NA序列部分和之和的完全收敛性探讨

兰冲锋，吴群英

(1.阜阳师范学院 数学与计算科学学院，安徽 阜阳 236041；2.桂林理工大学 理学院，广西 桂林 541004）

NA序列部分和之和的完全收敛性探讨

兰冲锋1，吴群英2

(1.阜阳师范学院 数学与计算科学学院，安徽 阜阳 236041；2.桂林理工大学 理学院，广西 桂林 541004）

文章运用截尾等方法，研究同分布NA随机变量序列部分和之和的完全收敛性，获得了与i.i.d.随机变量序列类似的Baum和Katz型完全收敛性定理，补充了部分和之和的极限定理。

NA序列；部分和之和；完全收敛性

0 引言

本文将在文献[5]的基础上，通过引入慢变化函数将i.i.d.随机变量序列部分和之和Tn的完全收敛性推广到NA列，以期对NA序列部分和之和的极限定理作一个补充。

对随机变量列{Xn；n≥1}，记：

本文一律以“≪”表示通常的大“O”，以C记与n无关的正常数，在不同之处可以取不同的值。

1 定义及引理

定义称随机变量X1，X2，…Xn是NA的，如果对于集合{1，2，…n}的任何两个非空不交子集A1和 A2都有cov(f1(Xi,i∈A1),f2(Xj,j∈A2))≤0，其中 fi,i=1,2是使上式有意义且对各变元不降的函数。

称随机变量序列{Xn;n≥1}是NA序列，如果对于任何n≥2，X1，X2，… Xn是NA的。

引 理 1[9]：设 {Xn;n≥1}是 NA 的, ∀m≥2,A1,A2,…,Am是集合{1，2，…n}的两两不交的非空子集.如果fi,i=1,2,…,m是对每个变元都非降(或都非升)的函数,则 f1(Xj,j∈A1),…,fm(Xj,j∈Am)仍是NA的。

对于慢变化函数，有性质：如果l(x)＞0为x→+∞时的慢变化函数，则

2 主要结果及证明

定理：设{Xn} 是同分布 NA序列，αp＞1,p＜2,l(x)＞0为当x→+∞的单调不减慢变化函数，那么下列三式等价：

其中，b=0,若0＜p＜1；b=EX1，若1≤p＜2.因此本文的结果推广和加强了文献[5]的结论。

⑶在推论1中，若{Xn;n≥1}为零均值i.i.d.r.v.序列，令Tn∗中的Xi前面的权数为常数1，则该推论就是Katz和Baum型完全收敛性定理，因此本文的结果也推广和加强了著名的Katz和Baum定理。

[1]Resnick S L.Limit laws for Record Values[J].Stochastic Processes and their Applications,1973,1(1).

[2]Arnold B C,Villasenor J A.The Asymptotic Distributions of Sums of Records[J].Extremes，1998,1(3).

[3]江涛,苏淳,唐启鹤.I.I.D随机变量部分和之随机和的极限定理[J].中国科技大学学报,2001,31(4).

[4]江涛,林日其.I.I.D随机变量部分和之和的极限定理[J].淮南工业学院学报,2002,22(2).

[5]兰冲锋，吴群英.I.I.D.随机变量部分和之和的完全收敛性[J].吉林大学学报（理学版），2012,50(3).

[6]宇世航.同分布NA序列部分和之和的强大数定律[J].山东大学学报:理学版，2008，43（4）.

[7]宇世航.同分布NA序列部分和之和的弱大数定律[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2004，20（4）.

[8]宇世航,张锐梅.NA序列部分和之和的中心极限定理[J].高师理科学刊，2007，27（3）.

[9]Joag-Dev K,Proschan F.Negative Association of Random Variable with Aplications[J].Ann Statist,1983,11.

[10]苏淳，赵林成，王岳宝.NA序列的矩不等式与弱收敛[J].中国科学，1996,26（12）.

[11]白志东，苏淳.关于独立和的完全收敛性[J].中国科学(A辑)，1985,(5).

O211.4

A

1002-6487（2013）14-0009-03

国家自然科学基金资助项目(11061012)；数学天元基金项目（11226200）；安徽省自然科学基金项目（KJ2013Z265；KJ2013B203）；国家特色专业项目（TS11496）

兰冲锋(1981-)，男，安徽人，博士，讲师，研究方向：概率极限理论。

（责任编辑/亦 民）