初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究

◆衣雪梅

(河北省隆化县第二中学)

一、数学思想的定义和分类

数学思想方法，指的是对学习数学知识的方法的一种认识，是对学习数学的思想逻辑的一种认识，学生只有形成对于数学思想的认识，才可以有效学习，把知识转换为能力，有效提高自学能力，更好地可持续发展。数学思想在数学学习中具有十分重要的地位，它代表了对于数学本质的认识，是提纲挈领的工具，是从许多零散的数学知识中归纳总结出来的成果。但是，数学思想是蕴含在数学知识中的，并不是直接显现出来的。因此，教师的合理引导是很重要的。比如，在教书本例题时，可以先提一下这个例题的解法所运用的数学思想有哪些，这样使学生有了一个大致的印象。

初中数学中包含的数学思想主要有数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想，类比思想，分类讨论思想等。

(1)数形结合思想。数形结合，既是一个重要的数学思想，也是一种常用的解题策略。一方面，许多数量关系的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观形象;另一方面，一些图形的属性又可通过数量关系的研究，使得图形的性质更丰富、更精准、更深刻。

(2)函数与方程思想，指的是对于一些非函数的问题，通过转换，使之成为函数问题，运用函数的思想和方法使问题得到解决。

(3)化归与转化思想，是指在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是:生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。实现这种转化的方法有:待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想。

(4)类比思想，也叫“比较类推法”，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。

(5)分类讨论思想，是指把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。

二、如何加强数学思想方法渗透的策略

1.在制订教学计划时注重渗透数学思想

教学计划包括的内容有很多，主要包括教学内容、教学目标、教学过程以及如何实现教学目标，我们还应该突出数学思想方法的教学。例如，对于已教的数学思想方法通过复习一些典型例题来温故知新，而类比和化归思想则应该贯穿于整个初中数学的教学过程始终。这样可以使学生记得更牢固。

2.在教学基础知识时注重渗透数学思想

数学学习中的基础知识包括概念、公式、定理、性质、法则等，而数学定理等的推导过程中往往蕴含着丰富的数学思想。教师应该在讲解基础知识时注意提醒学生关注其中的思想方法，并学会应用，也就是使得学生不仅知其然，还要知其所以然。

3.在解题过程中注重渗透数学思想

教师在讲解例题和学生提出的难题时，不应该只是告诉学生结果，而是在一步一步的分析时告诉学生每一步所依据的思想方法或定理，这样学生才可以实实在在的感受到数学思想对于解决问题的实际作用和魅力。每一个数学思想可以应用于很多题目的解题，教师可以根据数学思想对题目进行分类，这样在讲解题目时使得学生一目了然，对于某一种数学思想可以进行集中的训练，使得学生充分掌握。例如，在讲完一道题的多种解题方法之后，教师应提问学生:从这道题目中你可以感受到什么样的数学思想?”

4.在教学过程中注重渗透数学思想

初中数学教学具有一定的难度，一些概念、定理的理解和掌握，对于初中生来说有一定的困难。因此，教师应该突出重难点，在遇到重难点时有意识地运用不同的数学思想和方法，寻找突破口，从不同的角度得到多种多样的解法。例如，“函数与方程”是一个教学难点，为了突破这一难点，就要运用类比思想、整体思想、化归转换思想方法，寻找解决问题途径。

5.提炼“方法”，完善“思想”

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。学生在数学学习的认知活动中，必须伴随着情感体验，有的还是自觉意识，它常使学生依次来调节自己的学习行为。“如果说，老师有比学生强的地方，那就是老师容易看出哪些可能是弯路，哪些可能会成功，因而弯路走得少一些，成功的可能性大一些罢了。”我们应该能看到，这种能力要在不断的情感体验中来累积。小学生处于积极的情感体验与消极的情感体验交替状态。积极的情感体验能促使主体对原有目标修正，重新调整学习策略。即使遇到思考不清楚的问题时，也能有勇气、有自信心，想方设法克服困难。常常处于消极体验的学生，其表现则反之。因而，教师要细心观察学生的情绪变化。尽可能地让不同的学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立自信心。

总而言之，教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高;反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。数学思想方法对于学生的学习具有不可替代的作用，初中数学教学中教师应该采取适当的方法引导学生正确理解吸收数学思想，服务于学习，从而得到更好的发展。

［1］教育部基础教育司，教育部师范教育司.数学课程标准研修［M］.高等教育出版社，2004.

［2］徐斌艳.数学课程与教学论［M］.浙江教育出版社，2003.

［3］［美］莫里斯·克莱因(MorrisKline)著.张理京译.古今数学思想［M］.上海科学技术出版社，2002.