基于B样条小波的图像边缘检测算法

刘小豫，韩丽娜，赵 蔷

（咸阳师范学院 信息工程学院，陕西 咸阳 712000）

图像边缘是一种重要的视觉信息，存在于图像的不规则结构和不平稳现象中，也即存在于信号的突变点处，这些点给出了图像轮廓的位置，这些轮廓常常是图像处理时所需要的非常重要的一些特征条件[1]。但是由于机器或技术等原因，图像中总存在和边缘点频率相近的噪声，使得提取的图像边缘总存在伪检测和漏检测，以及检测出来的边缘图像不是单像素宽的情况。目前边缘检测的 “两难”问题是噪声消除和边缘精确定位的两个相互矛盾的问题。如何从噪声污染的图像中准确提取图像边缘将直接影响图像的特征提取等后续处理。常用的边缘检测方法有微分法（Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Kirsch 算子等）、最优算子法 （LoG算了、Canny算子）、模糊数学和数学形态学等[2-4]。小波变换因其所具有的多分辨率分析能力和时频局部化能力，也广泛地应用于图像的边缘检测。基于此，文章应用B样条小波对图像进行像边缘检测，在低分辨率的图像分层上获取目标的轮廓范围，在高分辨率的图像分层上获取目标的细节信息，从而准确提取图像的边缘信息。

1 基于B样条小波的图像边缘检测算法

1.1 B样条小波

由于B样条小波基底是有限紧支的，并且收敛于Canny边缘检测算子的m阶基数B样条小波边缘检测算子，在边缘检测综合性能指标上是较佳的，所以选择B样条小波来作为基于小波变换的图像边缘检测的小波基函数。已经证明在有噪声环境下提取信号或图像的边缘，需要在噪声抑制能力和边缘准确定位之间进行均衡，此时3次B样条是最优的[5-6]。

三次B样条小波的尺度函数为

1.2 多尺度边缘融合

对图像进行小波变换后，每个尺度都提供了一定的边缘信息。当尺度小时，图像的边缘细节信息较为丰富，边缘定位精度较高，但易受到噪声的干扰；大尺度时，图像的边缘稳定，抗噪性好，但定位精度差；一个解决的方法就是将各尺度的边缘图像的结果融合起来，发挥各尺度的优势，得到精确单像素宽的边缘[7]。

表1 B样条小波滤波器Tab.1 B-spline wavelet filter

多尺度边缘融合的算法如下：

1）针对尺度j的每一个边缘像素，搜索j－1尺度下可能的边缘图像中相应的面积为3×3的匹配区域，该匹配区域中出现的所有可能边缘点均标记为候选边缘点，得到j－1尺度下的候选边缘点图像 Cj－1（x，y），Cj－1（x，y）中非候选边缘点标记为零。

2）将 j－1 尺度下候选边缘点图像 Cj－1（x，y）中模相近，相角相似的非零像素点链接，删除长度小于阈值lj－1的孤立链，得到单像素宽的图像边缘 Ej－1（x，y）。

3）j=j－1；如果 j＞1 则转到步骤（1）否则执行下一步。

4）j=1 时，边缘图像 E－1（x，y）即为融合后形成的图像边缘。

1.3 基于B样条小波的图像边缘检测算法流程图

基于B样条小波的图像边缘检测算法流程如图1所示。

1.4 基于B样条小波的图像边缘检测方法实现步骤

1）imread函数读取原始灰度图像，size函数求出图像尺寸；

图1 基于B样条小波的图像边缘检测算法流程图Fig.1 Based on B-spline wavelet image edge detection algorithm flow chart

2）设置3次B样条滤波器系数、分解级数J=3（J可以根据情况调整）；

3）conv2 函数做第 j级分解，求 Gx、Gy、梯度；

4）对图像进行遍历在不同象限中求幅角；

5）对图像进行遍历找出边缘，得到边缘图像fj；

6）重复 2）～5）步骤，直到 j等于 J结束；

7）对边缘图像fj进行融合得到边缘图像f。

2 实验结果及分析

以下分别是Canny算子和基于3次B样条小波变换的多分辨率边缘检测方法对荷花图像边缘进行检测的结果。

图2 原始图像数据处理结果Fig.2 The results of processing original image data

图2（b）是Canny算子对原始图像的边缘检测结果，图3（b）是Canny算子对加噪图像的边缘检测结果。Canny算子的方向性质使边缘检测和定位性能比较好，而且能产生边缘梯度方向和强度两个信息，为后续处理提供方便。Canny算子的不足之处是为了得到较好的结果通常需要使用较大的滤波尺度，容易丢失一些细节。

从图2（c）和（d）中可以看出：该方法在小尺度下能较好的保留微弱边缘，检测到的图像边缘细节丰富，定位精度高；在大尺度下具有很好的抗噪能力，受噪声影响很小。但计算量较大，适用于严格要求检测精度和检测效果，但不考虑计算量的场合。从图3（c）和（d）中可以看出，边缘定位的精度很高，噪声抑制得也非常好。

图3 加噪图像数据处理结果Fig.3 The results of processing add noise image data

3 结束语

文中将3次B样条函数、小波分析及多尺度边缘融合有机结合起来，实现了图像的边缘检测，并选取荷花图像做了仿真实验，结果表明，该边缘检测方法定位精度高、抗噪性能好，能够很好的提取图像的边缘信息。

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