对比法在教学中的应用

◆刘艳萍

(成都市工业职业技术学校)

所谓对比法，就是把有某种关联的两个对象放在一起，找出他们之间的异同或者联系，从而发现某些规律。著名教育家乌申斯基认为:“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”对比法是数学教学中最常用的一种教学方法，数学教学中可以使用对比法的地方有很多。比如，数与形的对比、解题方法的对比、公式概念间的对比，等等。

一、对比法在数学教学中的作用与意义

在数学教学过程中，恰当地运用对比法可以解释问题的本质及其规律，进而突出重点并解决难点;还可以加强数学基础知识与基本技能的训练，既能学习新知识，又能发展智能。具体来讲，对比法教学有以下几个方面的作用:

1.对比法教学有利于学生寻找最佳的学习方法。课堂教学的最终目的是教会学生学习，也就是要重点抓教给学生的科学文化知识和专业知识的方法。

2.对比教学法有利于学生进行全方位思考。使用对比法教学，能增强学生学习思维的敏锐性，提高全面思考问题的能力，进而调动学生学习的积极性。

3.对比法是应用启发式教学的较好体现。启发式教学作为数学课堂传统的教学经典方法，其显著特点之一，就是能引导学生的积极思维，发展学生智力，培养学生的创新能力。而对比法，就是应用启发式教学的一个较好的体现。

4.对比法有利于学生基本概念的建立和强化学生对基本知识和基本技能的理解与掌握。一方面，在教学中如果能恰当地运用比较法，根据需要紧紧扣住事物的不同点或共同点，往往就抓住了突破难点的关键，从根本上帮助学生把基本概念牢固地建立起来。另一方面，只要在教学中将两方面反复比较，密切关注相互之间的联系和区别，就能予以正确理解和掌握，进而提升教学效果。

5.对比法有利于培养学生的自学能力。在新知识的学习中，与旧知识加以对比，学生就不会觉得什么都是新的，只是在某些部分是新的。学生在掌握对比法后，自学能力提高了，便他们不再满足于跟在老师后面，而是主动去学习。

总之，对比法的特点就是鲜明醒目，在中学数学学习中不失为一个好方法。下面以高中数学等比数列和等差数列的教学为例，谈谈对比法在教学中的应用。

二、高中数列教学中存在的问题

数列作为函数的代表之一，不仅在高中数学中具有重要位置，在现实生活中也有着非常广泛的作用。因而，在整个高中数列的教学中，等差数列和等比数列的教学就显得十分重要。一般情况下，高中教材中数列是安排在高一数学下册第五章的。目前的高中数学教学过程中，仍然存在着很多问题，最突出的问题就是填鸭式和满堂灌的教学方式，与学生的学习方式不能有效结合，导致教学效果不能得到显著提高。尤其是高中数学等差数列和等比数列的教学，传统的教学模式将无法教师的教和学生的学有机地联系在一起，学生便难以掌握数列知识。

三、对比法在等比数列和等差数列教学中的应用

1.概念的对比教学。等比数列和等差数列这两个概念都可通过对几个具体数列共同特点的研究，启发学生积极思考，大胆假设:都是数列中的前后项之间存在某种联系，区别在于等差数列是后项与前项的差是常数，等比数列是后项与前项的比是常数。另外，等比数列还要求任意一项都不为0。通过这样的比较，就加深了学生对这两个概念的认识，学生掌握定义后可改变定义中的关键词(差，比)引出等和数列，等积数列等等，有利于拓展学生的思维。

2.性质的对比教学。可以通过对比等差和等比数列的性质在教学实践中的应用来加深学生对数列知识的掌握。等差、等比数列有很多性质是相类似的。例如，等差数列{an}，等比数列{bn}，a1+an=a2+an－1=a3+an－2=……b1·bn=b2·bn－1=b3·bn－2=……在{an}中按等间距选到的子数例仍是等差数列，在{bn}中按等间距选取的子数列仍是等比数列;从{an}中取前m项，次m项，再m项……的和分别为T1，T2，T3……T1，T2，T3……仍是等差数列;则 从{bn}中取前m项，次m项，再m项……的积分别为P1，P2，P3……P1，P2，P3……仍是等比数列。也有不同的地方，例如2b=a+c是 a、b、c成等差数列的充要条件，b2=ac是 a，b，c成等比数列的必要非充分条件，在本章数列教学结束后，可通过列表的方法将等差数列与等比数列的有关知识进行对比，作为一次复习，使学生对等差、等比数列的性质进一步的理解。

3.解题方法的对比教学。等差、等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中，单独考查某一个数列的情况较少，大部分都是在两个知识点的交汇处命题，同事考查其他数学知识，且多以解答题的形式出现。解决此类相关试题的常用方法就是“基本量法”，把一般的数列问题转化为等差、等比数列求解。比如说，数列求通项的常见类型与方法有公式法、由递推公式求通项，累加法、累乘法，等等;数列求和的常用方法有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等等、解答综合性试题的关键就在于审清题目，透过所给信息，抓住问题的本质，结识问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略。这种对比方法在分析题型时要注意三个方面:第一，形同实异。有些题型很类似，但要善于在类似中找出差异，找出行之有效的解题途径。第二，形异实同。有些题型表面不同，但实质相同。第三，形同实同。有些题型表面与实质都是相同的，要警惕被误导。

对比法在等比数列和等差数列教学中的应用还有很多，这里就不一一列举。值得关注的是，在对比法的应用过程中，要注意三个方面:第一，围绕课题，把对比法用在最关键、最易混乱、最易出错的地方。既要注意他们的联系，又必须找出他们的区别。第二，要提高兴趣，促进思维。有些问题是把学生熟悉的题目，通过引申、变换、转化、扩充等手段得到的，学生对这些问题有浓厚的兴趣，他们已不满足细微差别的比较。第三，要注意反馈，面向多数。要找出学生普遍存在的、带有根本性问题的错误，使对比法建立在帮助学生解决实际问题的基础上。

总之，在数学教学中适时并恰当地运用对比法，有利于训练学生的思维能力、探究发现能力、学习能力以及学生的终身发展。广大教师在平时的数学教学中还需要将对比法与其他教学方法密切配合，才能更好地提高数学教学的质量。

［1］范淑敏.在对比中揭示数量关系［J］.云南教育，1996，(9).

［2］薛峰.高中数学等差数列和等比数列的教学实践［J］.数学教学通讯(教师阅读)，2012，(6).

［3］杨朝晖.高中数学《等差数列和等比数列》教学研究［J］.数学大世界·教学导向，2012，(6).