考虑滑脱效应的页岩气井底压力特征

2013-08-20任飞王新海中国石油大学北京石油工程学院北京102249

石油天然气学报 2013年3期

关键词：朗格气藏渗流

任飞，王新海（中国石油大学（北京）石油工程学院，北京102249）

谢玉银（中国石油大学（北京）提高采收率研究院，北京102249）

李清泉（中国石油大学（北京）石油工程学院，北京102249）

任凯（哈尔滨石油学院石油工程学院，黑龙江哈尔滨150028）

徐磊（中国石油天然气集团公司华北油田分公司采油三厂，河北河间062450）

王钊（中国石油伊拉克公司技术部，北京100724）

页岩气是指主体位于暗色泥页岩中，以吸附或游离状态聚集的天然气[1]。据不同学者或机构的预测，中国页岩气地质资源量介于30×1012～166×1012m3，技术可采资源量介于7×1012～45×1012m3[2]。尽管国内在页岩气的成藏机理、地质特征等方面取得了一些进步[3～5]，但对页岩气的流动机理研究较少。吴玉树等[6]建立了页岩气在单一介质中的渗流模型，段永刚等[7]建立了页岩气在双重介质中渗流模型，程远方等[8]建立了页岩气藏的三孔双渗模型，笔者建立的模型则考虑了滑脱效应的影响。通过模拟计算研究了朗格缪尔体积、裂缝与基质渗透率比值、滑脱效应对井底压力的影响，并分析了其原因。

1 数学模型的建立

在建立页岩气渗流数学模型时，存在以下基本假设：①页岩气藏为均匀分布的双重介质储层；②岩石、气体均可压缩；③页岩气藏中各点的温度是不变的，即渗流过程为等温渗流；④单相气体渗流，忽略重力、毛细管力作用。

1）页岩气的渗流速度[9]

式中：v为页岩气渗流速度，m/d；Kf为裂缝渗透率，D；μ为页岩气的黏度，mPa·s；pf为裂缝压力，MPa；b为滑脱因子为岩心进出口的平均压力，MPa。

2）页岩气的状态方程[9]

式中：ρg为页岩气的密度，kg/m3；p为页岩气处的压力，MPa；M 为页岩气的分子质量，kg/kmol；T为页岩气的热力学温度，K；Z为天然气压缩因数，1；R为通用气体常数，R＝0.008314MPa·m3/（kmol·K）。

3）页岩气的吸附方程[10]

式中：V 为页岩气的吸附量，m3/kg；VL为朗格缪尔体积，m3/kg；pL为朗格缪尔压力，MPa。

4）页岩气的连续性方程[11]

式中：α为形状系数，m－2；Km为基质渗透率，D；pm为基质压力，MPa；m、f分别为基质、裂缝的孔隙度，1。

5）渗流的数学模型

将式（1）、（2）代入式（4）中，得到页岩气在裂缝中的渗流方程：

式中：Ctf为裂缝综合压缩系数，MPa－1。

将式（2）、（3）代入式（5）中，得到页岩气在基质中的渗流方程：

式中：rw为井筒半径，m；re为供给半径，m；pw为井底流压，MPa；Bg为页岩气的体积因数；C为井筒储集系数，m3/MPa；Ctm为基质综合压缩系数，MPa－1；S为表皮因数，1。

式（6）～（9）联立，即为考虑滑脱效应的页岩气渗流数学模型。

2 井底压力变化曲线

应用有限差分法对数学模型（式（6）～（9））进行数值差分，利用Matlab编制程序进行求解，并对下列3种情形进行模拟。

2.1 朗格缪尔体积对井底流压的影响

朗格缪尔体积VL即等温吸附方程中的表示单位质量页岩中吸附气体的最大体积量，由于吸附气主要存在于基质系统中，在压力导数（p′D）曲线上表现为过渡段的 “凹子”变深（图1），且径向流阶段变长，探测到地层边界所需要的时间较长。故建立页岩气渗流模型时，必须考虑吸附，否则会引起较大误差。

图1 朗格缪尔体积对井底压力的影响

2.2 裂缝与基质渗透率的比值对井底流压的影响

双重孔隙介质页岩气藏中，裂缝渗透率与基质渗透率的比值对井底压力动态影响很大：比值越小，裂缝与基质间的连通情况越好，页岩气从基质流到裂缝的难度越低。图2考虑了裂缝渗透率与基质渗透率比值对井底流压（pD）的影响。由图2可以看出，

随着裂缝渗透率与基质渗透率比值的减小，即基质渗透率增大，“凹子”出现的时间不断提前，径向流动段也越来越长，有利于实现油井稳定生产。

图2 裂缝渗透率与基质渗透率的比值对井底压力的影响

2.3 页岩气的滑脱对井底压力的影响

滑脱因子是取决于气体性质和岩石孔隙结构的常数，滑脱因子越大，气测渗透率越大，滑脱现象越严重。图3显示了滑脱因子对井底压力（pwD）的影响。由图3可以看出随着滑脱因子的不断增大，井底压力下降越来越慢。说明滑脱是影响井底压力的重要因素，不可忽略。在实际应用中，页岩气的滑脱因子（如果存在）应通过试验获得，模拟的井底压力才能与实际符合。