改进的AHP在大学生交通工具选择中的应用

毛永娜，匡建超，王 众

（成都理工大学 管理科学学院，四川 成都 610059）

关于交通运输工具的研究很多，大致可以分成三类：第一类是以某一类交通工具为对象的研究。如电动车发展趋势研究、自行车与可持续发展研究、地铁运营研究等。第二类是以某一人群为对象的研究。如旅客、商人、老人、妇女出行方式研究等。第三类是以某一个行业为对象的研究。如服务业、旅游业等。大学生放假回家交通工具选择的研究属于第二类，但很少有人把它作为一个独立研究对象，往往忽略了这一人群，因此，本文充分考虑大学生人群的特点：经济不宽裕、长时间未回家的急切心理、东西太多怕中转等，对其在交通工具选择上进行了详细的分析。

在方法上，传统的AHP以经验原则与专家评比的方式构造比较矩阵，导致得到的结果不客观，带有片面性，结果认可度不高。本文主要采用问卷调查的方式构造判断矩阵，比较客观，更具有说服力，也能反映实际情况。在判断矩阵计算上，传统的1～9标度方便计算，但其一致性通过率太低，造成数据大量浪费。采用10／10～18／2标度的计算方式，进行两种标度的一个转换，综合了两种标度的优点，使得判断矩阵既方便构造，又容易通过一致性检验，提高了数据利用率，也更符合现实情况。

1 层次分析法原理

AHP是由美国T.L.萨迪提出的一种系统、灵活、简洁的方法。它是一个著名的多准则决策制定方法，该方法已经被运用到很多领域。综合定性定量因素，通过建立多要素、多层次的评价模型，把难题拆分成小的容易控制的因子。

AHP的核心在于把问题分层，先把难以解决的问题拆分成各个易控制的因子，然后再根据支配关系将这些因子分组，建立层次结构。再经过两两比较，得出每个因子相对重要性。最后，结合经验原则，得出每个方案的优先顺序。

1.1 层次分析法计算步骤

首先是细分。把问题细分成不同阶层，每个阶层包含几个易控制的因子，每个因子再依次分解，形成层次结构。

其次是构造。根据同一层次每个元素对上一层某因素的直接影响，通过两两比较的方式构造判断矩阵。

最后是综合。通过层次构成原则，加总每个元素优先权重和上级的期望值，可以得到每个方案的综合优先权重。然后将它们排序。

1.2 判断矩阵计算方法

在AHP的计算中，使用方根法计算其相应的向量和λmax，方法如下：

1）将矩阵中的因子按行累乘，其值为

2）按矩阵的阶数对Mi开方，得

3）将向量W0＝（W1，W2，…，Wn）T正规化，得

4）计算最大特征根

1.3 一致性检验

根据求得的λmax，计算指标C.I.的公式为

再根据查表，可以得到指标R.I.，最后计算出C.R.的值。当C.R.＜0.1时，则认为满足一致性要求，则有

2 AHP存在的不足及改进

2.1 层次分析法存在的不足

1）AHP中比较矩阵的建立一般是通过经验原则和专家评分的方法来确定，由于专家数量极少，存在很大的主观性和片面性，导致得到的结果说服力不强，影响最终决策。

2）传统的AHP，专家打分采用1～9标度，即如果认为因素A比因素B稍重要，就打3分，意味着前者是后者的3倍，与专家“稍重要”的想法不太相符，会导致专家意见放大，出现两极分化的结果。

3）由于专家对重要性的倍数关系把握不准，导致用传统的1～9标度计算出的结果一致性检验通过率极低。随着社会经济的快速发展，要解决的问题日益复杂，比较矩阵的阶数也越来越大。一致性检验就成了一个很棘手的问题。

2.2 层次分析法的改进

针对上面提到的不足，第一点可以通过问卷调查的结果来构造判断矩阵，这样得到的结果更客观，更容易被接受，更能反映实际情况。第二和第三点都是1～9标度的问题，可以通过换一种标度来解决。

汪浩等提出了10／10～18／2分数标度法，并表示该标度在很大程度上改善了标度的性能。徐泽水对常用的四种标度（1～9标度、9／9～9／1标度、10／10～18／2标度、指数标度）作了详细评估，表明10／10～18／2标度性能最好，最适宜于精确的权值计算，且能得到较为合理的结果。骆正清等也对常用标度做了评价，表明10／10～18／2标度的保序性、一致性、标度权重拟合度都较好。

1～9标度是大家最熟悉和最常用的标度，大部分人的差别分辨力在5～9级之间，1～9标度已能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。骆正清等表示：10／10～18／2标度虽然其它性能都较好，但其标度可记忆性和可感知性差，即专家不便于打分，也不便于填写判断矩阵；1～9标度这两个性能是所有标度中最好的；建议单一准则下采用1～9标度，复杂准则下采用指数标度。由于文章数据结构介于这两者之间，因此，本文综合了这两种方法的优点，以1～9标度打分，10／10～18／2标度计算的方法。两种标度之间的转换方法如表1所示。

表1 1～9标度与10／10～18／2标度对照表

3 改进的AHP在大学生交通工具优选中的应用

3.1 建立交通工具选择的层次结构

根据科学性、可比性、定性定量相结合和协调性原则设定评价指标体系，并根据大学生这一人群的特点进行指标体系的修正，最终建立如图1所示的层次结构，其中大学生放假回家交通工具的选择为目标层，影响选择的各种因素为准则层，大学生回家目前最常用的3种交通工具为方案层。

3.2 构造两两比较矩阵

根据问卷调查表结果，构造两两比较判断矩阵，更具客观性。由于本文的研究对象是在校大学生，所以，问卷调查表是由某校大学生填写，发出问卷调查表25份，收回23份，回收率为92%，其中两份问卷为无效问卷，问卷有效率为91.3%。

图1 交通工具选择的递价层次结构

由问卷调查表的结果可以构造标度为1～9的判断矩阵，然后按表2所示的标度换算原则，换算成10／10～18／2标度的判断矩阵，再按前面给出的判断矩阵计算方法进行计算。

表2 专家对一级指标的赋权及一致性检验表

表2中，均值是剔除不符合一致性检验数据后计算得出的。可以看出，用10／10～18／2标度算出的C.R.的值全部小于0.1，即全部数据都能通过一致性检验，而用1～9标度算出的C.R.的值，有很多值都超过0.1，一致性检验通过率只有52.4%，这样就会使大量数据浪费，结果也不能客观的展现实际情况。

3.3 各因素层次总排序

同理，可以得出下层因素对于上层因素的相对权重，从而得到每个因素的层次总排序，如表3所示。

由表3可以看出，两种标度计算方法下得到的优先顺序是一致的，证明了10／10～18／2标度的实用性，但该标度得到的权重值更收敛一些，也更符合实际情况，避免了两极分化的现象。

表3 各因素层次总排序表

3.4 各方案总排序

同理，可以得到每种交通工具相对于各因素的权重，得到最终各方案的排序表，如表4所示。

通过分析可以看出，对于学生群体而言，考虑最多的是经济因素，这是由大学生人群经济不宽裕这一特点决定的。又因为火车方便携带包裹，乘车比较方便，时间也比较短等优势，因此，火车是得分最高的交通工具，这与实践结果是一致的。其次是飞机，飞机得分和火车接近是因为，现在折价机票的盛行，和它的快速性，使更多的学生开始选择飞机。近几年来的实际情况表明，越来越多的大学生更愿意选择飞机，按这个趋势下去，有可能以后会超过火车的得分。而汽车门到门的服务和它的灵活性，也得到了比较高的认可。

表4 10／10～18／2标度算法各方案得分表

4 结束语

针对大学生放假回家交通工具选择的实例，用改进的AHP进行了研究，证明通过用问卷调查的统计结果来构造判断矩阵，能在很大程度上减少专家主观判断对结果的影响，使最终的结果更客观，更具有说服力。使用10／10～18／2标度计算的结果具有更高的精度，而且也容易通过一致性检验，使数据能够得到充分利用，这种标度也不会夸大事实，更能避免两极分化的现象发生。所以，改进的AHP在大学生交通工具选择中的应用是可行而又有效的。

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