手机“套餐”资费评价模型

吴瑞溢，侯阔林，田 敏

（黎明职业大学 公共教学部，福建 泉州 362000）

1 问题的提出

近年来，通信业务量飞涨，人们非常关心手机资费问题.手机的运营商推出了各种品牌的“套餐”，让人眼花缭乱.为此，我们希望给出合理的评价准则和方法，对各种资费方案作出评价和比较，并基于此准则为北京和上海两地的移动公司设计合理的“套餐”方案.

2 模型的假设及说明

（1）在计算手机套餐资费的时候，只考虑月基本费、本地通话及IP长途资费.

（2）以中国移动公司的各种资费标准方案为例，见下面的表1.

（3）消费者每月的通话量是稳定的，并且长期使用.

表1 中国移动手机套餐资费方案

3 手机套餐的模糊评价方法

资费方案的月基本费是多还是少，包含的主叫分钟数能否让用户满意，超出套餐部分本地主叫资费是高还是低？往往是朦胧的、笼统的和模糊的评价[1]。因此，我们评价套餐方案需要借助于模糊数学[2]，通过模糊分析来给出评价结果.下面对各种资费方案提出评价准则和方法，首先确定隶属函数[3]：

3.1 月基本费的隶属函数

人们对月基本费的评价有模糊性，因为最低的月基本费为50元（依据以表1），建立如下的隶属函数：

3.2 主叫分钟数的隶属函数

在这段时间，我们对学校里的学生作了问卷调查，结果显示每人每月的本地主叫时间大多在400分钟左右，基于此建立主叫分钟数的隶属函数：

3.3 超出套餐部分本地主叫资费的隶属函数

本地主叫最低资费为0.13元/分钟，以此为依据，故

3.4 本地被叫资费的隶属函数

目前，用户认为手机应该单向收费，即本地被叫应免费服务，因此建立如下的隶属函数：

3.5 GPRS流量的隶属函数

根据我们的问卷调查，学生使用流量大多在20M左右，GPRS流量的隶属函数为：

3.6 彩信的隶属函数

根据调查结果，如下的隶属函数比较符合实际：

3.7 IP长途资费的隶属函数

综合分析各方案IP长途资费，得出如下的隶属函数：

根据各隶属函数计算出8个方案（见表1）所对应的不同隶属度，这样就确定了模糊关系矩阵：

权数W的取值与各因素的重要性成正比，根据调查结果，本文将规定：

W=(0.2 0.2 0.2 0.1 0.05 0.05 0.2)

把R作为模糊变换器，权数W=(0.2 0.2 0.2 0.1 0.05 0.05 0.2)表示模糊向量.

则结果为：

B=WR=(0.6656 0.6718 0.5719 0.5321 0.7238 0.5819 0.5532 0.5364)

我们将B(j)称为用户对第j种方案的模糊满意度，当然，满意度越高的方案是我们评价最高的方案.

由此可知，北京推出的“畅听99套餐”中，99元、139元和199元的方案模糊满意度均高于现行资费方案的模糊满意度，而299元的套餐模糊满意度不如现行的资费方案高。上海推出的“全球通68套餐”每一种方案的最高的模糊满意度0.7238，比现行资费标准的模糊满意度约高出35%，是目前的最佳方案。

4 资费方案最优决策模型的建立与求解

根据资费方案的模糊评价方法，本文将根据北京、上海的实际情况设计一个合理的“套餐”方案，即在不损害移动公司收益的前提下，使用户的满意度达到最高.

根据北京、上海的实际情况，我们将模糊满意度作为目标函数，把影响资费方案的主要因素作为决策变量，以移动公司的收益情况作为约束条件（不低于原方案90%），建立如下的非线性数学规划模型：

其中，μi(ai)表示ai的隶属函数，a1表示月基本费，a2表示套餐包含的主叫分钟数，a3表示超出套餐的本地主叫资费，a4表本地被叫资费，a5表示GPRS流量数，a6表示彩信数量，a7表示IP长途资费.wi表示第i个变量的权重，权重的取值与各因素的重要性成正比，根据调查结果，本文规定：

W=(w1,w2,…,w7)=(0.2 0.2 0.2 0.1 0.05 0.05 0.2)

这是一个有约束非线性规划问题，本文使用Matlab软件包[3]中的NLP求解算法.根据调查问卷取X1=400,X2=100，根据北京、上海的实际情况，取初值为

(a1,…,a7)=(139,396，0.25,0.20,10,0.1)

得到该模型的解为：

(a1,…,a7)=(136,398，0.13,0.20,10,0.05)

相应的最优值即模糊满意度为0.87476，高于原来的最佳方案（即月基本费为68元的方案其模糊满意度为0.7238）.可见此模型能够给出合理的套餐方案.

〔1〕杨戍，朱瑞清.手机话费分析模型[J].洛阳师范学院学报，2004,23(02):122.

〔2〕胡宝清.模糊理论基础[M].武汉:武汉大学出版社，2004.

〔3〕赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社，2003.