泾河流域水沙特性空间尺度变化分析

崔小红，周祖昊，邱 林

(1.华北水利水电学院，河南郑州450045;2.流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京100038;3.中国水利水电科学研究院，北京100038)

流域的水沙问题不仅影响到社会、经济的发展，而且与生态环境息息相关.流域水沙运动具有时空变化特性，必然涉及到尺度问题.产生流域水沙过程尺度问题的主要原因有两个方面:一是流域水沙运动存在的条件如土壤、植被、地形、地貌等具有空间异质性，降水、蒸发等输入、输出因素在流域上的分布具有不均匀性与分散性;二是产流、产沙过程的非线性运动特性.这两个方面的综合作用导致流域水沙过程在不同时空尺度上呈现出不同的运动规律.流域水沙运动理论和水文要素具有显著的尺度特性，弄清不同尺度下的水沙运动规律具有重要的现实意义，可为泾河流域水土流失的治理、生态恢复和防灾减灾等提供理论依据.

水文尺度问题是近几年来水文学研究的焦点之一［1－4］.目前对水沙多尺度效应的研究成果多是理论论证，缺乏一定的说服力.要弄清在不同尺度上水文过程的影响因素以及各影响因素对水文过程的影响程度，可利用统计学的方法对水文过程进行描述，然后确定合适的观测尺度，为尺度转换提供可靠的基础资料［5］.主要的水文要素可用均值、均方差、变差系数、偏态系数等统计量来进行描述.均值和均方差应用较多，这里不再赘述.变差系数(Cv)用来分析不同流域的各主要水文要素过程在时间序列上的离散程度的大小.偏态系数(Cs)用来分析不同流域的各主要水文要素相对于平均值的分布是否对称及其偏离程度.

笔者基于大量的观测数据，运用统计学的方法，系统研究了泾河流域16个水文站点的输沙率和侵蚀模数的均值、方差、变差系数、偏态系数在不同时间、空间尺度上的变化规律.

1 基本资料

泾河流域是黄河中游渭河的最大支流，发源于宁夏泾源县关山东麓的老龙潭，由西北向东南流经宁夏、甘肃、陕西三省(区)，在陕西省高陵县的陈家滩注入渭河.泾河流域西起六盘山，东界子午岭，南沿渭北高原，北临宁夏、陕西交界的白于山麓.干流全长483 km，流域面积为45 421 km2，其中水土流失面积33 220 km2，占泾河流域面积的73.14%.流域内按地貌类型可分为黄土丘陵沟壑区、黄土高塬沟壑区、土石丘陵区、黄土丘陵林区、黄土阶地区.

研究选取了泾河流域具有代表性的16个水文站点:三关口、太白良、悦乐、板桥、安口、袁家庵、开边、姚新庄、贾桥、泾川、巴家嘴、洪德、毛家河、杨家坪、雨落坪、景村.其集水面积依次为218，334，528，807，1 133，1 645，2 232，2 246，2 988，3 145，3 552，4 640，7 189，1 4124，1 9019，4 0281 km2.选用这 16个水文站点1979—1990年的逐日水文资料，包括降雨、流量、含沙量数据.数据来源于1979—1990年的水文年鉴.

2 输沙率空间尺度变化分析

影响输沙率的因子很多，存在很多不确定性.笔者采取定量与定性相结合的方法对输沙率的一些主要统计参数进行分析，研究其在空间尺度上的变化规律.泾河流域各站点1979—1990年的输沙率按日、旬、月、季、年的均值、均方差、变差系数、偏态系数与集水面积对数的关系如图1所示.

图1 泾河流域输沙率的统计参数的空间尺度变化曲线(1979—1990年)

由图1可以看出泾河流域输沙率的各组参数随空间尺度的变化规律.其中均值随集水面积的增加而增加，水文站的集水面积对数越大，单位时间内通过河流断面的泥沙质量也就越多.这是因为随着空间尺度的增加，水流能量也增加了，对土壤的侵蚀和搬运的能力也都相应增加了.不同站点的输沙率变化范围很大，为0～4 500 kg/s，集水面积对数最大的景村水文站的输沙率约为集水面积最小的三关口水文站输沙率的477倍.可见，空间尺度的变化对输沙率的影响很大，输沙率随集水面积对数的变化规律受站点集水面积的变化影响比较大，集水面积对数与输沙率成正比;均方差随空间尺度的增大而增大，说明输沙率偏离均值的幅度随着集水面积的增大而增大，离散程度也越来越大;变差系数和偏态系数均随空间尺度的增大有减小的趋势，相对于均值呈现对称性，左偏程度逐渐减小，在日时间尺度下，随着集水面积的增大，偏态系数出现负值，出现略微的负偏.这种趋势在小时间尺度下表现明显，而在大时间尺度下表现不明显.

3 侵蚀模数时间和空间尺度变化分析

国内外许多研究表明，流域泥沙输移比与流域的面积呈反比关系［6－9］.但也有很多黄土高原的学者认为泥沙输移比与流域面积没有反比的关系［10］.泥沙的输移比与流域面积的关系实质就是侵蚀模数与流域面积的关系，虽然有得出泥沙输移比与流域面积呈反比关系的结论，但是能阐述其物理内涵的研究成果还不多.侵蚀模数与流域面积之间是否存在反比关系还需要进一步研究.现对泾河流域的侵蚀模数进行研究，探索其随流域集水面积的变化规律.

侵蚀模数是指在单位面积上，一定时间内，被侵蚀作用搬运走的泥沙量(或侵蚀物质量)，是表征黄土土壤的侵蚀程度的指标.这里需要研究日、旬、月、季、年等时间尺度上侵蚀模数的变化规律，为了方便，选取侵蚀模数的单位为kg/(km2·s)，用以反映某区域单位时间内的侵蚀程度.

对侵蚀模数的一些主要统计参数进行定性和定量分析，研究其在时间和空间尺度上的变化规律.泾河流域各站点1979—1990年的侵蚀模数按日、旬、月、季、年的均值、均方差、变差系数、偏态系数与集水面积对数的关系如图2所示.

图2 泾河流域侵蚀模数的统计参数的空间尺度变化曲线(1979—1990年)

由图2可以得出泾河流域侵蚀模数的各组参数随空间尺度的变化规律:由于侵蚀模数均值随集水面积对数的变化引起了侵蚀模数均方差的变化，均值的不同导致偏离均值的幅度也一样;均值和均方差的变化规律是一致的，具有极相似的同步性，呈现陡涨、陡落的波动规律;不同站点的侵蚀模数的变化范围为0.039 ～0.205 kg/(km2·s).

还可以看出:去除集水面积变化的影响，单位面积单位时间上的产沙量与考虑集水面积的产沙量随集水面积变化规律是不一样的，并不存在侵蚀模数与流域集水面积呈反比的关系.

比如侵蚀模数最大的站点是太白良水文站，侵蚀模数最小的站点是三关口水文站，虽然太白良水文站的集水面积很小，只有334 km2，但是单位面积单位时间上的土壤侵蚀程度是最大的.三关口的集水面积是所选16个站点中最小的，只有218 km2，但是单位面积单位时间上的土壤侵蚀程度也是最小的，太白良水文站的侵蚀模数是三关口水文站侵蚀模数的5.3倍，而太白良水文站的集水面积是三关口水文站集水面积的1.5倍，这说明它们的侵蚀方式和侵蚀强度不一样导致了侵蚀模数的差异.

从三关口水文站到太白良水文站，集水面积增加很小，但是侵蚀模数增加很大;从太白良水文站到板桥水文站，侵蚀模数随着集水面积的增大而减小;从板桥水文站到姚新庄水文站，侵蚀模数随着集水面积的增大而增大;从姚新庄水文站到贾桥水文站，侵蚀模数随着集水面积的增大而减小，之后又出现一个波动;从贾桥水文站到洪德水文站，侵蚀模数随着集水面积的增大而增大;从洪德水文站到景村水文站，侵蚀模数随着集水面积的增大而减小，虽然从洪德水文站到景村水文站的集水面积变化很大，但是侵蚀模数波动的幅度没有之前那么剧烈.

这说明侵蚀模数与集水面积之间没有呈现反比的关系，不是一个固定的关系，总的趋势是在小流域范围内侵蚀模数出现波动，在中、大流域范围内时侵蚀模数与集水面积呈现反比的关系.这是因为对小流域而言，坡面汇流占主导地位;对中、大流域而言，沟道过程占主导地位.可以认为坡面汇流对小流域产沙有显著的影响，随着流域面积的增大，坡面汇流的影响越来越不显著，沟道过程对水沙特性的影响越大.所以在小流域范围内，由于坡度的变化比较快，侵蚀模数随集水面积的变化比较快，呈起伏性波动，随机性比较大;在中、大流域范围内，由于沟道汇流时容易产生泥沙淤积，则搬运和侵蚀泥沙的程度就减小，所以呈现侵蚀模数随着集水面积的增加而减小.

侵蚀模数的变差系数和偏态系数随集水面积的增大而减小，与输沙率的变差系数和偏态系数的空间变化规律是一致的，只不过是侵蚀模数的变差系数和偏态系数随空间尺度的变化更显著，输沙率的变差系数和偏态系数随空间尺度的增大只是有减小的趋势.侵蚀模数相对于其均值越来越具有对称性，由正偏对称逐渐过渡为略微的负偏对称.

4 结语

通过对泾河流域水沙特性及其随空间尺度变化的分析可知，不同时间和空间尺度的水沙运动要素呈现出不同的变异特性，反映了水沙运动的尺度效应.

影响侵蚀产沙过程的因素在时空上具有很大的不均匀性和变异性，增加了不同尺度间侵蚀产沙模拟的复杂性，因此尺度转换是进行不同尺度间侵蚀产沙模拟的关键所在.由于研究方法的不同，尺度对研究结论的影响很大，每种方法都有其优缺点和其特定的适宜性，最佳方法组合的选取因研究对象、研究地区和研究时间的不同而异.

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