美国公共土地测量系统（PLSS）剖析与启示

葛莹，宋飞凤，李爱国，朱国慧

（河海大学地球科学与工程学院，江苏 南京 210098）

0 引言

近年来，随着基于位置的服务和应用的深入，地理格网系统的重要性也日益突出，成为3S领域共同关注的焦点［1］。由于它能为各类海量空间信息提供一种统一定位的基础框架，增加空间信息之间的互操作性，包括我国在内的许多国家都以经纬网为基础制定了相应的国家地理格网标准［2］。虽然基于经纬度的地理格网系统便于地理信息的存储、检索和使用，但这种系统因建立在曲面空间上，所以在地理一致性、格网变形与误差、分级与编码等方面，还有许多关键技术需要研究和解决［3］。

美国公共土地测量系统（Public Land Survey System，PLSS）由美国联邦政府负责建立与维护，目的是为公共土地测量和权属登记提供科学、简明的地籍层级框架（http：／／en.wikipedia.org／wiki／Public＿Land＿Survey＿System）。该系统将美国中、西部30个州的土地由粗到细逐级划分，依据一定的规则为每个格网单元建立统一编码，并在各格网单元的角点上设置永久性界标，采用天文测量方法，精确测定其坐标值，构成以纵横等间距为基础的多级地理格网系统，从而实现地理空间定位和地理特征描述的集成。

根据 Goodchild［4］和 Kimerling等［5］提出的地理格网建立标准来评判，PLSS具有以下特点：1）具有严格的数学基础，能按照等间隔经纬度差分实现对各州地表递归剖分，并保证每个格网单元所包含的土地面积有限且相等，方便地籍信息的存储、检索和使用；2）具有统一的球体定位方式，能在全州范围内按照经纬度直接计算对应层次的剖分单元位置，支持地理数据的共建共享，方便多源、多尺度地理空间信息的整合和应用；3）具有不依附地物的永久性界标，能保证空间参照点不会随时间的流逝或人文环境的变化而破坏或消失，进而为土地所有权人提供明晰、可靠的土地权属依据。另外，PLSS还能为普通测绘提供基本控制点，以及为研究地球的形状和大小提供科学资料。

总之，PLSS在美国地理格网系统中具有极其特殊的重要地位，迄今仍在美国的许多领域中发挥着基础性作用。本文试图通过对PLSS的剖析，详细叙述PLSS如何处理解决这些问题，以期为中国地理格网系统的建立提供新思路。

1 PLSS产生的历史背景

PLSS的建立已有相当长的历史［6］。1776年美国独立战争刚刚结束，联邦政府亟须筹措资金偿还巨额的战争债务，但按照美国的《邦联条例（Articles of Confederation）》，国会不能通过向美国居民直接征税的方式增加国家的财政收入。另一方面，为了奖励在战争中给国家做出贡献的部队官兵，联邦政府需要专设军功保留地，以解决部队官兵的军功授地问题。与此同时，东部移民为寻求工作机会，又源源不断地涌向西部地区拓荒和占地。鉴于此，联邦政府将目光投向西部连片的国有土地，决定将国有土地出让给私人，以满足筹措资金、军功授地和安置移民的需要。

1785年，美国正式颁布了《土地法令（Land Ordinance）》，以法律的形式承认联邦政府有权出让西部拓荒的土地，并且规定任何公共土地在出让前必须进行土地测量，随之还出台了土地测量的行动纲领——“矩形测量体系 （Rectangular Survey System）”，为土地出让和交易提供一种公正、经济和简便的土地调查方法［7］。按照Mendinghall的说法，它是“现代国家中第一个运用数学设计的国家级地籍测量系统”，并时常作为“一种土地改革的基本方法为外国官员所研读”［8］。

美国曾经是英国的殖民地，所以它的地籍测量一直沿用的是英式自然界标法（Metes and Bounds）。该方法通常以明显的地物（河流、湖泊、道路、建筑物等）确定土地权属界限的界址点，并借助人文环境描述和说明界址点位（http：／／en.wikipedia.org／wiki／Metes＿and＿bounds）。然而，随着岁月的流逝，土地周围的地物不可避免地会受到某种程度的破坏，甚至有可能彻底毁灭。一旦界址点依附的地物遭到破坏，就会出现依据文字描述无法在实地找到相应界址点位置的尴尬局面，导致地籍资料延续或者变更上的困难。

再者，当时美国的测量技术很落后，无法开展大规模的土地测量。如果继续沿用以往的地籍测量方式，不仅测出的土地形状不规整，而且界标也不容易维护，这可能会为日后留下大量的边界纠纷［9］，另外缓慢的测量速度也跟不上当时国民经济发展和土地管理的需要。鉴于此，美国联邦政府认识到建立新的地籍测量系统迫在眉睫。随着1785年《土地法令》的颁布，PLSS成为美国建国后一种重要的地籍测量方法。此后，经过各级土地管理部门的努力，1973年美国政府重新修订了《美国公共土地测量规范（Manual of Instructions for the Survey of the Public Lands of the United States）》，全面指导美国地籍调查工作（www.blm.gov／cadastral／Manual／73man／id1.htm）。

PLSS对美国社会的影响巨大，它给美国社会带来的不仅仅是地籍测量方法的改变，更有城市规划理念、生活方式的突破［10］。譬如，在美国广大的农村地区，道路是沿着PLSS定义的土地权属界线走向修建的，道路的具体位置也用PLSS描述，有时甚至采用PLSS命名。再如，PLSS元素大量出现在美国各类地图上，它不仅帮助人们了解土地的划分、位置及所有权，还具有地理定位功能。从空中俯视发现美国乡村的农田布局整齐划一，其原因主要是美国采用了PLSS方法划分地类界。

总之，PLSS因其简单、直观的表现形式，在美国已实施了200多年。无论是从土地权属确立的角度，还是从地籍测量的方式看，该系统都已形成比较完整的测量体系，且迄今美国中、西部仍有30个州（覆盖美国将近72%的土地）将它作为土地资源管理的基础框架。

2 PLSS及其测量基准

如同北美大地基准NAD27和NAD83一样，PLSS可作为美国中、西部大地测量、地图制图等产品的国家空间参考系，在实际测量工作中，它充当着一个国家测量控制网，被称为PLSS基准（PLSS Datum）［11］。因此，美国土地管理局迄今仍在采用先进的测绘技术，一直对PLSS进行更新与维护，以满足日益增长的测量精度和坐标数据服务的需要。由于当时美国的测量技术相当落后，无法为大规模的土地买卖、继承和转移等提供地产界线和面积测量，必须采用直线划分和测量土地这种简捷而有效的方式，于是，“逐级划分”和“矩形格网”成为美国PLSS的两个鲜明特征。

2.1 PLSS的基本组成

按照1785年《土地法令》的规定，美国西部的土地，无论是高山峡谷地区，还是平原丘陵地区，一律按照纵横等间距由大到小逐级划分，从而把各州的土地分割成一系列“矩形”格网单元，最终实现了土地的“方块化”。就地理格网系统的本质而言，PLSS同中国古代的“井田制”可能有些类似［12］。PLSS的基本组成是：

（1）各州自行选定坐标系的大地原点（Initial Point），并将其作为全州测量的基准点［13］，建立局部的平面直角坐标系。经过原点的子午线为起始子午线（Principal Meridian）、纬线的平行线为基线（Base Line），分别作为坐标系的Y轴和X轴。各州内的地面某点位置就由相对于该坐标系的坐标值给出。以伊利诺斯州为例，大地原点设在北纬40°00′50″，西经90°27′11″处，即伊利诺伊河右岸与第四条起始子午线（Fourth Principal Meridian）的交点。

（2）先按Township划分各州的土地。从起始子午线出发，分别向东或向西，每隔大约6mi（约9.7 km）做一组与基线正交的经线，称为范围线（Range Line），采用1E、2E……和1W、2W……编号。从基线出发，分别向南或向北，每隔6mi做一组与起始子午线正交的纬线，称为镇区线（Township Line），采用1N、2N……和1S、2S……编号。由Township Line和Range Line构成的区域称为Township。它的面积大约36mi2（约93km2），按统一编码进行标识。如编号为T4NR3E4th PM表示：自第4条起始子午线起，向北4个单元，向东3个单元的矩形区域。实际上，Township是一种处理和出售土地的单位［14］。

（3）再按Section划分Township。通常规定将Township按纵横各1mi分为36个矩形区域。每个区域称为Section，面积大约为1mi2（640acre，约2.6km2），它是美国联邦政府规定的最小土地划分单位，其编号从每个Township右上角起，自东向西，由北往南，按“弓”字形方向，用自然序数1，2，…，36表示。

（4）上述划分体系仅限于美国联邦层面上。如果州政府需要，可以在Section基础上继续细分，但划分方法与前述稍有不同。一般而言，将每个Section四等分，形成4个 Quarter－Sections。每个 Quarter－Section的面积大约是0.25mi2（160acre，约0.65km2）。依次类推，在Quarter－Section基础上还可以再细分，直到满足需要为止。

（5）当土地权属界线划定后，需将权属界线的界址点（Corner）在实地设置永久性界标（Monument），采用地下的或地上的标志长期标定。按照美国联邦政府的规定，分别设置3类界标：①Township Corner，位于Township和Range的交点处；②Section Corner，位于Section与Section的交点处；③ Quarter Corners，位 于 Section 与 Quarter－Section的交点处。

美国土地管理局负责PLSS的界标维护、测定以及坐标数据的对外发布（www.geocommunicator.gov）。这些界标的主要作用是：作为土地权属在实地的法律凭证，以保护土地财产或出让的安全；作为国家级土地信息系统框架，以保证地籍测量的精度；作为平面测量（即地籍测量、地形测量、工程测量）的控制点，以限制测量误差的传递和积累。通过野外测量和内业计算，准确地测定这些界标的平面位置和高程。内业计算软件（Cadastral Measurement Management）由美国土地管理局和缅因州立大学联合开发（www.cadastral.com／cadbalt1.htm）。

2.2 PLSS的测量基准

PLSS与一般的地理格网系统不同之处在于，它本身是一种美国经典的大地测量基准，被称为PLSS Datum［11］。该基准的大地原点由各州自行规定，用单点天文测量数据定义。各州内任一界址点的平面位置，均可直接从地面长度和角度测量中求得。

两点间的距离，在PLSS测量时，直接用冈特式测钎（Gunter′s chain）丈量其长度（http：／／en.wikipedia.org／wiki／Gunter%27s＿chain）。测钎通常由铜杆制成，长度为100link。一般固定以10根为一组，采用铜环套拢固定。所以，chain既指量距工具，又指度量单位，其最小刻度为link，1link约为7.92 feet，每10link为1dc（decimalized chain），全长为66feet。测钎法测量水平距离，方法简便、快捷，适宜性强，但只适合直线段的测距。

两点间的方位角，在测量仪器匮乏但又需要大范围测量的年代，只能采用天文测量方法确定，由观测恒星确定的真方位角（即垂线与真子午线方向的水平夹角）来描述［15］。在天文坐标系中，地面上任一点的观测量，经旋转均可变换成真北方向。然而，除赤道外，地面上经度不同的点，其真子午线方向是不平行的，它们均向地球的两极收敛［16］。在美国，真子午线收敛速度是南北相差1Township的两地，纬度的弧度相差20～50feet。由此看来，每个格网单元的面积并不相等。

由于地球是曲面的，且地球（大陆和海底）表面的形状极不规则。很显然，这种近似的平面坐标，只有在较小的范围内才能有较高的准确度。还由于测量误差的积累，导致范围越大误差也越大，特别是在两极地区，格网单元的变形很大。为了限制测量误差的传播和积累，以达到预定的精度，PLSS在界址点上平均布设控制点，采用单点天文测量法，精确地确定其平面位置和高程；再以这些点为基础，测定其周围的地理位置。所以，界址点除了能确定土地权属界址外，还能起到控制点的作用，由它们构成了州级控制网。

如图1所示，当A、B两点间相距较远，需要穿越一组真子午线时，直线AB（line 1）与每根真子午线的夹角，即真方位角均不同（line 2）。地面上任意两点间的水平距离，其前向方位角、后向方位角处不等。为了解决直线定向方位角的改正问题，PLSS给出了“rhumb line”的概念，即直线AB以90°方位角穿过每根真子午线。从图1可以清晰地看到，它是一根弧线（line 3），非直线。“rhumb line”因其不变的方位角，保证了导线测量的精度，即在“rhumb line”上任意两点间的导线边c1、c2、c3和c4，它们的方位角等于该线的方位角［9］。

图1 子午线收敛角的变换Fig.1 The transformation of the convergence of meridians

一般采用冈特式测钎测量闭合导线时，因子午线收敛角的缘故，会出现“cardinal square”现象，即南、北子午线的长度不等。具体而言，在美国大陆纬度40°的地区，北子午线将缩短1.12inch；在纬度70°的地区，北子午线将缩短3.65inch。为了补偿子午线收敛，保证Township尺寸一致，自起始子午线起，分别向东或向西，每隔24mi做一组与基线正交的经线，称为参考子午线（Guide Meridian）；再自基线起，分别向南或向北，每隔24mi做一组与起始子午线正交的纬线，称为标准平行线（Standard Parallel），即改正线（correction lines）（http：／／www.landsurveyinghistory.ab.ca／township.htm）（图2）。

图2 子午线的改正线说明Fig.2 The illustration of the correction lines of meridian

在每根改正线（标准平行线）上，为了改正子午线收敛角，自起始子午线，向西平移Range Lines若干jog（http：／／en.wikipedia.org／wiki／Dominion＿Land＿Survey）。例如，横穿Edmonton北部Namco的第14根改正线，在第10根Range Line东北界址点上，向西平移子午线1jog，约等于36.23chain（2 390.8feet＝728.7m）；位于相同改正线，但在第25根Range Line东北界址点上，向西平移子午线1jog，约等于96.60chain（6 375.6feet＝1 943.3 m）。

界址点观测量的处理包括：真子午线（true meridian）的确定、子午线收敛角（convergence of the meridians）的变换、沿着真平行圈（true parallels of latitude）的弧长测量以及界址线方向的变换。通过处理和计算，最终得到每个界址点坐标的精确值。

3 PLSS对中国地理格网系统建立的启示

本文从历史背景到理论原理全面剖析了PLSS，作为一种美国地籍的空间数据框架，它对国家级地理格网系统的建立具有重要的启示作用，可概括为：

第一，PLSS从理论与实践上证明了地理格网系统的存在。最常见的地理格网系统主要是经纬网和球面剖分三角网［1］。经纬网作为一种空间数据定位框架，主要用于地形图的分幅管理，而球面剖分三角网主要用于我国测量基础控制网的建设。虽然从几何形式上经纬网仍算得上是矩形格网系统，但这种格网逐步向两极收敛，导致粒度不够均匀，格网单元的变异性较大。至于球面剖分三角网，它因几何形式与现代空间测量所采用的“栅格式”像元不同，导致这两类地理格网几何形状不一致。无论是早期的经纬网，还是球面剖分三角网，以及现代球面剖分菱形网和六边形网，均不像PLSS既保留了地理空间数据的管理功能，又能为普通地形图实测提供具有控制意义的点，实现两种格网系统的相互融合。

第二，PLSS从国家控制点提供上说明了地理格网系统的实用性。如上所述，作为一种实用的而不仅仅是科学的、合理的地理格网系统，PLSS既解决了数学模型与误差分析、统一编码与快速检索以及坐标转换与空间计算等理论问题，也按照美国国家测绘等级精度要求，采用从整体到局部、分级布施、逐级控制的原则建立了国家各级控制网，将地理空间基础框架和国家基础控制网合二为一，归属于同一个地理格网系统下。但不难看出，现有全球离散格网（Discrete Global Grid，DGG）的研究在过去一段时间里基本上还停留在地理格网系统的数学建模上，而关于地理格网系统的实用性方面却少有涉及。因此，寻求建立一种地理格网系统，既能为地球系统科学研究提供空间基础框架，又能为测绘全国各种比例尺的地形图提供基本控制网，成为DGG研究的重点。PLSS历史表明，一个国家级地理格网系统的投入使用，除了大量学者们的努力外，还需要国家法律的支持。

第三，PLSS从数学模型上解决了地理格网系统的误差改正。通过现有的DGG和PLSS的误差改正方法比较，PLSS的特点可以得到充分的体现。Fuller剖分模型、QTM模型、ESSG模型等是当今GIS学者提出的全球离散格网模型，它们均符合Goodchild提出的地理格网系统构建标准。现有DGG（如ESSG模型）可通过控制最大、最小格网单元体积比不超过8.89、曲面面积比不超过2.21来保证粒度均匀性［3］。就目前笔者所收集到的文献看，从大地测量基准出发，分析和处理网格分割数学模型的误差改正文献较为鲜见。另一方面，PLSS的建立与1785年美国出台的《土地法令》有关。为了解决联邦政府所面临的土地分配、出售、转让和赠与等问题，该法令以国家法律的形式确定了6mile2的村镇测量制度，于是这种矩形格网系统的土地测量成为当时美国土地制度的最重要特征。尽管当时的测量技术很落后，美国的测量工作者从天文大地测量学出发，研究和建立了一整套处理地理格网模型的变形误差及其传播的严密理论及其算法，以保证每块村镇的实地位置精准、面积相等。

第四，PLSS从历史背景上说明了地理格网系统的稳定。PLSS的建立与完善经历了200多年的历史，它摒弃了一般使用的自然界标法，取而代之采用现场设置界标来确定宗地界线在实地的地理位置，今天才能较为完整地继续保留原有的土地权属界址，为将来可能产生的土地产权纠纷提供法律依据，同时界标的测量成果还能为普通测量提供控制点服务。尽管PLSS的出现归结为美国早期实施的矩形土地测量制度，期间日新月异的现代测量技术使它的影响力有所减弱，但最终该系统不仅以其固定的形式维护了土地产权制度的严肃性，而且以测量成果的持续维护和长久服务给GIS学界带来了更深层次的思考。

综上所述，现代遥感技术的发展和海量空间信息的应用，让地理格网系统的价值重新得到了体现。本文通过对PLSS的深入剖析，在地理格网的分割方式、格网单元的变形和误差处理、地理格网编码与检索机制方面，对我国地理格网系统的建立和研究具有重要启发意义。

［1］ 周成虎，欧阳，马廷.地理格网模型研究进展［J］.地理科学进展，2009，28（5）：657－662.

［2］ 国家测绘局.GB／T 12409－2009地理格网［M］.北京：中国标准出版社，2009.

［3］ 吴立新，余接情.地球系统空间格网及其应用模式［J］.地理与地理信息科学，2012，28（1）：7－13.

［4］ GOODCHILD M F.Geographical grid models for environmental monitoring and analysis across the global（panel session）［A］.GIS／LIS＇94Conference［C］.1994.

［5］ KIMERLING A J，SAHR K，WHITE D.Comparing geometrical properties of global girds［J］.Cartography and Geographic Information Science，1999，26（4）：271－288.

［6］ U.S.DEPARTMENT OF THE INTERIOR.The Public Land Survey System （PLSS）：National Atlas of the United States.A－vailable from：http：／／www.nationalatlas.gov／articles／boundaries／a＿plss.html［EB／OL］.2012－05－29.

［7］ WHITE C A.A History of the Rectangular Survey System［M］.Washington，D C：U.S.Dept.of the Interior，Bureau of Land Management，1983.

［8］ MENDINGHALL J S.National Register of Historic Places Inventory－Nomination：Beginning Point／Beginning Point of the U.S.Public Land Survey［M］.National Park Service：Historic Sites Survey，1974.

［9］ 孔庆山.美国历史上的土地测量制度［J］.安徽史学，2004（4）：16－23.

［10］ DAHLBERG R G.The public land survey system：the American rural cadastre［J］.Computers，Environments，and Urban Systems，1984，9（2／3）：145－153.

［11］ WAHL J L，HINTZ R J.Geodetic aspects of land boundaries and the PLSS datum in a cadastral computation system.Available from：http：／／www.cadastral.com／cad－datm.htm［EB／OL］.2010－06－04.

［12］ 黄涛，何炼成.井田制研究——对先秦土地制度变迁的经济学解释［J］.河南师范大学学报（哲学社会科学版），2006，33（5）：99－103.

［13］ WHITE C A.Initial Points of the Rectangular Survey System［M］.Professional Land Surveyors of Colorado，Inc.，1996.

［14］ 孔庆山.美国村镇制度的演变［J］.史学月刊，2008（10）：70－77.

［15］ 国家测绘局.GB／T 17943－2000大地天文测量规范［M］.北京：中国标准出版社，2000.

［16］ 周嘉佑，业衍璞.建筑工程测量［M］.北京：中国建筑工业出版社，1997.