竖壁液膜温度分布数值模拟和红外抑制效果

彭友顺，张晓怀，杨立，曹明宇

(海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉430033)

水面背景与陆地背景不同，水面背景的温度起伏不显著，使得水体的红外辐射特征极其单调，导致舰船的红外特征尤为显著，因此研究相应的红外抑制技术极其重要［1］.降膜流动是一项高效传热技术，采用降膜流动可以有效抑制舰船的红外特征.然而舰船采用的降膜流动与工业采用的降膜流动并不一样.工业上主要研究如何增强液膜的换热效果，军用上则是要研究如何降低液膜表面的温度，所以分析舰船壁面上液膜的温度场有助于寻找到抑制舰船壁面红外特征的方法.

降膜流动的研究始于 Nussel［2］，Nussel建立了液膜的速度方程并计算出液膜厚度.Saouli［3］研究了恒热流下倾斜板层流降膜流动的温度分布.Feng Zhang［4］研究了定常温度下竖板层流降膜流动的温度分布.阎维平［5］研究了定常温度下垂直表面自由流体换热的模拟计算.蒋章焰［6］研究了恒热流下垂直表面自由流体换热的模拟计算.彭友顺［7，8］研究了定常温度和恒热流下的降膜流动换热的近似解.降膜流动的控制方程组需要联立动量方程、连续性方程和能量方程.由于方程的复杂性，因而难以求出解析解，但是近似解精度不高，不能准确反映物体的物理现象.

本文采用有限体积的数值解法，其结果与前者的理论解，实验数据吻合较好，能够准确反映物体的物理现象，为分析舰船壁面的红外抑制效果提供了重要理论依据.

1 物理模型及控制方程

1.1 物理模型建立

舰船表面通常是竖壁结构，为了便于分析舰船表面的红外特征，以下以竖壁为例进行分析.根据竖壁传热的特点，分为恒壁温和恒热流2种情况予以讨论.根据竖壁结构特点，把研究问题简化为二维竖壁层流流动，物理模型如图1所示.

图1 液膜流动示意图Fig.1 Physical model of flowing water films

所涉及的参数有:入口温度为t0的过冷液膜沿目标竖壁向下流动，均匀恒定壁面温度tw或壁面恒热流强度q.建立二维直角坐标系，液膜流动方向为x轴，速度为u，厚度方向为y轴，液膜内的温度为t，液膜厚度为Δ.

1.2 基本假设

本文为简化模型和便于分析，作以下合理假设［9］:

1)二维、稳态、常物性、层流;

2)液膜已进入定型段，流动为层流，表面无波动;

3)忽略液膜的惯性力，认为液膜运动只取决于重力;

4)液膜的蒸发作用可忽略，液膜厚度不变;

5)液膜自由表面与周围环境的换热可忽略.

1.3 控制方程

本问题研究液膜流动的稳态过程，根据Reynold传输理论可得质量守恒即连续方程:

式中:u、v为速度，m·s-1.

对于牛顿流体，N-S方程可转化为

式中:ρ为密度，kg·m-1;p为压力，Pa;g为重力加速度，m·s-2;μ 为运动粘度，N·m-1.

能量方程为

式中:t为温度，℃;a为热扩散系数，m2·s-1.

根据基本假设简化后可得

液膜流动方程:

液膜能量方程:

根据液膜流动方程(4)和边界条件:

定义雷诺数为

得到液膜流量、厚度和速度分布分别为

求解式(11)可以得到液膜内的温度分布规律.

2 物理模型及控制方程

2.1 数值方法

由于液膜流动的Pe远远大于10，所以可以认为下游不影响上游，即点S不影响点P.因而可以采用一维非稳态导热的离散方法和隐式格式TDMA算法解决二维稳态对流换热问题.运用有限体积法［11］对控制方程式(11)进行离散.网格示意图如图2.

推导为一般性的离散方程:

图2 网格示意图Fig.2 The picture of grid

2.2 网格划分和边界条件

本文采用的结构网格为2-D模型的四边形，在计算过程中当网格大于50×100，网格的疏密程度将不影响计算的结果，所以采用50×100的网格.边界条件北侧入口处温度为t0，恒壁温时西侧壁面处温度为tw，恒热流时时西侧壁面处热流强度为q，南侧出口处为自由流体，东侧液膜表面处绝热.引入量纲参数，恒壁温边界条件化为

恒热流的边界条件

3 物理模型及控制方程

3.1 计算验证

舰艇的红外隐身技术通常采用降低舰艇表面的红外出射度的方法，因此降膜流动要不仅能带走舰艇壁面的热量，还能起到热遮蔽的效果.

所以在其他条件一定的情况下，分析过冷降膜红外抑制效果的关键是分析过冷降膜自由表面的温度分布及其影响因素.

恒壁温条件下，假设液膜工质为水，取t0=24.8℃，tw=42℃，μ =0.010 040 kg·(m·s)-1，以qm=0.18 kg·(m·s)-1，Re=717 为例，求得恒壁温条件下的数值解，对照文献［4］的解及实验数据，文献［7］中的近似解，可得到液膜表面温度不同解的对比图.

从图3可以看出，本文的数值结果与实验结果吻合较好，其解的精度高于文献［4］和文献［7］近似解的精度.

图3 液膜表面温度不同解的对比Fig.3 Liquid films surface temperature under different solutions

恒热流条件下，假设液膜工质为水，取t0=20℃，q=100 kW·m-2，μ =0.010 040 kg·(m·s)-1，以qm=0.25 kg·(m·s)-1，Re=996 为例，求得恒热流条件下的数值解，对照文献［3］的解，得到液膜、竖壁表面温度不同解的对比图.

图4 液膜、壁面表面温度的不同解的对比Fig.4 Liquid films surface temperature and wall surface temperature under different solutions

从图4可以看出，本文的数值结果与近似解结果吻合较好.数值解可以较准确的反映物理现象.

3.2 液膜温度分布结果及分析

分析恒壁温和恒热流在不同条件下液膜自由表面温度分布.图5～7表示的是恒壁温情况下自由表面温度的分布图.

图5 不同流量下液膜表面温度分布(恒壁温)Fig.5 Surface temperature distributions of liquid films under different qm(comstant tempenature)

图6 不同入口温度下液膜表面温度分布(恒壁温)Fig.6 Surface temperature distributions of liquid films under different t0(comstant tempenature)

图7 不同动力粘度下液膜表面温度分布(恒壁温)Fig.7 Surface temperature distributions of liquid films under different μ(comstant tempenature)

由图5～7可以看出，在恒壁温情况下，增加流量和减小初始温度可以显著降低液膜的表面温度，而增大动力粘度只能微弱的降低液膜的表面温度.在入口处液膜表面下降速度较快，随着液膜的流动，液膜表面温度下降速度放缓.

图8 不同流量下液膜表面温度分布(恒热流)Fig.8 Surface temperature distributions of liquid films under different qm(comstant flux)

图9 不同入口温度下液膜表面温度分布(恒热流)Fig.9 Surface temperature distributions of liquid films under different t0(constant flux)

图10 不同动力粘度下液膜表面温度分布(恒热流)Fig.10 Surface temperature distributions of liquid films under different μ(comstant flux)

图8～10表示的是恒热流情况下自由表面温度的分布图;为了计算在横热流情况下舰船的红外抑制效果，所以需要求出舰船竖壁表面的温度，图11～13表示的是舰船壁面的温度分布图.

由图8～10可以看出，在恒热流情况下，增加流量和减小初始温度也可以显著降低液膜的表面温度，而增大动力粘度也只能微弱的降低液膜的表面温度.在恒热流情况下液膜表面温度呈线性速度增长，随着液膜的流动，液膜表面温度会持续升高.

图11 不同流量下舰船壁面温度分布Fig.11 Wall temperature distributions of ship under different qm

图12 不同入口温度下舰船壁面温度分布Fig.12 Wall temperature distributions of ship under different t0

由图11～13可以看出，在恒热流情况下，增加流量和减小初始温度的时候求得舰船壁面温度较低.但是与之前动力粘度求得的数据情况相反，增大动力粘度求得舰船壁温较高.在恒热流情况下舰船壁面温度在初始段会迅速升温，但温度上升到一定程度后升温速度放缓.

图13 不同动力粘度下舰船壁面温度分布Fig.13 Wall temperature distributions of ship under different μ

4 红外抑制效果数值模拟结果分析

红外辐射出射度是计算红外抑制效果的重要参数.目标在λ1～λ2波段内的红外辐射出射度MT可按照普朗克公式［12］计算.假设目标可视为一高度为0.5 m的竖壁，壁面温度分布均匀，认为目标表面涂层的发射率与水的发射率相同，不随温度与波长变化，均取为0.96.目标布膜前后在中、远红外波段的红外辐射出射度可按照式计算.目标布膜后的表面温度取为液膜自由表面的平均温度:

通过计算，舰船壁面在恒壁温及恒热流条件下采用过冷降膜技术后，中、远红外辐射出射度分别如表1、2所示.舰船壁面使用过冷降膜后在3～5 μm内，恒壁温的近红外出射度最大可以降低60%，横热流的近红外出射度最大可以降低52%，在8～14 μm恒壁温远红外出射度最大可以降低27%，横热流远红外出射度最大可以降低32%.

表1 目标在恒壁温不同条件下的中、远红外出射度Table 1 Middle/far infrared exitance of target with constant wall temperature under different conditions

表2 目标在恒热流不同条件下的中、远红外出射度Table 2 Middle/far infrared exitance of target with constant flux under different conditions

通过表格数据可以说明，t0、qm、μ是影响红外出射度的决定因子，计算结果表明液膜入口温度越低、液膜流动的Re数越大，对舰船壁面的红外抑制效果越显著，动力粘度增大，只能微弱的改变舰船壁面的红外抑制效果.总的来说，采用过冷降膜技术可以有效降低舰船壁面红外出射度，从而降低目标与背景的辐射对比度，达到红外隐身目的.

5 结论

1)采用有限体积数值模拟解法，运用求解一维非稳态导热问题的思想，解决了二维稳态对流换热问题，所求结果与实验数据吻合较好，精度高于近似解.

2)层流降膜自由表面的温度分布主要取决于液膜流动的流量、液膜入口温度、物体动力粘度.增大液膜的流量或降低液膜入口温度或增加物体粘性都可以降低液膜自由表面的温度，可以大大降低目标的红外辐射，降低目标与背景的辐射对比度，达到红外隐身的目的.

3)液膜经过一段时间的流动，液膜温度会逐渐升高，降温效果下降，降低了红外抑制效果，所以采用分段布膜对舰船壁面的红外抑制效果更佳.

4)采用过冷降膜技术可以有效降低舰船壁面红外出射度，从而降低目标与背景的辐射对比度，达到红外隐身目的.

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