非线性渗流启动压力梯度确定方法研究

柯文丽，汪伟英，游 艺，欧阳云丽，杨林江，李庆会

（长江大学石油工程学院，湖北武汉 430100）

低渗透油藏和稠油砂岩油藏开采过程中，由于在一定压力梯度条件下渗流特征不符合达西渗流，即流量与压差并非呈线性关系，所以该类油藏在一定驱替压力范围内渗流特性表现为非线性渗流特点。同时，低渗气藏中气体渗流特征也受到启动压力梯度的影响[1]。非线性渗流存在启动压力梯度，只有当压力梯度大于启动压力梯度时原油才会流动[2]，系统研究启动压力梯度对于低渗透油藏和稠油砂岩油藏的高效开发具有重要意义，也为之后建立数学模型提供可靠的依据[3]。

目前国内外学者致力于非线性渗流中最小启动压力梯度与拟启动压力梯度测量方法的研究工作中，对以往的实验方法和数据处理方法进行不断的改善。但是经过多年的努力，在最小启动压力梯度测量与拟启动压力梯度推算过程中依然存在一些问题需要研究人员不断深入研究和解决。

本文通过调研文献，总结了这几年国内外针对最小启动压力梯度与拟启动压力梯度的测量方法和技术，归纳了实验测试过程和数值研究中出现的问题，并提出了初步的解决方案。

研究非线性渗流主要包括最小启动压力梯度、拟启动压力梯度、临界启动压力梯度（最大启动压力梯度）和非线性渗流段曲线。其中笔者在这篇文献中主要对最小启动压力梯度和拟启动压力梯度的确定方法进行综述。

1 最小启动压力梯度测试方法综述

1.1 最小启动压力梯度测量现状

目前研究非线性渗流最小启动压力梯度测试方法主要有室内物理模拟实验方法直接测量与建立数学模型间接求解。其中最基本的实验方法是“毛细管平衡法”，其基本思路是依据连通器的原理所设计[4]，测定时毛细管和岩心中需要充满实验流体，保证进口端液面高于出口端。在重力作用下使进口端流体通过岩心流向出口端，进口端液面下降，出口端液面上升。最终液面会保持一个高度差，该高度差即为该样品的最小启动压力值。李爱芬[5]等人同样采用“毛细管平衡法”测量最小启动压力梯度，但不同在于用汞柱压差计记录上游压力，可使渗透率测量范围大大增加。

数学模型则是通过考虑影响启动压力梯度的各种因素，建立数学方程式，从而间接求解最小启动压力梯度。V.Kadet与D.Polonsky[6]通过虑大、小速率下宏观流动定律的渐进性，研究宏观最小启动压力梯度与微观介质非均质性参数间的相关关系。设计了考虑惯性损失下的宾汉塑性非线性渗流定律，进而求出非牛顿流体驱替的最小启动压力梯度。

另外，闫栋栋[7]等人通过对岩心单相渗流实验得到的数据进行分析归纳，得到最小启动压力梯度和拟启动压力梯度与驱替压力梯度的关系函数。孙建芳[8]同样是根据渗流曲线结合稠油渗流方程求解最小启动压力梯度。郭平[9]等采用气泡法测量启动压力梯度，该作者认为，当岩心中充满液体时，驱替压差从低向高压驱替进行时，在某一压差下克服岩心中各种阻力后，驱替流体开始进入孔道，并占据孔道体积，由于压力的传递作用，流体开始移动，使其插在水里的岩心出口端的细管开始产生气泡，该压力就为最小启动压力。

1.2 最小启动压力梯度测量存在的问题

目前国内对于实验室内测量启动压力梯度过程中主要存在以下这几个方面的问题：（1）单纯的“毛细管平衡法”过程虽简单，但测量过程漫长，降低了工作的效率；（2）在实验室测得的启动压力梯度值比较大，而很多低渗透油藏开发过程中的压力梯度小于实验值，这样就给低渗透油藏的开发和数值模拟工作带来了很多不便；（3）室内理想条件下的实验数据与现场数据有一定程度上的差异，如何在室内物理模拟的过程中全面考虑实际问题，这成为研究人员不断思考和研究的方向。

除了室内的物理模拟实验，数值实验方法也从另一个角度研究了最小启动压力梯度。但该方法仍然有许多问题值得研究人员解决：（1）非线性渗流不符合达西流，这就要求在进行数值求解过程中需加以考虑非达西流这一问题，由于影响渗流的因素很多，目前还没有一个解决此类问题的标准；（2）数值方法仍然有一定的局限性，同样不能很准确的反应地层的实际情况。

1.3 解决最小启动压力梯度问题的方案

为了解决非线性渗流最小启动压力梯度测试过程中的种种问题，一些研究人员也做了相应的工作。

在室内物理模拟方面，张代燕[10]等人通过改进“毛细管平衡法”测量中时间过长的问题，特提出了“非稳态驱替一毛细管计量”测试方法来测量非线性渗流过程中最小启动压力梯度，即在实验中，通过观测出口端毛细管中气柱移动情况，判断驱动压力是否已克服岩心最小启动压力，确定最小启动压力范围，有效缩短测定时间。当气柱发生单位位移时，停泵并关闭入口端阀门，最终通过平衡法求出最小启动压力。同样，石京平[11]等人也提出“非稳态驱替一毛细管计量法”测定液体开始流动的最小启动压力梯度。在岩心出口端滴入与出口端液体不相溶的另外一种有色液体，在施加一定压力后可观察到有色液体开始移动，作者认为此时的压力就是岩心内液体连续流动的最小启动压力。这类方法能够有效缩短测量时间，提高效率。

在数值求解方面，柴振华[12]提出基于格子Boltzmann的方法研究非线性渗流，格子Boltzmann方法起源于格子气自动机，与连续微分方程为基础的宏观计算流体力学方法有着本质的不同，根据流体微观模型和细观动理论方程的方法，因此不受连续假设的限制。Meijuan Yun[13]在多孔介质孔隙性质和毛细管压力效应的基础上，提出了多孔介质宾汉流体的启动压力梯度的不规则模型。模型中的每一个参数具有明确的物理意义，并且这个模型把多孔介质的结构参数，屈服应力，毛细管压力参数和多孔介质的分维数与宾汉流体的启动压力梯度联系起来。刘曰武[14]等人根据前人的经验，提出了试井解释方法来解决启动压力梯度的问题，通过提出与常规油藏不同的控制方程、流动速度方程、内、外边界条件来建立模型。

2 拟启动压力梯度确定方法

2.1 确定拟启动压力梯度现状

对于非线性渗流拟启动压力梯度的确定方法有很多种，目前较为广泛使用的是通过室内实验数据拟合曲线，再根据数学方法确定拟启动压力梯度。其中室内物理模拟实验则是利用稳态发或非稳态发测定渗流过程中的压差与流量，许家峰[15]等人利用压差-流量曲线在压差坐标轴上的截距来求取天然岩心的拟启动压力梯度。吴凡[16]与闪从新[17]等人首先对天然岩心建立束缚水，之后进行单相油驱替实验，将实验数据按流量和实验压差与岩心长度的比值绘图曲线，根据线性关系拟合曲线，形成单位长度上的压差与流量的线性关系式，关系式中的截距就是拟启动压力梯度。

此外，除了利用天然岩心进行实验，也有研究人员利用填砂管模型进行室内渗流实验，田冀[18]等人通过将考虑启动压力梯度后一维下达西定律的修正式进行适当变形后取对数，得到驱动压力梯度的对数与流量的对数在直角坐标内呈线性关系，作者认为在流量为零时的驱动压力梯度即为启动压力梯度。Shaojun Wang[19]则是使用最小平方法，将实验结果通过几组经验公式回归分析其相关性，最后分析认为流速与压力梯度之间为指数关系时的相关性最好。汪全林[20]等人根据稳态法进行实验，依据实验结果比较了各渗流方程的准确性，对比不同非线性渗流方程，最后认为若通过压差一流量法求取拟启动压力梯度，取平均值作为最终结果较为准确。

宋付权[21]等人则是通过非稳态法确定拟启动压力梯度，其中考虑启动压力梯度和动边界的影响，建立低渗透岩心中液体的不稳定渗流方程，用数值有限差分的方法进行求解，得到岩心封闭端的不稳定无量纲压力曲线。在双对数坐标图上，用实测压力数据和理论无量纲压力曲线拟合，求出低渗透岩心的拟启动压力梯度。

徐德敏等人根据非达西流线性段的渗流特点，提出“二次平均法”[22]和改进后的“三次平均法”[23]推算拟启动压力梯度。即：首先统一调整实测渗透系数值，然后确定绝对渗透系数值，再根据该值确定K值，3次取平均推算拟启动压力梯度的方法。

2.2 确定拟启动压力梯度过程中存在的问题

在确定非线性渗流拟启动压力梯度过程中存在以下问题：对于实验方法，其作为传统的研究方法，在很多方面会有一定的限制，例如实验周期长、花费大、受实验环境等的影响，难以保证实验精度，导致实验结果与实际不相符；对于解析和近似方法，通过该类方法计算得到的拟启动压力梯度误差较大；对于数值方法，虽然目前认为是解决非线性渗流的有效手段，但由于多孔介质的复杂结构使得这些方法在研究渗流过程中遇到如下几个方面的问题：处理边界复杂，破坏数值方法的稳定性；多孔介质的微孔效应很难实现；计算量较大，并行效率低。

2.3 解决拟启动压力梯度问题的方案

针对实验过程中存在的一系列问题，研究人员经过不断地努力，希望可以解决这些问题。宁丽华[24]通过建立一维稠油不稳定渗流方程、边界条件和初始条件，描述稠油在多孔介质中不稳定流动的两种情况，一种是定注入端流量和定出口压力的不稳定注入过程，另一种则是关闭注入端和定出口压力的不稳定停注流动过程。将方程进行无因次化，拟合实验数据与计算数据。该方法实验简单易操作、实验时间短、计算精度高。熊伟[25]等人运用恒速压汞、核磁共振和渗透实验，从不同角度研究了低渗透储集层的拟启动压力梯度，该方法不仅考虑了储集层的孔隙结构特征、可动流体饱和度对拟启动压力梯度的影响，同时研究了主流喉道半径对拟启动压力梯度的影响。杨琼[26]等人通过改进以往的非稳态渗流实验，简化实验过程，同时建立了考虑启动压力梯度影响的一维低渗透岩心液体的不稳定渗流数学模型，用有线差分法进行求解。

3 结论

（1）传统的物理模拟实验测量最小启动压力梯度的方法存在测量时间过长，效率较低，且难以保证测量结果精度的问题。利用“非稳态驱替一毛细管计量”法来测量最小启动压力梯度有效缩短了测量时间，提高效率，其结果也更加接近岩石的真实最小启动压力梯度。

（2）确定非线性渗流拟启动压力梯度的实验方法也同样受到实验周期长、环境等的影响，且难以保证实验精度。数值方法也存在处理边界复杂，破坏数值方法的稳定性；多孔介质的微孔效应很难实现；计算量较大，并行效率低等的问题。利用非稳态渗流实验结合建立考虑启动压力梯度影响的一维不稳定渗流数学模型的方法能够有效的确定非线性渗流拟启动压力梯度。

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