细胞自动机在建筑设计中的应用

张亦驰

(同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092)

细胞自动机是一个离散型动力系统，目前被广泛应用于不同领域的研究和探索，例如通讯传输、交通管理、建筑设计、人工智能、非线性科学、复杂性科学等。本文探讨了细胞自动机基本原理、特点和在建筑上应用的可能性，并借助几个实际的案例探讨细胞自动机理论在建筑上的应用，另对这两个设计方法的结合运用作了一个详细的分析。

细胞自动机是一种时间和空间都离散的动力系统模型。它可以视为由若干个单元组成的动态的不断改变自我状态的矩阵，其中每一个单元具有有限个状态。在离散的程序中，每一个单元按照同一法则，由前一个状态和相邻单元的状态决定下一个状态。在任一时刻，所有单元的状态构成细胞自动机的格局。从初始格局到经过一段时间后形成的格局的演化过程为计算处理过程，那一时刻的格局被视为计算结果。细胞自动机用动态的矩阵形式模拟了基于简单的微观判别规则的宏观复杂行为。实际上，散布在规则网格中的每一个单元都是一个活跃的单细胞自动机，所有单细胞自动机组成为活跃的矩阵细胞自动机。所以细胞自动机可以用其中的每一个单一的细胞和整体一致的规则来进行模拟、推算、展现和引导总体上具有高度复杂性的离散过程以及现象。

细胞自动机的特性使它能够运用在建筑，城市，环境，地理等相关领域，并能够与碎形，混沌，计算，复杂等相关理论联系起来。对于在建筑领域的细胞自动机的研究，人们倾向于三维的空间性的发展。由于细胞自动机是由许多微观的细胞演变组合成宏观的总体格局，不同空间的类型和规模对于细胞自动机的形式的要求和定位有所不同。如，密集空间的类型和大尺度空间对于单体细胞的分布并不重要，重要的是细胞自动机总体的规则和形态，而稀松空间的类型和小尺度的空间对于单体细胞的分布要求则比较精确。除了建筑元素影响细胞自动机的计算结果之外，非建筑的因素也可以影响细胞自动机的演变形式，但是它们并不是直接对细胞自动机产生影响，而是靠间接转化的方式。如，可以将自然中的风，光，热，声等物理因素作为细胞自动机的运作条件，对其加以干扰。例如，在一个二维的矩阵细胞自动机中，如果把每一个细胞看成是一个点声源，那么所有的细胞都可以发声，并且它所在的位置会受其他细胞的声波的干扰，于是对于每一个细胞我们可以这样设定其细胞自动机的规则，每个细胞有如下三个状态:

1)当这个细胞处于波峰时，代表细胞的立方体突起为正。

2)当这个细胞处于波谷时，代表细胞的立方体下沉为负。

3)当这个细胞处于水平位置时，代表细胞的立方体不动时为零。

在这个案例中，每个细胞随时间不断发出声波，声波的形式又反过来影响每个细胞的位置。处于波峰的细胞和处于波谷的细胞是相反的两个极端，处于水平位置的细胞是其中间值，也是其过渡值。每个细胞的状态不仅仅被当前时刻的相邻细胞的声波形态所干扰，同时也受上一时刻所处位置的影响。对于其中每个细胞声波的影响范围可以进一步设定，可以是只影响周围的8个细胞，也可以是影响一定范围内的细胞，还可以是影响无限远的范围的细胞，而这种影响也可以不是静止的，而是随时间不断变化的。这样的细胞自动机可以考察一定范围内的声音的变化规律，可以作为与声音相关的建筑类型的分析模型。

在设计研究中，着重研究了细胞自动机的基本理论和演算模式，并参考了有关建筑空间的设计手法。从设计的空间，结构和维度的角度看到二者的关联性，并试图通过维度的转换把细胞自动机的理论结合应用到设计之中。整个设计分两部分。第一部分是基于MATHAMATICA(数学建构)软件的基础上应用细胞自动机模型原理，依据不同规则生成所需要的图案。第二部分是提取图案中的基本元素，运用建筑空间设计的手段创造建筑的空间和结构。

首先用细胞自动机原理生成图案。初始设定了五个同样大小的半透明的正方形，它们的透明度是相同的。其中一个正方形位于中心，其余四个正方形分别叠置于这个中央正方形的四个角。这个细胞自动机的原理是依据正方形，也就是细胞，交叠所产生的颜色的不同所呈现出来的整体灰度随时间变化的变化效果而设定的。由于正方形的透明度是一定的，所以当正方形互相交叠时，交叠部分的透明度会产生变化。定义新细胞的透明度的值为上一代细胞与下一代细胞的透明度的中间值，这样在整个细胞自动机的每一代中，细胞的透明度在不断地改变，从而使整体细胞的透明度格局随着时间的变化而不断演进。对于在MATHAMATICA(数学建构)中设定好的规则不能够改变，但是能利用这些规则创造出成千上万的不同的图案。每一个规则都创造出一系列的图案，随着时间的变化规则也在变化，由每一条规则创造出来的图案也在一代一代地演进。在细胞自动机运行的最开始阶段，可以对正方形放置的位置和所有正方形的分布加以调整变换。这需要参照建筑的空间，结构，功能等实际情况。例如，我这学期的任务是建立一个能够在水平方向上伸展的具有一定空间和结构特征的桥。将初始正方形的分布人为地加以调整，例如，在一类格局中，希望最终形成的格局有一个共同的重心，整个图形看起来是从中心向四周发散的，于是，调整最初的正方形图案分布，使初始图形的透明度分布趋向于图形中心。在细胞自动机一代又一代的演进中，可以看到每个细胞的透明度在不断地改变，有时加深有时减轻，但总的变化趋势却是呈中心对称模式，每一代细胞的透明度不断变化。在这个案例中，对细胞自动机的机制进行了进一步的改进，每个细胞除了依据规则反映外界的透明度的参数变化之外，自身还随着一代一代进行分裂变化。而分裂的规则是由正方形互相之间的交叠产生的。当细胞自动机每运行一次，整体细胞自动机的格局就会细化分裂一次，从而依据正方形之间的重叠使整体格局产生透明度的变化。所以细胞自动机的变化不仅使整体格局的透明度发生变化，而且使细胞自身不断增长，分裂，繁殖，从而形成美丽的图案。

由细胞自动机生成的图案是二维的平面图形，所有正方形构成的矩阵由于自身透明度的不同以及相互叠加形成了平面的，而不是空间的拥有不同透明度呈中心对称的图案。由于需要的是具有空间和结构特征的三维立体模型，所以要把从细胞自动机计算生成的二维图形转化为三维形式。经过细胞自动机的计算，在矩阵图案中细胞的透明度一共有12种，将这12种透明度赋予12种重量级。由于每一个正方形都有一个透明度对应，所以每一个正方形都有一个重量级相关联。对于被赋予了重量级的细胞进行垂直处理，使它们处于12个不同的水平位置，最浅颜色白色的细胞处于最顶层，最深颜色黑色的细胞处于最底层，在它们之间平均地划分10个水平层。这样所有的细胞依据自身透明度的不同分别处于各自所属的层次，使由细胞自动机形成的整体二维格局形成了空间上的三维分布，从而为所需要的空间和结构提供了一个基本框架。这个框架中细胞在空间的分布上有着严密的逻辑性的物理规律，细胞透明度的深浅是由正方形之间互相交叠造成的，颜色越深的细胞交叠的次数越多，反之亦然。交叠的次数越多，细胞的颜色越深，给人的重量感觉也越大越强烈，所以颜色深的细胞被赋予高重量级，从而落在整个三维系统的底层。

由细胞自动机产生的整体格局是一个由无数小正方形组成的呈矩阵排列的群体，它们提供的是由自身的分布形成的总体效果，而不是每个正方形自身的个体特性。它们的形式之所以是正方形，是为了使细胞自动机模型的操作运算简单易行。但实际上，我们可以把这些正方形看成任何微观的形体，可以看成没有面积体积的点，也可以看成原本的正方形。在本案例中，把所有正方形看成没有体积和面积的点，为的是进一步做建筑空间的造型。由于所有的正方形已经在空间中有了自己的位置分布，当从中抽取正方形的中心点时，中心点便代替正方形在三维环境中确定了自己的位置。在此案例中，由细胞自动机生成的正方形经过空间变换和点的抽象转化在三维环境中形成的有物理逻辑意义的分布为建筑空间的应用提供了良好的空间基础和结构前提。由于没有改变细胞在平面上的分布，只是给细胞垂直空间的不同定位，所以从鸟瞰上由细胞抽象化的点的分布仍然严格按照矩阵的排列形式，但从空间的角度讲，细胞是在空间中呈三维依据重力系统分布的。

本设计研究是对细胞自动机建筑空间的结合使用。在整个过程中，先用细胞自动机生成平面的呈中心对称图案，然后针对于自己的特殊情况，透明度的不同等级，对整个平面上分布的点进行垂直的有层次的划分。接着依据维度转化的基本原理来引入建筑设计。

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