结合递归Cycle Spinning的小波－Contourlet变换红外图像增强算法

邓 超，侯满义，刘泽乾，王靖华

(1.空军航空大学作战指挥系，吉林长春130022;2.空军航空大学数学教研室，吉林长春130022)

1 引言

红外目标和背景的热辐射在大气传输和光学系统会聚的过程中会产生衰减，导致红外图像普遍存在对比度差、信噪比低、边缘模糊的缺陷［1－2］。对红外图像进行去噪增强、改善视觉效果具有重要意义。小波变换在图像处理方面有着广泛应用。但由于变换方向有限，不能最优地表示二维图像［3］。Contourlet变换克服了小波变换的这种缺陷，可以在多方向、多尺度上对图像进行分解。但其第一阶段的LP变换产生了4/3的数据冗余［4］。基于二者的特点，提出了小波－Contourlet变换，该方法在图像去噪和图像增强等领域取得了更好的效果。

本文提出了一种基于小波－Contourlet变换的红外图像增强方法，该方法结合递归Cycle Spinning消除了小波－Contourlet不具有平移不变性而产生的伪吉布斯现象。实验结果表明，该方法得到了更高的PSNR值，更多地保留了图像的细节和纹理。

2 小波－Contourlet变换

小波－Contourlet变换(WBCT)由Ramin Eslami和Hayder Radha于2004年提出 。图1是经过三级WBCT变换后的频率分布图。与Contourlet变换类似，小波－Contourlet变换也由两级滤波器组组成。在第一级中，利用小波变换替代Contourlet变换中的LP变换。得到一个低频子带(LL)和三个高频子带(LH、HL、HH)。在第二级中，选取L级树形结构梅花扇形方向滤波器组(DFB)，利用其方向频率分解和通道重采样实现“旋转”操作的组合，对上一级中的高频子带做2L个方向的分解。图2是DFB的多通道示意图。

3 基于小波－Contourlet变换与递归Cycle Spinning相结合的红外图像增强方法

3.1 增强函数

图像分解后，低频主要反映图像的能量信息，高频主要反映图像的边缘信息。增强函数的作用就是对高频子带进行增强，使边缘信息更清晰地得到表达。本文选用文献［6］中的增强函数:

其中，a，b为增强参数。a决定增强强度，可根据实际需要取值;b决定增强区间大小，且0＜b＜1。图3是a=30、b=0.25时f(x)的曲线。

图3 f(x)曲线示意图

由图可以看出，当 x∈［－1，1］时，f(x)单调递增，且f(0)=0，f(1)=1。阈值T可由公式(2)计算得到:其中，是第j层分解中第k个子带系数;meany是子带系数均值。子带系数的绝对值大于T时被增强，小于T时被减弱。同时，在两个端点处也不会出现失真。在实际应用中，需要对系数进行归一化，即增强函数改进为:

由f(x)=x计算出b值，从而得到完整的增强函数对子带系数做增强处理。

3.2 递归Cycle Spinning

小波－Contourlet变换是在小波变换和Contourlet变换的基础上提出的，所以也不具有平移不变性。变换后的图像经过阈值处理，在重构的过程中会出现视觉失真。Cycle Spinning算法是Caifman和Donoho等人提出的［7］。Cycle Spinning是对图像进行行和列循环平移，改变不连续点位置，然后对平移后的图像进行变换去噪处理，最后将处理后的图像反向平移［8］。由于具体一幅红外图像可能存在多处不连续点，改变一处不连续点位置，使其避免伪吉布斯现象，可能引起其他不连续点的视觉失真。因此，以往的Cycle Spinning最后要将平移后的去噪图像进行求和取平均来作为最终结果。文献［9］介绍了一种递归Cycle Spinning，在引入递归次数L的同时，将前一次增强处理后的图像作为初始图像进行下一次的循环平移，当递归次数达到L时，停止循环平移。这种递归循环平移在消除图像失真方面表现的更加优越，本文采用这种递归Cycle Spinning。

对于一幅N×N的红外图像I，定义循环平移因子 Ci，j(I):

而循环平移是一种可逆的过程，所以有:

其中，i，j，－i，－j分别表示水平方向和垂直方向的平移量。

设S为噪声图像，S=I+n，n代表噪声。定义:

其中，T(·)表示WBCT变换;f(·)为本文采用的增强函数;T－1(·)表示WBCT逆变换。若循环平移过程中N1、N2分别为水平方向和垂直方向最大平移量，则其算法伪代码表示如下:

I=S;

forl=0:L;

i=(ldivN2)modN1;j=lmodN2;

f=Ci，j(I);

u=DNWBCT(f);Il+1=C－i，－j(u);I=Il+1;

end

return Il+1

3.3 实验步骤

本文算法的具体步骤如下:

(1)设定递归运算次数L，根据i、j值，对I进行循环平移;

(2)对平移后的红外图像进行小波－Contourlet分解，从而得到不同尺度、不同方向上的小波－Contourlet系数;

(3)由系数确定阈值T、该系数对应的增强范围和增强函数，并对系数进行增强处理。

(4)将门限化后的变换系数进行逆变换逆平移，得到增强后的图像Il+1;

(5)如果l=L，循环结束，输出结果Il+1，否则，令 l=l+1，Il=Il+1，返回(2)。

4 实验结果与分析

为验证本文方法的有效性，选取加零均值高斯白噪声的四幅图像 Lena、Goldhill、Barbara、Peppers进行实验。实验将小波变换(WT)、Contourlet变换(CT)、小波递归 Cycle Spinning变换(WTCS)、Contourlet递归Cycle Spinning变换(CTCS)以及小波－Contourlet递归Cycle Spinning变换(WBCTCS)的去噪效果进行对比。小波变换和Contourlet变换中的LP变换均采用Daubechies－10滤波器，所有变换均进行三层分解，其中第一层上要进行32个方向分解，递归次数设为256次。实验结果如图4和图5所示。图4是四幅图像经五种变换去噪的PSNR值曲线图。图5是噪声σ=20时图像“堤坝”用不同方法去噪后的效果图。

从图4的PSNR曲线可以看出:同一幅图像，在同一噪声标准差下，其 PSNR值略高于 CTCS的PSNR值，明显高出WT、CT、WTCS的PSNR值;对于不同图像，WBCTCS的PSNR曲线始终高于其他四种方法的PSNR曲线，表明WBCTCS的去噪效果普遍优于其他方法。从图5的去噪效果对比图看出:WBCTCS不仅滤除了大量噪声，而且在图像清晰度和增强效果上表现出一定的优越性，保留了更多的图像细节，使图像视觉效果更好。

5 结论

本文提出了一种基于小波－Contourlet变换的红外图像增强方法，并结合递归Cycle Spinning消除因Contourlet变换缺乏平移不变性而导致的伪吉布斯现象。实验结果表明，该方法提高了图像的PSNR值，有效地保留了边缘细节和纹理，得到了更好的视觉效果。但本文方法注重了效果的增强，而算法的运行效率没有充分地考虑，运行时间稍长。下一步将在增强效果允许的基础上对算法进行改进，缩短算法运行时间，提高算法的实时性。

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