一种基于转矩角的永磁同步电机直接转矩控制

邱 鑫 黄文新 杨建飞 卜飞飞

（南京航空航天大学江苏省新能源发电与电能变换重点实验室 南京 210016）

1 引言

为了缓解传统内燃机汽车等交通工具对化石能源的消耗，以及造成的环境污染，我国正大力推广和发展电动车[1]，以促进“节能减排”。

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）由于具有较高的功率密度和效率，在电动车辆，特别是受电池容量限制的中小型电动汽车中得到广泛应用[2-4]。永磁同步电机根据转子结构的不同可分为隐极式和凸极式两种，后者由于磁路的特点和磁阻转矩的存在，相比前者具有更佳的弱磁能力及更高的转矩电流比[5]，因而更适用于电动车驱动。但是凸极式永磁同步电机由于等效气隙较小，交直轴电感参数随负载电流变化显著[6]，对控制算法要求较高。

与常规调速系统不同，电动车用驱动多采用转矩控制模式。常规矢量控制对电机交直轴电流进行控制，具有概念清晰、特性稳定的优点，但它对电机转矩是间接控制，其中电感参数的变化使得转矩反馈偏离实际值，导致控制精度下降，甚至失控。因此，矢量控制应用于该场合时，必须获得较精确的电机电感参数，常见方法主要有离线测定法[7]和在线观测法[8,9]。但这些方法通常实现或计算较为复杂，在实际场合应用受限。

直接转矩控制（Direct Torque Control，DTC）与矢量控制不同，DTC将转矩作为直接控制对象，它对电感等参数不敏感，具有较强的鲁棒性[10-17]。为克服传统 DTC中滞环控制所带来的转矩脉动大和开关频率不恒定的缺点[12]，引入空间矢量调制（Space Vector Modulation，SVM）。如文献[13]提出一种基于 PI调节器和空间矢量调制的改进 DTC，文献[17]提出的一种通过计算得到电压矢量幅值和角度的SVM DTC，但上述方法中，SVM所需的电压矢量一般通过磁链差实时估算得到，其计算较为复杂。

本文首先分析了永磁同步电机转矩、转矩角和磁链之间关系，推导并得到转矩角和磁链的限幅范围，在此基础上，提出了一种基于电机转矩角的直接转矩控制策略。该方法由转矩闭环直接得到参考电压矢量幅值，由定子磁链闭环和转矩角前馈得到电压矢量的方向，并通过空间矢量调制得到驱动信号。该方法对转矩角实时观测并限制，保证电机稳定运行，不仅具有对电感参数变化不敏感的优点，而且结构简单。

2 基本原理

2.1 转矩方程

转矩是电机控制的核心[10-11]。从 DTC角度出发，永磁同步电机电磁转矩可表示为[5]

式中 p——电机极对数；

ψs，ψf—— 定转子磁链；

Lq，Ld—— 交直轴电感（不失一般性，以凸极电机为例，Lq＞Ld）；

δ —— 定转子磁链夹角，即转矩角。

如图 1所示，根据式（1）绘制 Te随δ 和ψs变化波形（以正转矩为例），其中

由图1可见，电磁转矩随转矩角变化，控制转矩角即能有效控制输出转矩。但磁链与转矩角必须控制在合适区间，以保证转矩单调变化。

图1 PMSM转矩特性Fig.1 Torque characteristic of PMSM

2.2 转矩角与磁链的限制

文献[16]在分析PMSM DTC弱磁运行时，得到保证电机输出单调稳定的电磁转矩必须满足

本文在此基础上，进一步考虑电流限幅和实际电机最大去磁能力，并引入电流和电压限制，得到

式中 ψd，ψq——定子磁链在d、q轴上分量；

ω——电角速度；

Imax，Umax——电流和电压限幅值。

图2 DTC稳定运行区间Fig.2 Stable operation region of DTC

将式（4）以图2表示，图中A点（ψf-ImaxLd，0）表示电机最大弱磁能力，B点（ψf+ImaxLd，0）表示电机最大增磁能力。由于钕铁硼等常规永磁材料仍有不可逆退磁的风险，通常电机设计时需满足ψf＞ImaxLd。此时电流限制椭圆无法越过零点，因而转矩角δ ＜90°，电机工作点不会出现在图1中δ ＞90°时转矩下降区域。

由原点向电流椭圆作切线得到 Z(x,y) 点，得到电机最大转矩角δmax，计算得到其坐标

因此，为保证电机安全稳定运行，转矩角δ 不应大于δmax。

根据式（1），令 dTe/(dψs)=0，可得到δ 不变时，输出最大电磁转矩时的磁链给定为

3 基于转矩角的DTC控制策略

图3 基于转矩角的DTC控制原理矢量图Fig.3 Vector diagram of DTC control strategy based on torque angle

根据上文分析，转矩角δ 与电磁转矩Te存在对应关系。如图 3所示，在α-β坐标系下进行分析，若希望改变原有转矩角δ0至，电压矢量 u、u′、u″（均大于反电势）均能满足要求，但对磁链幅值的影响各不相同，其中u保持定子磁链幅值不变，u′兼顾减小定子磁链幅值，u″兼顾增加定子磁链幅值。因此，以不同角度发出电压矢量时，既可直接调节转矩角从而改变转矩，还可兼顾调节磁链幅值。

假设电压矢量幅值不变，调节电压矢量角度偏离磁链垂直方向时，投影到磁链垂直方向的电压矢量分量减少，进而导致瞬时转矩角减小，但当所发出电压矢量与当前磁链近似垂直时，根据三角函数，磁链垂直方向的电压矢量分量变化很小。因此，电压矢量的角度对转矩角的影响远小于它的幅值对转矩角的影响，从而实现转矩角和磁链幅值，即转矩和磁链的近似解耦控制。此外，虽然DTC是一种本质上的无位置控制方法[11]，但为了保证电机低速及堵转能力，在电动汽车等应用场合还需结合位置传感器或无位置算法。

由上文分析，得到一种基于转矩角的DTC控制策略，如图4所示，包括①永磁同步电机；②信号处理单元，对电机状态信号调理；③功率模块；④空间矢量调制单元；⑤电机变量处理单元，包括磁链、转矩、功角等参量计算；⑥极坐标变换单元；⑦⑧分别为转矩和磁链PI调节器。

图4 基于转矩角的DTC控制策略总体框图Fig.4 General block diagram of DTC control strategy based on torque angle

在该控制策略中，转矩闭环PI调节直接得到电压矢量幅值；定子磁链幅值闭环PI调节得到电压矢量角度变化量，再结合实时观测转矩角和转子位置得到电压矢量方向；综合得到静止坐标系α、β轴上电压分量，再经空间矢量调制得到驱动信号。

3.1 转矩环

转矩环离散表示为

式中，Kp与Ki分别为比例和积分系数。

输出电压限幅值由当前母线电压值确定，避免了图5所示常规电压矢量按坐标轴分别调制时，幅值大于最大电压这种不可控状态的出现。

图5 电压矢量调节区域示意图Fig.5 Regulatory region of voltage vector

3.2 磁链环

磁链环离散表示为

式中 δ ——估算转矩角；

θ——转子位置。

若电压矢量角度变化较大，会引起明显的转矩脉动，因此在保证磁链调节能力和对系统误差容忍能力的同时，磁链PI调节器输出限幅越小越好，根据实验结果，综合设定PI调节器限幅为±5°，并结合式（6）中转矩角限幅综合得到电压矢量角度。

在恒转矩区，给定磁链一般等于转子磁链；在弱磁区，为保证电机稳定运行，磁链幅值给定由当前母线电压Udc和电机实际电角速度ωe决定

式中 h——电压裕量系数，范围一般取 0.8～0.95之间，以保证弱磁区转矩可调。

3.3 转矩角

在DTC中，定子磁链由反电势积分得到，但是为了防止扰动量造成的直流偏移，一般采用一阶低通滤波器，即

式中 Δeα，Δeβ——反电动势扰动量；

Δψα，Δψβ——磁链扰动量；

ωc——截止角频率。

由于α、β轴不解耦，如电阻变化等因素造成的扰动量在α、β轴上均匀体现，经过滤波器后，扰动量造成磁链等比例变化。而转矩角由

得到，虽然磁链幅值受扰动量影响较大，但转矩角受扰动量的影响较小。

4 实验研究

为验证所述控制策略的正确性，搭建了一套拖动实验平台，如图6所示。其中，实验样机为一台凸极式永磁同步电机，其额定功率为1kW，额定转矩为10Nm，极对数为3，最大电流Imax=20A，永磁磁链ψf=0.3Wb；拖动电机为一台由变频器驱动的5.5kW异步电机。为模拟电动车运行，将拖动电机运行于转速控制模式，实验样机运行于转矩控制模式。

图6 拖动实验平台Fig.6 Dragged experiment platform

样机控制器使用Freescale DSP 56F8346作为控制核心。利用该DSP内部存储空间，并结合自带软件 Freemaster，通过串口通信输出并观测转矩、电流和转矩角等实时变量。

4.1 稳态性能

为验证所提策略的稳态性能，使用变频器控制拖动电机运行在1000r/min，将样机给定转矩设定为10Nm。图7给出相应的转速、电磁转矩、相电流和转矩角波形。

由图7可知，稳态运行时，电磁转矩随转矩角小幅波动，范围约±0.75Nm；相电流正弦度较好；转矩角约47°，小于最大转矩角（约74°）。在额定转速下，系统能输出额定转矩，且运行稳定。

在电动车等转矩控制场合，转矩精度是衡量控制性能的重要指标。使用变频器控制拖动电机分别运行在不同转速（0～1000r/min），将样机给定转矩分别设定为 2.5Nm、5Nm、7.5Nm、10Nm，以此测量不同转速和不同给定转矩下的转矩精度。

图7 转速1000 r/min，给定转矩10Nm时稳态实验波形Fig.7 Steady state experiment waveforms when speed is 1000r/min and given torque is 10Nm

图8给出的是实际输出转矩与给定转矩之比，其中实际输出转矩由转矩传感器测得。从实验结果可以看出，在不同转矩给定和不同转速下，样机的转矩误差均在5%以内，在半载以上时，转矩精度可达2%，说明该控制策略具有较好的转矩精度。

图8 不同速度和给定转矩下的转矩精度Fig.8 Torque accuracy of different speeds and given torques

4.2 动态性能

为验证所提策略的动态性能，使用变频器控制拖动电机运行在 1000r/min，实验样机突加和突卸额定转矩10Nm。图9和图10分别给出对应的电磁转矩、相电流和转矩角波形。

图9 1000r/min下突加10Nm额定负载实验波形Fig.9 Experiment waveforms of loading 10Nm suddenly at 1000r/min

图10 1000 r/min下突卸10Nm额定负载实验波形Fig.10 Experiment waveforms of unloading 10Nm suddenly at 1000r/min

由实验波形可知，当转矩角增大或减小时，反馈转矩同时增加或减少，而且响应时间基本相同，说明转矩与转矩角的一致性。

样机突加额定转矩时，反馈转矩响应时间约6ms；突卸额定转矩时，反馈转矩响应时间约5ms，说明转矩响应较快。

4.3 堵转及起动实验

在电动车等转矩控制场合，电机需要在如堵转和“坡起”等工况下运行。因此，为测试所提控制策略的堵转能力，将实验样机连接至一台磁粉测功机（MAGTROL公司，型号 2PB115—IS），组成如图11所示堵转启动实验平台。

图11 堵转和起动实验平台Fig.11 Experimental platform for locking and starting test

实验时，将速度环加入原有控制策略，输出电磁转矩限幅为14Nm，速度给定为375r/min。首先，电机空载运行；在 9s时，设定磁粉测功机负载为15Nm，此时样机输出转矩限制在14Nm并减速至静止；在 15.5s时，控制测功机负载转矩由 15Nm变化至10Nm，电机起动升速至给定转速并稳定运行。图12给出相应的转速、转矩及电流响应波形。

图12 堵转及启动时转速、转矩及电流响应波形Fig.12 Speed, torque and current waveforms of blocking and starting actions

由图12可知，在电机静止时，能够持续稳定的输出最大转矩，具有在堵转时正常工作的能力；在负载减小后，样机能够迅速启动，说明具有良好的带载启动性能。

5 结论

本文首先分析了永磁同步电机转矩和转矩角的关系，并在此基础上提出一种基于电机转矩角的直接转矩控制策略。该方法通过转矩闭环直接得到参考电压矢量的幅值；通过定子磁链幅值闭环得到参考电压矢量变化角度，综合转矩角前馈发出所需电压矢量，并实时观测并限制转矩角，保证电机稳定运行。实验表明，所提控制策略在额定负载稳态运行时，样机电磁转矩脉动约±0.75Nm；在变速变转矩运行时，样机转矩精度在 5%以内；在动态运行时，突加和突卸额定负载，样机响应时间均在 6ms以内；在堵转运行时，样机能够持续稳定的输出限幅转矩，并具有良好的带载启动能力。实验结果证明该策略有效、可行，并具有较好的动静态性能和堵转启动能力，较适合电动车等转矩控制性能要求较高的应用场合。

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