基于改进雷达图法的变矩器匹配评价

闫清东，刘树成，魏 巍，杨汇斌

（1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081；2.北京理工大学 车辆传动国家重点实验室，北京 100081）

液力变矩器与发动机的合理匹配，能够使为满足液力传动系统性能要求所付出的代价最小。十几年来，国内外学者对这一课题进行了大量的研究［1－8］，其研究主要着眼于如何快速完成发动机与液力变矩器的匹配性能计算以及基于性能匹配的变矩器优化问题，而对于如何快速定量地评价多种匹配方案的合理性，为设计决策提供支撑，则缺乏较深入的研究。文献［9］提出了一种基于性能评价网状图的发动机与液力变矩器匹配评价方法，该方法考虑到多个评价指标的不同权重，但性能评价网状图本身存在缺陷:评价量化结果因指标的顺序不同会导致各指标权重出现差异，从而使评价多边形面积大小不唯一，造成了评价量化结果不唯一，而且该方法不便于快速比较不同匹配方案的差异。陈勇等［10］在进行汽车综合性能评价时，针对传统雷达图评价方法的缺陷，提出了一种具有评价唯一性特征的改进雷达图方法，该方法为进行液力变矩器和发动机匹配综合性能评价提供了一种新思路。

本文采用改进雷达图法，通过制定无量纲匹配评价指标，并利用层次分析法确定其相对权重，对多个液力变矩器与发动机的匹配方案进行合理的定量化评价。

1 匹配评价指标

从发动机和液力变矩器共同工作的输入特性来看，理想的液力变矩器与发动机的匹配应满足:

（1）最高功率时的负荷抛物线通过发动机最大净功率的转矩点MN，同时高效率区（工程车辆一般取η≥0.75）共同工作点在最高功率转矩点附近，即负荷特性抛物线i1、i2应在最大功率点的两侧，如图1（a）所示。

（2）为了获得良好的燃油经济性，发动机和液力变矩器共同工作的整个范围，应该在发动机的比燃油消耗量最低值gemin的工况附近。

（3）为了获得最大的输出扭矩，液力变矩器在低转速比时的负荷特性曲线，特别是速比i＝0时的负荷抛物线能够通过发动机的最大转矩点（图1（a））中 Mmax）。

从发动机和液力变矩器共同工作的输出特性（见图1（b））来看，理想的液力变矩器与发动机的匹配应满足:

（1）在发动机外特性时，共同工作输出特性在高效区工作范围或整个工作范围内，应保证获得最高的平均输出功率。

（2）在共同工作的高效区范围或整个工作范围，应具有较低的平均油耗量。

（3）高效区工作范围较宽，即效率不低于0.75的工作区域越大越好。

（4）起动转矩较高，能合理利用发动机最大有效转矩（变量下标中字母T代表该变量是涡轮轴的相应量）。

图1 发动机和液力变矩器共同工作特性Fig.1 Cooperating characteristic of engine and torque converter

一般来说，同时满足以上几项要求是比较困难的，特别是不可透穿的液力变矩器由于负荷抛物线的分布很窄，甚至是一条线，只能满足上述要求中的一种。对于可透穿的液力变矩器，由于负荷抛物线的分布较广，在一定程度上同时达到或者接近上述理想匹配状态，则存在一定可能性。

以动力型匹配需求为例，暂不考虑发动机比油耗的范围，提出以下评价指标。

（1）零速比稳定工作点转矩Mi0与发动机外特性曲线中最大转矩Mmax的比值（见图1（a））:

式中:κ0值越接近于1，说明起动工况较好地利用了发动机的最大转矩，该比值可定义为起动能度［11］。

（2）最高效率的稳定工作点转矩Mi＊与发动机标定功率时的转矩MN的比值:

式中:κi＊值越接近于1，说明该液力变矩器能够高效地传递标定功率。

（3）发动机和液力变矩器稳定工作区域的面积S与发动机独立工作区域的面积Q的比值（记作I），即:

I值反映了发动机与液力变矩器共同工作的稳定工作区域的相对大小。

（4）高效区功率输出系数φN:

式中:NT（nT）为输出转速为nT时对应的功率；Ne为发动机标定功率；f（nT）为车辆实际使用过程中转速分配统计规律，本文按照均匀分布计算。

（5）全区功率输出系数φA:

式中:nTmax为变矩器涡轮轴最大稳定转速。

（6）适应性系数放大因子χ:

式中:KTf、Kf分别为涡轮输出端和发动机曲轴端的适应性系数，适应性系数是动力机最大转矩与其标定转矩值的比值，发动机和液力变矩器连接后，由于液力变矩器的自适应性，使得整个系统的适应性系数得到提高，适应性系数放大因子χ则反映了液力变矩器对发动机自适应性的放大作用。

（7）高效区宽容度σ:

式中:nT1、nT2分别为高效区域对应的最低转速和最高转速。

2 评价指标权重的确定

上述7个评价指标不是同等重要的，这里采用层次分析法［12］确定各指标的相对权重。若将上述7个评价指标看作是描述匹配效果的7个准则，那么液力变矩器与发动机匹配性能的层次结构图如图2所示。

利用9／9～9／1标度法判断指标之间的相对重要性，各标度含义如表1所示。

成立专家决策组，对κ0、κi＊、I、φN、φA、χ和σ的相对重要性进行合理排序，建立如下决策判断矩阵:

图2 液力变矩器与发动机匹配性能层次结构图Fig.2 Hierarchy structure of the match performance of torque converter and engine

表1 判断矩阵标度及其含义Table 1 Explanation of judgment matrix scale

该决策判断矩阵是否合理，需要进行一致性检验［13］，衡量判断矩阵一致性的数量指标为一致性指标IC和一致性比率RC，满足:

式中:IR为平均随机一致性指标，其取值如表2所示。当RC＜0.1时，则认为判断矩阵具有可接受的不一致性；否则需要重新赋值。

表2 平均随机一致性指标Table 2 Verage consistencies of random matrices

判断矩阵的最大特征值为λmax＝7.0447，其对应的特征向量为

代入式（9），可得

即判断矩阵满足一致性要求，则最大特征值对应的特征向量W 各元素即依次是κ0、κi＊、I、φN、φA、χ和σ的相对权重。

3 匹配性能指标标准化

按照动力型匹配的要求，以κ0、κi＊、I、φN、φA、χ和σ等7项评价指标评价3型液力变矩器（A型、B型和C型）与一系列发动机组成的匹配方案。通过分别计算3组液力变矩器与发动机共16种匹配方案的输入特性和输出特性，获得各指标的取值如表3所示。

将各指标标准化，以便使用统一的评分标准。其中，指标κ0和κi＊具有最优值1，且0＜κ0＜1，κi＊取值在1附近波动，对于一般活塞式发动机满足0＜κi＊＜2，指标I、φN和φA虽有理论上的最优值，但实际中不可能实现；指标χ和σ没有理论上的最优值，因此可制定如下标准化方案:①κ0值不变；②κi＊ 值调整为1－｜σκi＊｜，σκi＊ 为该项实际取值与最优值1之间的差值；③指标I、φN、φA、χ和σ分别除以所有16种方案中的各自的最大值。

表3 匹配评价指标取值Table 3 Matching performance indexes values

为了避免各指标得分过于接近，不便于直观地比较其优劣，按照非线性的评分体系对标准化后的指标进行评分，其方法如图3所示。

图3中，以OA ＝10为半径，绘制1／4圆弧AA′，以指标最优值为满分10分，｜δ｜为某指标取值与该项最优值之差的绝对值的10倍（取10倍是为了将原有0～1之间的数换算到0～10），图中线段L的长度即是该指标的实际得分。按照此评分方法得到标准化后各方案匹配评价指标得分如表4所示。

图3 指标评分方法Fig.3 Scoring method of indexes

表4 匹配评价指标得分Table 4 Matching performance indexes score

4 匹配评价结果

依据评价指标得分及其权重，编制相应的程序，自动绘制出各匹配方案的改进雷达图，雷达图的扇形夹角代表指标的权重，半径代表指标的得分值，最外圈代表满分10分，如图4所示。

图4 各匹配方案的改进雷达图Fig.4 Improved radar chart for every matching scheme

构造评价向量νi＝ （νi1，νi2），νi1为雷达图面积评价向量；νi2为周长评价向量，其定义方式为

式中:wij为第i个被评价对象的第j项指标的权重；rij为第i个被评价对象的第j项指标的得分。

利用评价向量νi＝（νi1，νi2）构造综合评价函数进行综合评价，定义综合评价函数为

在评价向量中，面积评价函数νi1越大代表评价对象加权总性能越好；周长评价函数νi2越大代表评价对象各指标均衡程度越好；综合评价函数νi越大代表被评价对象综合性能越好。

三组匹配方案的面积评价函数、周长评价函数以及综合评价函数计算值如图5所示，从图中可以看出:在与A型液力变矩器匹配的第1组方案中，方案2的锡柴4110－HL10型发动机与其匹配最优；在与B型液力变矩器匹配的第2组方案中，方案9的锡柴6110型发动机与其匹配最优；在与C型液力变矩器匹配的第3组方案中，方案16的新昌NB485型发动机与其匹配最优。方案16也是所有方案中综合评分最高的一种。

图5 评价函数取值Fig.5 Values of evaluation function

为验证匹配评价结果的正确性，在同一组匹配方案中任选两个方案进行匹配性能计算，并进行比较。以第3组匹配方案中方案14和方案16（即C型液力变矩器分别与新昌A498BPG和新昌NB485的匹配方案）为例，经过匹配计算，其发动机和液力变矩器共同工作的输入特性和输出特性计算结果如图6所示。在所示的评价函数取值中，新昌A498BPG与C型变矩器匹配（方案16）的综合得分为0.79，而新昌NB485与C型变矩器匹配（方案14）的综合得分为0.56，即方案16优于方案14。在图6中，从输入特性来看，C型变矩器最高效率的负荷特性线i＊恰好近似通过新昌A498BPG发动机的标定功率点，远远偏离新昌NB485发动机的标定功率点，因此新昌NB485发动机不能高效率地传递其最大功率；从输出特性来看，二者输出转速范围接近，方案16的输出扭矩大于方案14，根据动力型匹配要求，方案16动力性更好。两种方案的比较结果与改进雷达图法的结论一致。

图6 匹配评价结果验证Fig.6 Validation of the matching evaluation results

5 结 论

（1）从发动机和液力变矩器共同工作的输入特性和输出特性中构造出多个无量纲评价指标，对液力变矩器与发动机匹配方案的优劣进行多角度的量化，可以方便地比较出不同匹配方案的好坏。

（2）利用层次分析法可以合理地确定各评价指标的基于特定需要的相对权重，该权重的确立使得对匹配方案的量化更为可靠，而不再笼统地将各指标等同对待。

（3）采用改进雷达图法对液力变矩器与发动机匹配进行评价是有效可行的，由该方法确定的评价向量和综合评价函数实现了对匹配方案优劣的合理量化，便于设计人员快速从众多待选匹配方案中选择满足需要的最优方案。

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