一种提高三维点云特征点提取精度的方法探讨

刘信伟 ，靖常峰，罗德利，杜明义，蔡国印

(1.北京建筑工程学院测绘学院，北京 100044;2.北京市市政专业设计院股份公司，北京 100037)

1 引言

特征点是几何形状的特征基元，它不因坐标系的改变而变化。传统特征点提取方法，如目视判读或相似度匹配等，由于人为因素和相似度函数的误差，所提取特征点精度受限。Woo［1］认为测量点的法矢或曲率的突变是区域的边界，提出将法矢或曲率的突变点作为特征点。马骊溟［2］采用高斯曲率的方法，在散乱点云数据中提取特征点。Huang［3］在完成数据点三角网格化的基础上，估算各测点的法矢和曲率，把曲率极值点作为边界特征点。这些方法均是直接提取方法，直接采用扫描测量点作为特征点，精度受限于测量误差，因此提取的特征点未必是曲面真正的特征点。本文从这个问题出发，首先对点云数据进行预处理，去除噪声数据和非感兴趣数据;然后确定适当大小的邻域，通过计算两个相邻点之间的高斯曲率K和平均曲率H，判断出工作区内特征点的大致位置，最后拟合目标物体的局部曲面，解算出该曲面的极值特征点。

2 点云的预处理

三维激光扫描仪获取的点云数据，通常包含测量过程中产生的噪声数据，影响表面重建［4～5］。此外，在三维点云数据中，还存在扫描物体之外其他物体的点云数据，这些数据虽然不属于噪声数据，但我们不感兴趣，需要将其去除［6～8］。因此，我们在局部点云数据的拟合之前，首先进行点云数据的预处理［9～12］。点云的预处理的步骤如图1所示。

图1 点云预处理步骤

点云预处理工作是特征点提取的先决条件。预处理效果好，则特征点提取和后处理精度高、效率高，拟合曲面更接近被扫描物体的真实情况，所提取的曲面极值特征点更接近于物体的真实特征点，否则反之。

3 曲面极值特征点的获取

选用三角格网模型模拟表达被扫描物体表面是一种常用方法，模型简洁并且可以很好的表达高度不规则物体表面的拓扑关系［13］。三角格网模型如图2所示。

图2 河南洛阳一佛像的贴图后三角格网模型

每个顶点Di，在其周围有N个网格顶点，基于它们的局部关系确定顶点Di(xi，yi，zi)。用函数式z=f(x，y)表示Di的局部曲面。二阶多项式:

采用最小二乘法，求解多项式函数式(1)的系数。多项式(1)中的系数确定，准确的顶点D'i(Di在拟合曲面中的位置)的坐标位置也将确定。可以用如下多项式表示。

顶点Di附近的N个邻近点的精度和合适的拟合多项式函数是拟合最佳曲面的关键。根据需要，选择合适的控制因素以获得期望的结果。多次平滑也可以应用到三角格网建立的过程中，以获得更加光滑的表面模型。平滑区域的大小通常是直径2个～3个三角格网的圆曲面。这样的曲面可以大大降低局部噪声对明显局部特征的影响。

三角格网曲面经过平滑后，削弱了测量噪声，消除了小的几何特征，较好地保存了主要的表面特征数据。这样较明显地减小特征匹配搜索过程的复杂性，获得可靠的初始刚体变换值。通过平滑确实改变了测量数据点的位置，但是它的改变是十分微小的(我们可以通过拟合曲面函数式解求这个微小变化)，因此，平滑而引起的局部几何变形不会对最终的配准产生影响。

得到较好的拟合曲面后，根据高等数学中解求极值点的方法，进行计算。根据式(2)，可得:

由式(3)和式(4)得到极值点的x值和y值，把x值和y值代入式(2)解算出z值，这样就得到了曲面的极值特征点坐标(x，y，z)。

4 拟合曲面的参数求解

对取出的三维点云数据进行分析处理，然后根据最小二乘原理，解求函数式式(2)中的系数，确定曲面的显示表达式。

式中:n为点数;N为系数个数:n－N为多余观测。

设定一个限差ε作为评定精度的标准。本文在做实验时，限差ε的取值是点云扫描精度的1/2。若δ＞ε，则说明存在粗差，精度不可取，应对每个测量点的平差残余误差vz进行比较检查，最大者为粗差，将其剔除或重新选点后再进行平差，直至满足δ＜ε为止。

这样求解出的参数，可以与式(2)联合解算，求解拟合空间曲面的极值特征点。

5 实验结果及精度分析

5.1 实验

利用Geomagic Studio 9.0从佛像的三维点云数据中取出部分的点云数据。保存为.obj格式的文件，然后再另存为.txt格式的文本文件。

通过上面介绍的参数求解的方法，求解拟合曲面的函数表达式，进而求得拟合曲面的极值点坐标。同时分析拟合曲面及其极值特征点的精度。

编程求解出的拟合曲面的函数式为:

5.2 精度分析

将取出的点云数据中未参与拟合计算的部分点作为检核点，进行检核，求解其拟合精度。表1为部分点的检核情况。

拟合曲面的精度分析 表1

根据式(8)，求解拟合曲面的拟合精度为:0.0009374。拟合曲面极值点坐标为:(－0.080337，－2.220626，2.749954)。

6 讨论及结论

预处理的必要性。一般来说，三角形网格是通过含有噪声数据的点云数据构建的。由于顶点位置处可能存有噪声，导致产生大量的小特征碎片，每个特征碎片含几个三角形切面，具有相同的局部表面类型。这些特征碎片不是局部特征的真实描述，并且在其他网格上也没有与之对应的特征，增加了特征匹配的虚假率。为了提高特征匹配的效率和可靠性，需要采取一些算法去除这些小的特征碎片。

曲面拟合前初始判断的必要性。要想进一步提高结果的可靠性，还应对曲面的顶点或是谷点进行初始判断。求取每两个相邻点之间的高斯曲率K和平均曲率H，高斯曲率K和平均曲率H的不同值的组合代表8种不同的曲面类型。局部曲面类型可以分为8类，可以提供一个离散的搜索区间，判断曲面类型。然后，在判断后的顶点附近取10个左右的点云数据，用这些数据进行曲面拟合，求得曲面极值特征点，这样所求结果可靠性会更高。

在做实验时，点云的预处理，坐标系的转换，曲面特征的初始判断以及曲面的拟合等，每一步都十分关键。每一步处理的好坏，都直接影响提取特征点的精度。

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