第二重要极限公式的教学研究

陈传峰

（广东外语外贸大学南国商学院，广东 广州510545）

在高等数学学习中，两个重要极限是极限理论的重点，也是学生学习高等数学时碰到的第一个变化较多的难点，公式较为简单，但公式的使用非常灵活，通过这部分内容的学习，学生不但掌握了一些极限的运算，更为重要的是体会了高等数学解决问题的方法，为学习后面的内容做一些准备。本文主要分析如何应用第二个重要极限公式解决相关的问题，该公式的另一种形式解决问题的方法与之类似。

在应用上述方法计算极限时会涉及到两个极限式的运算，其中之一是，较为简单，而另一个极限的运算，在刚刚接触两个重要极限时往往是有理式的极限。

随着掌握的求极限的方法的增加，可能会用到等价无穷小的知识或者洛必达法则。

第二种类型的题目一般都比较复杂，有些题目看上去不像要用到第二个重要极限，这就需要仔细分析，看是否符合第二个重要极限公式的条件，解题时除了需要底的代数变形外，还涉及到指数的代数变形与指数的求极限，运算量也较第一种类型大，学生在解这类题目时感到棘手，容易出现如下的错误：

错误 1：把欲求极限的幂指函数 limu（x）v（x）看成是孤立的函数求极限，而不把它看成一个整体，只把底的极限求出是1，而不管指数是否有极限，结果一律为1。改正的方法是强调底与指数的极限必须都存在才能各自求极限，如果底与指数的极限有一个不存在，则不能使用。

错误2：不会融会贯通，有些学生，如果让他求一个有理式的极限，他能求出，但在指数里出现这个极限他就不会求了，原因是该问题伴随了其它函数的求极限。解决的方法是多思考多练习，分析不同形式的题目的特点及其处理方法，提高综合解决问题的能力。

总而言之，两个重要极限的学习，特别是第二个重要极限的学习，涉及到的数学知识与技巧都比较多，由于两个重要极限的内容在学习高等数学后不久就出现，这一内容掌握得不好，会对整个高等数学课程的学习丧失信心，产生不好的效果，因此教师和学生都应该重视这部分内容的学习，一起迈过这一道坎。

［1］同济大学应用数学系.高等数学[M].6 版.北京：高等教育出版社，2007.

［2］吴赣昌.微积分[M].北京：中国人民大学出版社，2006.