基于概率分布的郑州洪涝灾害研究

谢岩　赵辉　卢健

摘要：文章通过分析郑州降雨量日值数据，建立模型判定洪涝灾害发生的时间与强度。并通过分布拟合判断出郑州洪涝灾害的发生次数服从参数为9的possion分布；而洪涝灾害每次发生的强度服从Burr分布；洪涝持续时间ξ～IG（4.2904，5.1034），期望为5天。一般来说7、8、9三个月份是大暴雨频发月份。

关键词：非参数检验；分布拟合；洪涝判定

中图分类号：P407 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）20-0016-02

1 概述

自然灾害的发生具有一定的突发性和随机性，且有时是难以避免的。进入21世纪，我国洪涝灾害频发，造成损失严重。仅2012年洪涝灾害致死673人，直接损失2675亿元。因此如何应对洪涝灾害以减轻财产损失是我们不得轻视的问题。

本文通过处理郑州多年降雨量数据建立洪涝灾害判定模型，得出21世纪以来郑州洪涝灾害发生的具体情况，通过概率分布来量化郑州洪涝发生的频率、强度、持续时间和多发月份等信息，以便为该地区农业灾害保险定价、农业生产和洪涝灾害防治等方面提供依据。

2 理论与概念

2.1 数据来源

本文选取中国气象科学数据共享服务网，截取郑州站点2000～2012年降雨量日值数据为研究对象。依据气象学中我国气象部门采用的爆雨强度标准，大暴雨是指12小时雨量等于和大于70毫米；特大暴雨指是2小时雨量等于和大于140毫米。

2.2 降雨形成洪涝模型

洪涝灾害主要是由降雨引起的，当降雨量在一段时间内持续过大，降水速度大于排水速度就会引起洪涝灾害。假设降雨速度为v（t）mm/d，而最大排水速度为V，实时排水速度为v0mm/d。则，该地区在t-t0时间段

内雨水累积量为：

（1）

显然当日降雨量较小时，降雨可以及时地通过土壤渗透以及河流排水排出，即v（t）-v0=0时不存在积水情况，更不会存在洪涝灾害的隐患。但当日降雨量非常大或者持续高强度降水时亦即v（t）非常大或者持续较大时，就会发生洪涝灾害。

在t-t0这段时期内，可以把从下雨整个连续多水期分为潜伏、蓄水和排水三阶段。在潜伏阶段（t0～t1），v（t）=v0，不会形成积水；到了蓄水阶段（t1～t2），v（t）>v0，会开始形成积水，且积水的多

少与Δt=（t1～t2）的大小直接呈正相关，积水大于一定值时判定为洪涝，此阶段持续时期越长则发生洪涝灾害越严重；进入排水阶段后降水速度减少至C以下（t2～t3），v0=C，此时期长短则与前期的积水量正相关，直到t3时刻排水结束，积水V=0。

则（1）式可以展开为：

（2）

从（2）式可看出t2时刻V（t）达到最大为：

（3）

于是可以参照此时的积水量Vm来判断洪涝发生的时间和强度。假设观测区排水速度恒为100mm/d，即与大暴雨的速度相当。当积水超过50mm时判定为洪涝，洪涝强度与积水深度有关。求得12年来洪涝灾害发生的结果，见表1。

2.3 分布检验方法

在总体分布情况不明或有些分组数据一端或两端为不确定数值时，用非参数检验。本文选用K-S检验、A-D检验和卡方检验三种常见的非参检验方法。三种检验的值都是越小，实际分布越接近理论分布。

3 关于郑州洪涝灾害的描述

一般大暴雨及洪涝灾害发生的时间、每次发生的强度、发生频率等遵循某种特殊分布。我们试图以某种分布函数来描述这种规律，并通过非参数检验来判断拟合优度。

3.1 洪涝发生频率描述

通过每年灾害发生次数的时序图，可知郑州历年灾害数之间的影响不大。根据郑州2000～2012年洪涝发生次数的原始数据，可知郑州洪涝发生次数的样本原点矩8.923，大暴雨发生次数的样本原点矩18.615。分别运用参数λ=8.92和λ=18.6的泊松分布对洪涝及大暴雨发生的次数进行非参数检验。

洪涝和大暴雨的K-S检验值分别为0.179和0.142，均小于置信水平95%时的临界值0.36，通过检验；二者A-D检验值分别为0.51和0.31，小于置信水平95%时的临界值2.5。因此可认为郑州洪涝灾害及大暴雨发生的次数都服从泊松分布。大暴雨年发生次数X～π（18.6）。洪涝灾害年发生次数Y～π（8.9）。

3.2 暴雨发生月份描述

通过观察大暴雨发生的月份可发现大暴雨发生时间集中在夏季，用常见的有界分布对其经验分布进行拟合都不理想，其中Gen.Extreme Value拟合度最优，K-S检验值0.125，A-D检验值7.74，仍拒绝原假设。故只能通过频数分析来描述大暴雨平均发生次数与月份的关系，详见表2。

4 结论与展望

本文通过建立模型处理易得的降雨量数据，得出郑州13年间洪涝灾害发生的时间和强度等信息。洪涝灾害的发生次数服从泊松分布，并长期持续以大约每年9次的速度发生洪涝灾害，7、8、9三个月份是大暴雨频发月份。因此每年这三个月要特别注意洪涝灾害的防治。

本文对郑州洪涝灾害进行了初步探索，其中有很多需要完善的地方。比如洪涝灾害的发生时间与强度可能会有某种联系，但本文只分别检验各自的统计规律，而这两者很有可能服从某种联合分布；本文只针对洪涝灾害进行研究，其他自然灾害的概率描述也会对农业防灾和保险赔付领域有深刻的价值，所以针对不足有待进一步分析和推广。

参考文献

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[3] 潘高田，胡军峰.小样本的均匀分布参数的区间估计和假设检验[J].数学的实践与认识，2002，32（4）：629-631.

作者简介：谢岩（1990—），男，河南驻马店人，河南大学数学与信息科学学院学生。