概率论与数理统计课程建设的研究与策略

秦 川

(长江大学 工程技术学院，湖北 荆州434020)

概率论与数理统计是本科院校各专业都开设的一门基础课，它不仅涉及面广，而且应用于各个学科。就学科本身来说，它是一门研究随机现象的科学，它的思想方法与学生以往接触过的任何一门数学学科都有很大的差异，因而学生学起来感到难以理解与掌握。为了学生能学好这门课程，近期我们系部承担了《概率论与数理统计》［1］课程建设，结合以往的教学实践，笔者在进行课程建设的时间里，得到了很多启发，收获了许多思想和经验。

“概率论”是研究随机现象统计规律性的一门数学分支。这门课程的主要教学目标是培养学生运用概率统计分析问题和解决问题的能力，使学生掌握概率论的基本概念与处理随机现象的方法。概率论与数理统计课程是高等学校各专业的一门必修的重要基础与工具课，它不仅为学生学习专业课程和解决实际问题提供了必不可少的数学知识和数学技能，而且也培养了学生的思维能力，分析解决实际问题的能力和自学能力。因此，概率论与数理统计教学质量的好坏影响到后继一些课程的教学质量。培养高质量的人才，充分发挥概率论与数理统计课程在高等教育和现实生活中的作用，是我们教师在当代的责任与义务。

1 依据教学目的，制定详细的教学计划

根据国家教委下达的《概率论与数理统计》课程教学基本要求的相关文件，结合学院办学特色和专业特点，制定各专业《概率论与数理统计教学大纲》，并在教学过程中不断修改完善是非常必要的。为了更好的制定教学大纲，本课程组根据学科的发展和人才培养的需要，组织部分教师到各院系进行调研。调研结果发现管理系的《管理运筹学》等课程涉及随机变量的分布及数字特征以及统计学的相关知识;城市建设系的《建筑施工技术与质量控制》等课程涉及概率论与数理统计的基础知识;石油资源系的《数学地质》等课程也涉及概率统计知识。结合调研情况，我们对不同专业制定了不同的教学大纲，有针对性的教学，使教学内容适应专业发展需要。

2 优化教学内容与教学方法，强化课程体系

教学内容是学生学与教师教相互作用过程中有意传递的主要信息，学生是在教师的指导下完成学习的，学什么?取决于教师教学的内容，结合各专业的教学大纲，老师在传授知识时做到为学生指引道路。我们选取适合学生的教材，教材的主要内容包含概率论基础知识(随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理)和数理统计基础(抽样分布、区间估计、假设检验)。教师为了在教学中渗透统计思想，加强实际应用，例如将一些经济学案例［2，3］融入到教学过程中，让学生参与讨论分析，这样可以构建良好的学习环境，活跃课堂气氛，提升教学效果。

在概率论与数理统计的教学过程中，我们主要采取以下教学方法:讲解式教学法(教师主要靠课堂讲授来完成教学任务，主要用于大跨度的内容简介、公式推导证明、例题讲解、内容总结、习题课等);启发式教学法(教师在准备好教学内容的前提下，确定好问题的切入点和过程控点，采用观察、提示、描述等方式引导学生去深入地思考并解决问题);自主式教学法(让学生通过自己的独立思考、反复钻研、反复实践和应用获得知识，使学生不但掌握所学知识，更能获得学习新知识的能力，使他们能够适应科技飞速发展的未来社会);引导式教学法(在教师有目的的引导下，通过自学、讨论、精讲、小结、作业等教学环节，调动学生的主观能动性，培养学生的自学能力，体现“学为主体、教为主导”的教学原则);比较教学法(教师讲授时指导学生进行新旧知识的对比、概念与概念的对比，以便加深理解、增强记忆。有时可以打破教材中的次序，将不同章节中的相关概念集中起来“变序”讲授)例如，讲授时将随机事件的关系和随机事件的概率求解结合，使得很多概率的计算简单许多、离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数求解的相同和不同处。在每章结束时，要求学生用对比的方法写出本章的内容总结，由教师对学生的总结进行讲评、补充和提高。

3 取长补短，相互促进

很多时候，我们教师会发现在教学过程中只要我们反复领悟，下次再讲解这些内容时会引入得更简单，讲解得更好一些。为了更好地交流和总结教学经验，我们数学教研室积极开展与教学密切相关的教研活动，如研讨教学内容、教学方法，研究教学中的难点、重点，交流教学经验;集体对考核试卷进行分析，提出改进意见;除组织教研活动外，还要求各位老师坚持互相听课，取长补短。很多老师反映在听其他同事讲解同一课题的过程中，可以不断领悟，从中汲取好的方面，将其融入到自己的教学中。

4 丰富教学形式，提高学生学习的兴趣

随着科学技术的飞速发展，高校中都普遍配备了功能齐全的多媒体教室，教师可以结合先进的多媒体技术，把一些教学内容制作成教学课件，将要讲解的理论知识更形象的展示给学生，增强他们的印象，例如:在讲解常见连续性随机变量中的正态分布时，根据不同的期望值和方差值展现出图形之间的差异，生动形象，让学生学习这一知识时更简单易懂。

另外，概率论中的正态分布、二项分布等以及统计学中的区间估计、假设检验等经常涉及到对数据的处理与分析，因此，将Matlab 软件与数理统计教学进行联系，可以丰富教学形式，提高教学效率和教学水平，推进概率论与数理统计课程建设的发展。例如，讲解假设检验一章时，在总体方差未知时均值的检验可以辅助Matlab 进行现场操作，让学生直观看出Matlab 统计工具的快捷与方便。这种教学形式体现了以人为本的教学理念，在教学过程中培养了学生创造性的数学思维能力。

5 《概率论与数理统计》课程中融入数学建模思想

数学建模的基本思想方法是利用数学知识建立模型，解决实际问题。《概率论与数理统计》是一门应用数学课程，有着大量抽象的概念和理论知识，在其教学过程中融入数学建模思想方法，将部分概念、性质、理论寓于一些实际问题中，选择有现实意义、应用性较强、便于操作实现的实例，让学生运用学习过的概率统计知识去解决，从而激发学生学习该课程的主动性和积极性，提高他们的运用能力。

数学建模可以让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维的习惯，提升学生收集处理信息和获取新知识的能力，提高学生分析和解决问题的能力。例如，问题1:实行计划生育是我国的基本国策。如果一对夫妇第一胎是女孩就可以再生育一个小孩，但不能生育第三胎，那么这项政策是否会影响下一代男女的比例?问题2:目前，我校有1 万名学生，每天中午大部分学生都到食堂用餐，食堂经常出现排队的现象，那么食堂应该增加多少卖饭的窗口才能解决这一现象?这两个问题都涉及到概率问题，可以通过建立模型进行分析。从而在课堂中引入，可以提高学生分析问题和解决问题的能力。

具有良好的数学素养，创新思维能力，应用能力是新世纪对人才的要求。因此概率论与数理统计的教学必须适应时代的需要，在教学中要积极探索，总结经验，更新教学理念，积极探索有效的教学方式方法与模式，从而达到概率论与数理统计教学的目的。

［1］ 秦川，李琼琳.概率论与数理统计［M］.长沙:湖南教育出版社，2013.

［2］ 李兴东，张正成.《概率论与数理统计》课程中加强案例教学的探讨［J］.数学教学研究，2012，31(4):54 －57.

［3］ 李春丽.案例教学法在“概率论与数理统计”教学中的运用［J］.中国电力教育，2012，27(14):83 －84.