基于Simulink的参数化SPWM仿真模型构建

徐 彬，杨 丹

(东北大学1计算中心;2信息科学与工程学院，辽宁沈阳 110819)

近年来，脉宽调制PWM技术被广泛地应用于各种电力电子系统中。在各种PWM控制方式中，正弦脉宽调制SPWM(Sinusoidal PWM)因其计算简单、硬件实现容易、谐波较小以及能动态地修改幅值和频率等优点得到了广泛的应用。为了让学生更好地掌握“电力电子技术基础”课程中多种调制方式之间的差异，本文利用参数化方法构建了一个通用的SPWM调制仿真实验模型。通过这一模型，学生可进行参数化配置来比较不同SPWM调制方法之间的差异，以加深对SPWM调制方法的理解。

1 SPWM的调制采样方法

目前SPWM的调制采样计算方法有多种，其中主要的有自然采样法，对称规则采样法和不对称规则采样法［1-3］。

1.1 自然采样法

按照SPWM控制的基本思想，在正弦调制波和三角载波的自然交点时刻控制功率开关器件的通断，这种生成SPWM波形的方法称为自然采样法。其基本原理是令正弦调制波的零点与三角载波的顶点同相位，当正弦调制波与等幅的三角载波在时间轴上相交时，所得交点为时间意义上的相位角和对应的瞬时幅值。当正弦调制波大于三角载波时，对应的桥臂开关管导通，逆变器同一桥臂上下两个开关器件交替通断，处于互补的工作方式。在实际应用过程中，通常还根据输出幅度调整正弦调制波的幅值，即调整调制深度。图1(a)为自然采样法的基本原理示意图。

1.2 对称规则采样法

自然采样法原理简单，但是在数字化实现时，由于需要不断通过比较正弦调制波和三角载波的大小关系，因此离散化采样频率要远高于三角载波的频率，计算量很大。对称规则采样法则可以简化计算量。规则采样法使每个脉冲的中点都和对应的三角波的中点对称。在具体实现过程中，只需要以和三角载波频率相同的采样率对正弦波进行采样，用采样后得到的阶梯波等效于原始正弦波，阶梯波与三角波的交点所确定的脉宽，在一个载波周期(即采样周期)内的位置是对称的。如图1(b)所示，以三角载波的负峰值作为采样时刻。在三角载波上由水平线截得两点a和b，以此确定了调制脉宽时间。由于在两个三角载波正峰值之间的时刻即为Tc，因此脉宽时间为

当给定载波周期Tc、调制波幅值M和载波比N后，就可根据上式实时计算出SPWM波的脉宽。

1.3 不对称规则采样法

对称规则采样法虽然简化了计算量，但也引入了更多的谐波分量，不对称规则采样法则可以减少谐波分量。所谓不对称规则采样法，是指既在三角波的正峰值点又在负峰值点对正弦波进行采样［4］，如图1(c)所示。采样周期Ts是三角波周期Tc的1/2，即Ts=Tc/2。由相似三角形可导出采样脉宽:

式中，当k为偶数时是顶点采样;当k为奇数时是底点采样。

图1 三种SPWM采样计算方法

2 参数化SPWM仿真模型构建

根据上述SPWM原理及脉宽时间的公式推导，可以得知不同的采样计算方法，其差别主要在于采样时刻及开关时间的计算。以不对称规则采样为例，利用Simulink中的重复序列模块和零阶保持用模块，将重复序列模块的输出波形设置为一个三角波，其幅值大小设置为Nc，周期值设置成与正弦调制波周期值相同。同时，将零阶保持模块中的采样时间间隔设置为半个三角载波周期的时间。按上述方法，通过合理设置两个模块参数，就可使零阶保持模块输出一个从零开始变化的k值。每个三角载波周期会自动加1并保持到下一个载波周期，在正弦调制波周期结束时能自动复位并重新开始计数。因此，当N确定后，就可控制k的跳变时间间隔，最终输出一个脉宽按采样算法变化的SPWM波。相对应地，对于对称规则采样，只需要根据参数调整零阶保持模块的采样时间设置为与载波周期的相等即可。而对于自然采样法，则根据参数将零阶保持模块旁路，直接进行自然采样。图2给出了适用于三种采样保持方法的参数化仿真模型。

图2 参数化SPWM仿真模型

Simulink也提供了优良的参数封装技术，封装技术是将Simulink子系统包装成一个模块，如同使用Simulink内部模块一样加以使用的技术。每个封装模块都可以有一个自定义的图标用来设定参数的对话框，参数设定方法也与Simulink模块库中的内部模块完全相同。将上述仿真模型进行参数封装，使得学习者可以直接通过参数设置对话框的下拉列表快速改变当前采样方法(图3)。

3 仿真结果分析

利用Simulink工具可对各种采样方式建立仿真模型，并利用其自带的FFT分析工具箱方便地对各种采样方式的输出波形进行频谱分析。用示波器模块观测上述模型输出的三相SPWM波形，如图4所示。其中，图4(a)为自然采样法调制波形;图4(b)为对称规则采样法调制波形;图4(c)为不对称规则采样调制波形。

图3 封装后的仿真模型界面

图4 三种调制方法的输出SPWM图

对照比较三种调制波形可以看出，自然采样法在正弦调制波和三角载波的自然交点输出SPWM脉冲，而对称规则采样法所生成的SPWM脉冲以三角载波的负峰值点为对称，不对称规则采样法则在三角载波的正峰值点和负峰值点分别进行采样，生成的SPWM波形控制开关管的开与关。

Simulink提供的FFT分析工具箱可以方便地对各种采样方式的输出波形进行频谱分析［5-7］。为了更好地比较三种调制采样方法的差异，使用FFT分析模块对滤波后输出的正弦波进行频谱分析，对于输出波形而言，总谐波失真THD值越小，抑制谐波的能力越强。FFT分析结果如图5所示。

图5 三种调制方法的输出频谱分析结果

由上图结果对比可见，三种计算方法最终的总谐波失真THD值分别为0.12%，0.17%和0.15%。而对比图中圆圈中所示的10次以下的低次谐波可以明显看出，使用自然采样法谐波特性最佳(圈中图示纵坐标最高值都为0.2)，但是计算量大;使用对称规则采样法虽然简化计算，但是产生较高的低次谐波;而使用不对称规则采样法则仍然保持了较低的低次谐波。因此可以得出结论:使用不对称规则采样算法所得的SPWM经过低通滤波器输出的正弦波波形良好，在计算量简化的同时，进一步减少了输出谐波。实践证明，不对称规则采样法所形成的阶梯波比对称规则采样法更接近于正弦波，特别是当载波比为3或3的倍数时，输出电压中不存在偶次谐波分量。

4 结语

本文通过对SPWM脉宽调制基本原理的介绍，并对比自然采样法，对称规则采样法和不对称规则采样法三种常见采样方法之间的差异，建立了参数化的通用仿真模型。使得学习者可以快速在不同采样方法之间切换，通过对比实验，可以加深对不同采样方法的理解。

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