“线性系统理论”课程教学案例的设计

王晓兰，李恒杰

(兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃兰州 730050)

0 引言

“线性系统理论”课程是电气信息类硕士研究生重要的学位课程［1］，之前学生对教师布置的有关研究性学习的课题缺乏科学的方法。我们对该课程采用教学案例，现在学生可以通过已有知识在项目中的应用，将课堂知识转化为解决实际工程问题的能力。教学案例主要来源于与教学内容密切相关的教师最近完成的科学研究成果。

风能转换系统是一个非线性复杂系统，控制技术对风力发电系统起着举足轻重的作用。许多风能转换系统控制方法研究，涉及额定风速以下的最大功率跟踪控制，额定风速以上的恒功率控制［2-5］等。“线性系统理论”课程中，有关状态空间描述、非线性系统的线性化和线性系统的分析综合方法都可以在风能转换系统中得到应用与实践。因此，风能转换系统是一个很好的线性系统理论课程的教学案例。本文通过总结笔者多年在风力发电系统控制方面的科研实践，通过对风力发电系统控制问题的提炼，设计了变速变桨距非线性风力发电系统教学案例，为学生提供了一个良好的工程训练用例。

1 风力发电系统背景介绍

变速变桨距风力发电系统接受风力机输出的空气动力学转矩，经过传动机构带动发电机并网运行，向电网源源不断地输送电能。其构成如图1所示。

用Taero表示风轮的空气动力转矩，它是关于风速v，风轮机转速Ω和桨距角β的非线性函数［6］:

式中，Cp(β，λ)为风能转换系数，可用下式表示

图1 风力发电系统构成

用q1表示风轮机机械角位移，q2表示发电机转子角位移。当考虑传动链时，风轮机的运动方程为

式中，Tshaft是低速轴上的反扭矩，Irot是风轮机的转动惯量，对给定机组，该值为常数。

在传动系中有

式中，Kd是传动链扭转弹性系数，Cd是传动链扭转阻尼系数。

对于发电机，有如下运动方程:

其中:Igen是发电机的转动惯量，为常数。Tgen是发电机的电磁转矩，假设其变化量为零。

风力发电系统的控制主要分为:①切入风速以下的启动控制;②切入风速以上额定风速以下区域的最大风能捕获控制;③额定风速以上切出风速以下的变桨距和恒功率控制。

在最大风能捕获区域，通过控制风轮的转速迅速跟踪风速变化，使风力机始终保持在最佳叶尖速比上运行，从而最大限度地获得风能;而风轮转速的控制需要通过改变发电机的电磁转矩实现。在变桨距控制区，通过变桨距伺服系统改变桨距角，减小捕获的空气动能，实现风电系统的恒功率输出，保证系统的安全运行。

根据上述要求，学生需要根据不同的工作区域，选择合适的工作点，建立工作点附近的小信号线性模型。通过查阅设备生产厂家的数据手册，得到具体风力发电设备的参数数据，求出系统模型参数。根据控制目标，设计控制器，验证设计的正确性，并对控制性能给出定量评价。

2 风力发电系统教学案例设计

作为“线性系统理论”课程的教学案例，为了达到对学生进行综合训练的目的，要求学生针对上述项目目标，完成以下主要内容。

(1)根据不同的控制要求，选择系统的工作点;

(2)根据控制目标，选择合适的状态变量、输入变量和输出变量。对上述系统的非线性方程进行线性化，建立风力发电系统的线性状态空间模型;

(3)分析系统的能控性和能观性;

(4)根据控制目标，选择适当的控制算法，如极点配置、LQ最优等对系统设计控制器;

(5)在Matlab/Simulink环境中搭建仿真模型;

(6)通过仿真结果，分析系统控制性能，如不能达到要求，则需要修改控制器的设计。

(7)分析控制系统实现过程中的问题，并提出控制系统实现的初步方案;

(8)撰写项目总结报告。

学生可根据上述关于风力发电系统的运行机理，选取如下状态变量:

现以状态x3(即发电机转速为输出量，风速和桨距角为输入量)，利用泰勒公式在工作点(Ω0，v0，β0)处对式(1)线性化，代入式(4)，并考虑式(5)和式(6)，可得风力发电系统的三阶状态空间模型:

其中，对于 Ω0，v0，β0有

通过进一步查阅厂家的数据手册，可计算模型参数。同时需要根据实际，设计扰动风速模型。并根据控制要求，设计合适的控制器。图2为采用不同控制器情况下，风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应。图2(a)为采用基本控制器时，风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应。图2(b)为采用改进控制器时风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应。图2(c)为对控制器参数进行优化后，风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应。可以看出，随着控制器的不断改进，风力机转速的动态响应性能逐渐得到提高。

图2 采用不同控制器风力机的转速响应

3 结语

我们在研究生理论学习的基础上，引入基于科研项目的案例教学，对于研究生知识结构的拓宽、批判思维的形成、科研能力的提升都具有非常重要的作用。教学案例的设计直接关系到教学效果的好坏。变速变桨距非线性风力发电系统控制问题，需要全面的线性系统理论的方法去解决，实践证明是一个很好的教学案例，可以较全面地锻炼学生的科研实践能力。

［1］ 郑大钟.线性系统理论(第2版)［M］.北京:清华大学出版社，2002.

［2］ 刘其辉，贺益康，赵仁德.变速恒频风力发电系统最大风能追踪控制［J］.电力系统自动化，2003，27(20).

［3］ 耿华，杨耕.变速变桨距风电系统的功率水平控制［J］.中国电机工程学报，2008，28(25).

［4］ 张先勇，吴捷，杨金明，舒杰.额定风速以上风力发电机组的恒功率 H∞鲁棒控制［J］.控制理论与应用，2008，25(2).

［5］ 包能胜，陈庆新.变转速风力机额定风速以上的非线性控制--恒功率输出控制问题［J］.控制理论与应用，1999，16(5).

［6］ 叶行冶.风力发电机组的控制技术［M］.北京:机械工业出版社，2005.