船舶航向计算动词PID自动舵设计

李沁生，于家凤，徐静，徐靖

（1. 江苏海事职业技术学院, 南京，211170；2. 天津海运职业学院，天津，300350；3. 中国船级社实业公司天津分

公司，天津 300457）

0 引言

船舶自动舵是使船舶在航行时保持设定的航向的一种自动控制系统。PID控制律是较早且现在仍广泛应用于船舶自动舵的一种控制方法。经典PID控制律存在诸如参数在线整定困难、适应性差、鲁棒性差和控制精度低等问题[1]。这些缺点使经典PID控制已不能很好的满足现代船舶自动舵的要求。因此，许多学者利用模糊控制、神经网络、专家系统、遗传算法、群智能优化等智能算法来改善PID控制器的性能。

本文受文献[2]中计算动词理论的启示，将其引入船舶运动控制领域。针对非线性船舶运动模型，文章探讨了一种计算动词PID控制器在船舶航向自动舵中的应用。

1 船舶运动的数学模型

1957年Nomoto建立了响应型的船舶运动数学模型[3]，描述了以舵角δ为系统输入，航向角ψ或首摇角速度r为系统输出的动态系统：

对于具有大惯性的船舶，在低频段时，式(1)可降阶为：

即有

其中, T=T1+T2-T3，T1、T2、T3是船舶运动模型的追随性操纵性指数，K是旋回性操纵性指数。式(2)即为著名的线性Nomoto模型，广泛应用于船舶自动舵的控制器设计[1]。

Bech将船舶稳态回转非线性特性总结为[3]：

把式(2)和式(3)结合起来有：

一般认为船舶是关于中心轴对称的，所以 h2=h0=0，所以有：

其中， T, K, h3, h1可由船舶的稳态回转实验确定。式(5)即为著名的Norrbin非线性船舶操纵模型[3]。为了更严格地测试所设计控制器的性能，本文以此模型作为研究的控制对象。

2 计算动词理论的预备知识

其中，T⊆R和 Ω⊆ Rn分别表示时间和所涉及的全局信息。

计算动词理论是厦门大学杨涛教授于 1997年创立的。经过十几年来不断的完善，已经在自动控制、数据挖掘、信号处理、故障诊断、认知学等领域显示出巨大的解决复杂问题的能力[2]。

人类语言中有名词和动词两个中心，其他各类词用来修饰名词和动词。名词即状态Being是模糊理论的中心，以 Becoming为代表的动词则是计算动词理论的中心[2]。

2.1 计算动词的定义

计算动词理论的一个显著特点为动态特性。在工程中，一个计算动词V可以由下面的进化函数（evolving function）来定义[2]：

2.2 计算动词的规范化形式

为了能在计算机上灵活实现， 可为各类的控制器选择一些规范化的计算动词。在动词PID控制器中选become。它以become(state1,state2)来描述"become from state1 to state2"的变化过程，其中state1和 state2可以是模糊的数值或者当前一个具体的数值。

2.3 计算动词相似度

对动词相似度的定义如下：

假设两个动词V1和V2，它们的动词相似度S(V1,V)应该满足如下的条件[2]：

1) S(V1,V2)∈[0,1]；

2) S(V1,V2)=S(V2,V1)；

3) 如果 V1=V2则S(V1,V2)=1，其中V1=V2表示两个计算动词有相同的进化函数。

2.4 计算动词逻辑与计算动词控制规则

计算动词逻辑是动词推理的基础，它处理动词语句的真假程度。例如“如果机器人看到球，那么它就踢球”。动词控制是建立在一组动词“IF-THEN”规则上的控制。

3 计算动词PID控制器的设计

3.1 计算动词PID控制器的基本结构

闭环反馈系统动词PID控制器的组成结构框图如图1所示：

图1 计算动词PID控制系统的基本结构

经典数字PID控制器的表达式为：

Ts为数字控制器的采样时间，u( k)和e( k)分别是在采样时间kTs点的控制信号和控制误差。在采样时间点kTs上， Kp(k),Ki( k)和 Kd(k)分别是比例系数，积分系数和微分系数。规定增益 Kp(k)和Kd(k)的取值范围分别为[Kp,Kp]和[Kd,Kd]。通过式(7)将Kp和Kd归一化，使其取值在[0,1]之间。

在公式(8)中，通过参数γ来定义Ki的值。

参数γ的归一化：

3.2 计算动词规则库的建立

根据表 1,2,3中的计算动词规则[2]来调整K~p,K~d和γ~。

各动词规则表中，,,仅有两个规范的动词 become(small,big)和 become(big,small)。而,,被归一化至[0,1]区间，设 big=1,small=0,则 become(small,big)和 become (big, small)的进化函数由式(10)给出：

其中，a ＞0是常数，用来调节增加和衰减的程度；Tω=ωTs,是时间窗口的长度，ω 称为数据窗口长度。

表1 Kp的调节规则

表2 Kd的调节规则

表3 γ的调节规则

各动词规则表中，只有两个副词，fast和slowly，其进化函数由式(11)给出

3.3 计算动词相似度的确立

在连续时间里，把误差e(k)的观察动词Ve和become(state1,state2)之间的动词相似度表示为：其中 Δ，即 delta表示误差 e(k)的变化量，delta=e(k+1)-e(k)；f的取值与制定的动词相似度规则有关，如图 2所示，f的绝对值越大，动词相似度曲线越平缓，即反映 e(k)变化越慢。利用误差 e(k)不同的变化趋势来制定动词相似度规则,动词相似度的推理规则如表4。

3.4 计算动词PID控制器的实现

由动词规则表，(k)的更新由下面2步完成：

表4 动词相似度的推理规则

图2 e(k)变化趋势的动词相似度曲线图

其中 becomei(i=1,2,3,4,5,6,7)依次对应于规则中e(k)的7个规范化的计算动词.则下一阶段预置的比例增益为：

在每个采样间隔 Ts里，become的变化量由式给出：

利用类似的方法可以分别通过相应的动词规则表求得 Δ(k )和 Δ(k)。

4 仿真实例

运用MATLAB软件仿真，计算动词PID控制器的设计参数为：各参数初始值为Kp=3.35,Kd=100,γ=90；各参数值范围为 Kp∈[1,10],Kd∈ [2,600],γ∈ [500,6000]；采样间隔时间 TS=1,时间窗口Tω=1；动词相似度规则1中的ka=200，式(11)中的 α1=1,α2= 10，式(14)中，求 ΔK~p(k )时a=0.15，求 Δ K~d(k )时 a=0.2，求 Δγ~(k)时 a=10。

以文献[5]采用的15000吨油轮模型为例，船舶模型参数为：K=0.16,T=83,h3=30,h1=1。误差e(t)=ψd-ψ,ψd为设定航向角；设定船舶航向角为10º，仿真结果如图3所示：

图3 油轮的实际舵角和航向角的响应曲线

以文献[4]采用的万吨级远洋教学实习船模型为例，船舶模型参数为：K=0.42, T=216.73,h3=30,h1=1。计算动词 PID控制器的设计参数不变，设定船舶航向角仍为 10º，仿真结果如图 4所示。

观察图3和图4中的曲线变化可知，实际航向能够快速无超调地跟踪设定航向，且施舵时，舵角变化先急后缓，动舵次数少，达到了很好的控制效果；通过对比图3和图4的仿真结果不难看出，当船舶模型参数发生较大变化时，仿真结果变化很小，即船舶实际航行时，即使模型发生较大的参数摄动，所设计的计算动词PID控制器的控制性能仍表现优良，显示出极强的鲁棒性。

图4 教学实习船的实际舵角和航向角的响应曲线

5 结论

船舶航向控制是船舶运动控制研究的基本内容之一，它直接关系到船舶航行的安全性和经济性.本文基于计算动词理论，设计了一种计算动词PID控制器，将其应用于非线性船舶运动模型.仿真试验表明，计算动词PID控制算法控制策略简明，推理过程简单，性能优良，计算量小，易于用计算机实现其推理过程，可以预见在船舶控制领域具有较高的实用价值和良好的应用前景。

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[1]贾欣乐, 张显库. 船舶运动智能控制与H∞鲁棒控制[M]. 大连: 大连海事大学出版社, 2002.7

[2]杨涛.计算动词理论及应用[M].厦门: 厦门大学出版社,2011.3.

[3]史震, 姚绪梁, 于秀萍. 运动体控制系统[M].北京:清华大学出版社, 2008.5

[4]杜佳璐, 郭晨, 张显库. 船舶运动航向自适应非线性控制的仿真研究[J]. 系统仿真学报, 2006, 17(6):1445-1448.

[5]Xingcheng W. Ship steering nonlinear control based on backstepping design approach[J]. IEEE, Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control, 2006,Dalian, China.