深埋连拱隧道荷载计算方法的探讨

黎敬俊，丁文其，魏新欣

(1.同济大学土木工程学院地下建筑与工程系，上海 200092;2.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092;3.四川路桥建设股份有限公司，四川 成都 610041)

0 引言

近年来，设计施工技术不断成熟，连拱隧道相对于其他隧道对地形要求不高，布线方便，接线工程小，线性顺畅的优点愈发明显，修建数量快速增长，在一些西部地区甚至成为公路隧道的主要结构形式。

现阶段我国隧道结构的设计计算一般采用荷载－结构模式进行内力计算分析和强度验算，隧道的设计计算荷载大多直接采用规范提供的基于统计数据的松动荷载经验公式，显然普通分离式隧道荷载计算公式不能满足连拱隧道的计算要求。

目前关于深埋连拱隧道的计算方法研究如下:文献［1－2］根据双塌落度理论，考虑中隔墙的作用，在单洞荷载计算基础上提出了附加系数值，但验算结果偏于保守;文献［3－4］考虑中隔墙作用，基于普氏理论推导的《公路隧道设计细则》推荐方法，计算过程较为繁琐，且在围岩级别较高时通常仅考虑单侧承载拱荷载，附加荷载为零;文献［5］提出了按照整个连拱隧道跨度减去中隔墙厚度的净跨度来计算连拱隧道荷载的公式;文献［6］提出了连拱隧道简化为单拱隧道的计算方法;文献［7］提出了破碎介质中连拱隧道荷载解析解等。文献［5－7］虽然提出了基于分离式隧道荷载计算方法，但从理论上讲并不太适合连拱隧道，且最后荷载都简化为均布荷载，不太合理。本文在文献［1－2］双塌落拱方法的基础上，参考文献［3］推荐方法推导过程和荷载形式，确定新的连拱隧道荷载计算修正公式附加系数的理论表达式，并推荐取值。

1 现有计算方法

1.1 双塌落拱方法

实际施工时，连拱隧道中隔墙顶部岩土发生一定的变形，且中隔墙施工不能做到和围岩完全密贴，因此连拱隧道松散土压力计算值应在半结构宽度和整个开挖宽度之间取值。连拱隧道塌落拱示意图见图1。

图1 连拱隧道塌落拱示意图Fig.1 Sketch of ground arching of multi-arch tunnel

1)情况1。不考虑中隔墙支护作用，以整个连拱隧道开挖宽度作为毛洞跨度的塌落拱曲线为最不利情形，此时塌落拱高度

2)情况2。取连拱隧道半跨结构计算的塌落拱曲线为最理想的情形，塌落拱高度

3)情况3。连拱隧道假定压力拱曲线，与中隔墙顶部回填的及时性以及密实度等有关。双塌落拱方法深埋连拱隧道荷载分布见图2。

图2 双塌落拱方法深埋连拱隧道荷载分布图Fig.2 Load distribution of deep-buried multi-arch tunnel according to double ground arching method

深埋连拱隧道垂直压力

式中:s为围岩级别;B为隧道宽度;i1，i2为分别以0.5B和B为计算宽度时的围岩压力增减率，可参照《公路隧道设计规范》［8］取值;ξ为附加修正系数，中隔墙顶部回填及时，且中隔墙围岩与中隔墙密切接触可取 0.20.4，反之可取 1.0，一般情况取 0.50.7。

中隔墙顶部松散土压力荷载q3计算方法和《公路隧道设计细则》方法相同，即

式中H3为中隔墙顶到破裂面起始点的高度。

1.2 《公路隧道设计细则》方法

由于中隔墙的支撑作用，连拱隧道所形成的承载拱介于单侧承载拱和极限承载拱之间，连拱隧道垂直荷载可以看作松散土压力和中隔墙承受的压力之和，单侧承载拱荷载等效为均布荷载，剩余部分等效为三角形荷载，如图3所示。

按普氏公式，单侧平衡拱高度Hq1和极限平衡拱高度Hm:

式中:Bm为极限平衡拱跨度，Bm=Bz+2Bt+2Bp。其中，Bz为中隔墙有效宽度;Bt为单侧隧道跨度;Bp=(Ht－H0)tan(45°－φc/2)(式中:Ht为隧道高度;H0为隧道基础至破裂面起始点的高度;φc为围岩计算摩擦角)。

fkp为普氏围岩坚固系数［4］(似摩擦因数)。

图3 《细则》方法深埋连拱隧道荷载分布图Fig.3 Load distribution of deep-buried multi-arch tunnel according to method provided in Design Rules of Highway Tunnel

1)基本松散土压力荷载q1

将q1简化为均布荷载，有:

式中γ为围岩重度。

2)附加松散土压力荷载q2

根据2个小的单侧平衡拱加上中隔墙承受的荷载再加上附加荷载等于大平衡拱，得到平衡方程

求得:

中隔墙承受荷载qzBz取中隔墙能承受的荷载psBz和极限拱荷载与平衡拱荷载的差值G2/Bz的最小值。

3)中隔墙顶部松散土压力荷载

中隔墙顶部松散土压力荷载q3可简化为三角形荷载。即

式中H3为中隔墙顶到破裂面起始点的高度。

1.3 碎裂介质中连拱隧道荷载的解析解

根据普氏塌落拱理论及相关理论推导，作用在隧道顶部总垂直压力

式中:a1为地下洞室拱跨度的1/2;b0为塌落拱高度，其他参数含义同上。

1.4 申玉生方法

申玉生认为，应按照整个连拱隧道跨度减去中隔墙厚度的净跨度来计算连拱隧道荷载。

式中参数含义如前所述。

1.5 荷载计算修正公式

在双塌落拱方法的基础上，参照《细则》方法，将附加荷载的作用范围扩充到整个连拱隧道范围，荷载作用示意图如图3所示，最后荷载公式计算方法可参照式(3)和(4)，然后推导附加系数ξ。

单侧拱高度Hq1和极限拱高度Hm可分别按式(1)和(2)计算，参照《细则》方法，《细则》方法中单侧极限拱最后转化为均布荷载，若采用抛物线形计算面积则实际计算得到的荷载面积偏小，结果偏于保守，故此处采用矩形面积计算，大塌落拱形状假定为抛物线，考虑中隔墙作用，附加荷载为极限拱荷载与2个单侧拱荷载之差，由平衡方程可得:

联立(1)、(2)和(15)解方程可得:

若不考虑中隔墙影响，则修正系数如(18)所示，采用普氏公式，则 Hq1/Hm=0.5，ξ=0.67;若采用规范松动荷载公式，Hq1/Hm=［1+i1(0.5B －5)］/［1+i2(B －5)］，因为 i1和 i2都是 B 函数，取 B=1431，i1=0.1，i2=0.12，故ξ仅与B有关，如图4所示，可知 ξ＜ 0.7。

图4 附加系数与隧道宽度关系图Fig.4 Correlation between additional load coefficient and tunnel width

计算可知，附加修正系数ξ不大于0.7，若考虑中隔墙的作用，ξ应更小。因此，在荷载计算修正公式中，附加修正系数ξ取值:中隔墙顶部回填及时且顶部围岩与中隔墙密切接触 ξ=0.20.3，反之 ξ=0.60.7，一般情况取 0.30.6。

2 公式的计算分析与对比

见表1。

表1 各级围岩物理参数Table 1 Physical parameters of rock mass

根据《公路隧道设计规范》，采用下列数据进行对比验算。2车道连拱隧道单洞宽度Bt=11.5 m，隧道高度Ht=8.5 m，中隔墙有效宽度Bz=1.5 m;3车道连拱隧道单洞宽度Bt=15 m，高度Ht=9.8 m，中隔墙有效宽度Bz=2 m。各级围岩参数选取如表2和表3所示。为进行比较，表2和表3为各方法垂直荷载平均值。围岩修正系数ξ取0.7。将荷载计算修正公式、《细则》公式、碎裂介质解析解与申玉生方法进行对比计算，得出的隧道两端竖向荷载和隧道中部荷载如图5—8所示。由于各方法荷载结构形式不同，荷载计算修正公式和《细则》方法的荷载分布较为合理，其他2种方法则为均布荷载。

表2 2车道拱顶垂直荷载平均荷载值Table 2 Average values of crown vertical load of two lane highwayskPa

表3 3车道拱顶垂直荷载平均荷载值Table 3 Average values of crown vertical load of three lane highways kPa

图5 2车道中部基本荷载与附加荷载总和Fig.5 Sum of basic load and additional load in the middle of two lane highways

荷载计算修正公式与后2种方法在隧道中隔墙顶部竖向荷载相近，在隧道两侧竖向荷载与《细则》方法相近，平均荷载(也即单侧拱拱顶荷载)与《细则》方法相近，相对于细则公式在Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ级围岩下偏于保守，在Ⅴ级围岩时荷载略小。而后2种方法计算结果则偏大。

从上述结果可以看出，荷载计算修正公式能较好地反映连拱隧道荷载垂直荷载的计算，荷载形式较为合理，且计算过程简单，使用方便，结果偏于安全，应推荐使用。

3 工程实例分析

沪蓉国道主干线湖北宜昌至恩施高速公路八字岭隧道［4，6］出口段采用了从小间距隧道过渡到连拱隧道的分岔形式，国内首次采用了该种结构形式的隧道。选取K100+150连拱结构断面，该段面埋深100 m，所处围岩为Ⅳ级。隧道为深埋隧道，连拱段左右隧道宽为10.73 m，高为8.15 m，中隔墙的宽为1.5 m，侧压力系数经计算为0.295，按 ξ=0.6 计算得，q1=118.66 kPa，q2'=65.11 kPa，q3=58 kPa，衬砌侧向土压力 ewmax=83.03 kPa，ewmin=34.98 kPa，中隔墙两侧侧向土压力enmax=71.27 kPa，enmin=54.17 kPa ，采用荷载结构法计算得到中隔墙内力为2.2 MPa，二次衬砌边墙外侧应力为3.2 MPa，实测该断面中隔墙顶部应力为2.4 MPa，二次衬砌边墙外侧应力为2.52 MPa，基本吻合。

武吉线高速公路上的那沙岭连拱隧道［9］埋深为61 m，YK123+760断面围岩级别为Ⅳ级，隧道宽度为14.5 m，计算得到基本荷载 q1=138.6 kPa，若取 ξ=0.6，则 q2'=81.9 kPa，则单侧拱顶荷载为 q1+0.5q2'=179.6 kPa。实际监测结果显示那沙岭隧道的拱顶初期支护压力最大值为162.4 kPa，最终值为161.2 kPa，计算值与监测值较吻合。

4 结论与讨论

1)《细则》方法与荷载计算修正公式计算结果较为接近，碎裂介质方法与申玉生方法结果较为接近且较荷载计算修正公式结果偏大。

2)荷载计算修正公式结构形式简单，荷载形式较为合理，结果较为准确，应推荐使用。

本文在考虑荷载计算修正系数时未考虑中隔墙的影响，还应进一步进行研究。

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