最小二乘法在注水井测试资料解释中的应用

2013-08-11中石油吉林油田分公司油气合作开发公司吉林松原138000

长江大学学报(自科版) 2013年10期

王立（中石油吉林油田分公司油气合作开发公司，吉林松原138000）

为进一步提高油田的开发效果，提高最终采收率，目前国内大部分油田均采用分层注水开发。分注工艺由最初的空心注水、偏心注水发展到目前的同心集成和桥式偏心分注工艺，可以说，分层注水工艺技术发展与进步为提高分层注水质量、降低油田开发成本奠定了技术基础。

分层注水工艺需要与之配套的分层测试技术给予技术支撑，由地面直接发展到井下电子流量计进行分层测试。目前注水井测试方法普遍采用的是升压法或降压法。即在调整压力稳定后分别连续测得各层段在不同注入压力下的注水量，一般采用4个压力点，需要运用最小二乘法建立一元线性回归模型，从而确立注入压力和层段日注水量双变量回归成线性关系，并最终生成了注水井的测试成果表和指示曲线。

1 最小二乘法

一元线性回归模型是统计学中回归分析预测理论的一种重要方法，广泛应用于自然科学、工程技术和经济分析的各个领域，有较强的实用性［1］。其基本思想是首先确定2个变量之间是否存在线性相关关系，然后用最小二乘法求出回归方程并进行预测，最后计算估计标准误差以确定回归模型的可靠程度。

最小二乘法是一种数学优化技术［2］，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳匹配。利用最小二乘法可以简单地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合［3］。

在研究2个变量（x，y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1，y1；x2，y2；…，xm，ym）；将这些数据描绘在x-y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，令该直线方程为：

建立该直线方程就是要确定a和b，应用最小二乘法原理，将实测值Yi与利用上式计算值（Yj＝a＋bX）的离差（Yi-Yj）的平方和（）最小为“优化数据”。令：

把式（1）代入到式（2）中得：

对a、b分别求偏导数，并令偏导数等于0，有：

得到关于a、b为未知数的方程组，解得：

这时把a、b代入式（1）中，此时的式（1）就是回归的元线性方程。

根据最小二乘法原理，在采用非集流流量计测试或采用集流流量计与测试密封段配合过程中，井下电子流量计记录的是测试层段及以下层段的总水量［5］。因此，还需要通过差减法计算出实测的单层水量。进而形成了不同测试压力下各层段对应实测水量的一一对应关系。

利用最小二乘法建立双变量线性回归方程［6］：

式中，X为层段的日注水量，用Q表示，m3／d；Y为与X对应的注入压力，用P表示，MPa；a为启动压力，用P启表示，MPa；b为直线的斜率；1／b为层段吸水指数，用K 表示，m3／（d·MPa）；n为测试点数。

2 应用

表1为采油一队17-11.2井在2012年5月31日的测试数据，压力数据为地面读取，水量数据来源为井下电子流量计记录的相对稳定的直流段数据。分3段注水，共测试4组数据。

表1 现场实测数据

使用Excel内置的公式计算和统计分析函数，分别对全井数据和各层段进行分析，具体数据如表2～表5所示。根据表2～表5结果，由Excel绘制出该井的分层测试的指示曲线，如图1所示。由图1可以看出，通过最小二乘法的原理来拟合水井测试资料中注水压力和日注入量成线性关系；由表2～表5可以看出，拟合数据与原始数据相差很小。因此，根据注入压力来预测注入量。