structure of sensor model

2.2 结果与讨论

数据来自杜尔伯特沼气发电系统提供的牛粪高温厌氧发酵过程数据，通过调用混合预测模块，获得了菌体质量浓度、基质质量浓度的估计结果，如图5、图6所示。从图中可以看到混合模型能较好地描述发酵过程中状态变量的变化趋势。

图5 菌体质量浓度估计Fig.5 Cell concentration estimates

图6 基质质量浓度估计Fig.6 Substrate concentration estimates

为了验证混合模型具有更好的估计性能，笔者利用同样的数据建立单纯的动力学模型估计，并与混合模型比较进行，具体结果见表1。

表1 两种建模方法预测效果比较Tab.1 Prediction effect of two kinds of modeling

3 结论

牛粪发酵过程是一个复杂的生化工程，建立其精确模型对生化过程的优化控制具有十分重要的作用。单纯运用一种方法建模难以取得较好的效果，因此采用混合建模的方法，结合两类建模方法的各自优势。基于此笔者提出了一种新的混合建模方法，以机理模型为基础，通过支持向量机来描述系统未知因素的影响。从应用的结果看，此方法对于牛粪发酵过程监测取得了较好的效果，证明了方法的有效性，因此可以将此方法进行推广，应用到其他的生化反应过程中。

［1］李晓红.微生物发酵非线性系统的稳定性与最优控制［D］.大连理工大学，2005.

［2］张智焕.复杂系统预测控制算法及其应用研究［D］.浙江大学，2002.

［3］王建林，于涛.发酵过程生物量软测量技术的研究进展［J］.现代化工，2005，25(6):22-25.

［4］XIONG ZH，ZHANG J.Neural network model based on-line re-optimization control of fed-hatch processes using a modified iterative dynamic programming algorithm［J］.Chemical Engineering and Processing，2005，44(4):477-484.

［5］HAMRITA T.K AND WANG S.Patten recognition for modeling and online diagnosis of bioprocesses，IEEE Trails，On Industry Applications，2000，36(5)，1295-1299.

［6］刘国海，周大为，徐海霞，等.基于SVM的微生物发酵过程软测量建模研究［J］.仪器仪表学报，2009，30(6):1228-1232.