浅谈数学史在高等数学教学中的作用

◆何云 张欣 刘艳

(燕京理工学院)

高等数学在高等院校无论是理工类还是经管类专业都是一门重要的公共基础课。但是在高等数学教学中，枯燥、乏味一直是其课堂上呈现的特点，一直是难以治愈的硬伤，这样就会影响教学效果。作为一名多年从事高等数学教学的工作者，发现在讲授数学知识的同时，如果贯穿讲一些数学史，能起到很好的调节课堂气氛的作用，并且获得良好的教学效果。

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，并且与社会政治、经济和一般文化相联系的一门学科，其内容丰富，是一部人类文明的进步史。贯穿数学史一方面可以培养学生正确的数学思维方式，激发学生学习兴趣，还可以对学生人格的成长起到一定的作用。

一、贯穿数学史有利于激发学生学习高等数学的兴趣

兴趣是学生学习的最好老师，在高等数学课堂上如果激发出了学生浓厚的学习兴趣，这就为他们取得高效的学习创造了重要条件。而数学史中充满了培养学生学习兴趣的内容，比如与数学有关的小游戏:幻方，巧移火柴棒，商人过河等，课上时间有限那么课下研究这些操作性很强的问题学生们会很有兴趣的;比如为大家所熟悉的数学问题:路人过河问题，哥德巴赫猜想问题等，它们往往有丰富的文化背景，学生们都会怀着一种好奇的心情去探索;再比如一些著名数学家的生平:阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦18岁创建群论，而高斯19岁解决了正多边形作图的判定问题等等，这些伟人当时的年龄和学生们相仿，自然就会引起兴趣。如果在教学中适当的将这些知识性的数学史引入课堂，不仅能调动同学们的学习热情，使数学课堂变得轻松，而且消除了学生对学习的恐惧感，从而使高等数学的学习就不再是一个枯燥乏味的过程了。

二、贯穿数学史能够培养学生正确的数学思维方式

在传统的高等数学教学中，一般我们都是仔细备课，全面讲解，但是却发现教学效果并不理想，学生对一些抽象的概念难以理解，普遍反映听不懂。这是因为在教学中，为了保持知识的系统性，教学内容一般都按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏了自然的思维方式，也缺少了对数学知识的内涵以及相应的知识创造过程的介绍，这就影响了学生形成正确的数学思维方式，自然就觉得概念抽象，不能接受了。

教学中贯穿数学史就会缓解这个问题。通过讲解有关的数学历史，让学生在系统的学习数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多，比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的，产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊，也不像我们现在看到的这样严密，在数学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。

数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

三、贯穿数学史有利于学生人格成长

数学史不仅记录着世界历史上伟大的数学成就、重要的数学推理、影响深刻的数学问题，而且还记载着国内外许多数学家的故事。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧集合的创立，微积分的创建等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时是如何执著追求的故事，对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说是一次很好的人格洗礼，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。

那么怎样才能在繁重的教学任务和紧张的课堂教学时间里将数学知识的传授和数学史的介绍有机地结合起来呢?怎样才能在有限的课堂时间里既做到保证了教学任务的完成又做到通过数学史的介绍提升了大家的学习兴趣，传递了数学思想呢?纵观历史发展的长河，重要思想的诞生离不开重要的人物。对数学的发展也是如此，德国著名数学家H.Weyl说过:“如果不知道各位前辈所建立和发展的概念、方法和成果，我们就不能理解近50年数学的目标，也不能理解它的成就。”由此可见，研究数学人物在数学史的研究中的重要性。这也提醒了广大教师，在课堂教学过程中应当适当地加入先驱们的生平和业绩的介绍，让学生们去感受科学家的治学态度和对知识的执着追求，这往往能激发学生刻苦钻研、勇往直前的奋斗精神，会对我们的课堂教学起到画龙点睛的作用。

总之，经过多年的教学实践，在高等数学的教学中适时地加入数学史相关内容就能对高等数学的教学起到很好的辅助作用。我们相信，对于高等数学教师，如果多学习和搜集有关的数学史知识，熟悉一些数学大家的生平、业绩、治学态度、治学方法、趣闻轶事等等，

对高等数学的教学来说百利而无一害，一定会把高等数学讲授得更生动、有趣和富有哲理。而对于很多正在学习高等数学的学生，一旦了解了这些数坛前辈们的学术成就和道德风范，也必将从中受到鼓舞，继而提高学习兴趣，取得更好的成绩。

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［3］李心灿.微积分的创立者及其先驱.高等教育出版社，2002.

［4］李文林.数学史概论.高等教育出版社，2002.

［5］刘洁民.数学史与数学教育［M］.北京师范大学出版社，2003.