冲击作用下伪弹性形状记忆合金梁的数值模拟研究

邓世春 陈盛贵 郭建文 曹晓畅 孙振忠

(东莞理工学院 机械工程学院，广东东莞 523808)

形状记忆合金 (Shape Memory Alloy)是一种新型的功能材料，由于其特有的材料特性，近年来受到了普遍关注。形状记忆合金中通过奥氏体 (Austenitic)和马氏体 (Martensite)之间的相互转变，使其表现出两种特有的性能，即状记忆效应 (Shape Memory Effect)和伪弹性效应 (Pseudoelasticity Effect)。

伪弹性状态下形状记忆合金的动静态力学性能试验表明，伪弹性形状记忆合金在其循环加卸载时因马氏体相变和奥氏体相变导致的迟滞环可以吸收大量的能量，且材料没有发生残余变形。在结构或者元件抗冲击吸能方面，国内外研究尚为较少，而在冲击波作用下各种形状记忆合金杆、梁等的相变现象和传播规律等方面，研究较多，如 YI－Chao等［1］、Bekker等［2］、Belyaev等［3］、Abeyatatne等［4］、Cristian Faciu 等［5－6］、Xiangyu Dai等［7］均研究了冲击作用下的相变现象。

张兴华［8］对45#钢弹冲击作用下的伪弹性TiNi合金梁的响应进行了较为系统的研究，并对其中的较高冲击速度作用下的梁的响应进行了数值模拟，模拟中同时使用了不考虑相变硬化和考虑相变硬化的两种模型，得出了考虑了相变段的硬化之后，模拟结果更加接近实验结果的结论，但张的数值模拟未考虑摩擦效应。因而本文在考虑摩擦效应和相变硬化的模型下，对较高速冲击的实验和低速冲击下的实验进行了数值模拟研究。

1 计算模型与网格划分

计算采用的物理模型如图1所示，σMs、σMf、σAs、σAf分别为相变开始应力、相变结束应力、逆相变开始应力、逆相变结束应力。E和εL分别为纯奥氏体/马氏体模量和最大残余应变。模拟所用的参数取值见表1，P和v分别为密度以及泊松比。

表1 数值模拟材料参数

计算中使用cm-g-ms单位制，滑动摩擦系数为0.001。粱厚×粱宽×粱长为5 mm×8 mm×180 mm，子弹长为200 mm和100 mm两种类型，子弹直径为14.5 mm，一端被磨成半径为7.25 mm的半球形状。粱、子弹采用solid164单元，网格均为六面体映射网格，子弹在撞击处进行网格加密，以期得到更为合理的结果，见图1。

子弹和梁的接触采用的CONTACT_AUTOMATIC_nodes_TO_SURFACE接触，摩擦系数0.001，边界条件为梁的右端固定约束全部自由度，左端为自由端，子弹初始位置置于杆上方0.1 mm，其坐标系选择、网格划分方式和详细尺寸图如图2所示。

图1 计算所采用的物理模型

图2 坐标系选择、数值模型尺寸以及网格划分方式

根据张等［8］对45#钢弹冲击作用下的伪弹性TiNi合金梁的响应进行的实验数据，其中伪弹性梁冲击实验的基本实验参数如表2所示。根据子弹速度、子弹长度以及撞击位置的不同，实验一共分为7组。

表2 伪弹性梁冲击实验基本实验参数

2 数值模拟结果

为了更精确地对实验进行模拟，考虑了子弹和梁的摩擦效应，由于无摩擦系数测量数据，以退火钢之间的摩擦系数为参考，同时取动摩擦系数和静摩擦系数相等。从表3中可以看到，摩擦系数对各个物理参数均有一定的影响，在最大扰度、最大扰度时刻、根部最大应变 (正向)、最大应变时刻的结果上，考虑摩擦效应的数值模拟比未考虑摩擦效应的更为接近实验数据，只有残余弹速反而比实验结果略大，原因是考虑摩擦效应后梁吸收的能量总量比无摩擦时的模拟结果略小。

表3 摩擦对物理参数的影响

图3和图4分别为梁的能量和子弹的动能随着时间变化的曲线，曲线上的数字代表了对应实验编号的数值模拟曲线。梁能量上的弧线上升和弧线下降表示了子弹在梁的表面上滑动以及梁在子弹表面滑动的过程;而能量曲线的平台段，则表示了梁和子弹的分离阶段，此时能量无变化，梁自由摆动，而子弹则是自由运动。我们发现，梁和子弹的能量曲线出现了多个平台，表示了梁和子弹作用过程中曾今多次的碰撞和分离。

图3 梁能量随时间的变化

图4 子弹动能随时间的变化

随着子弹速度的增加，子弹初始动能增加，相应地传递到梁上的能量也增加，我们发现，实验一得子弹速度数值模拟比实验偏低的原因是子弹速度过低，在梁上面滑动很长时间 (10 ms左右)，从数值模拟图中，也证实了这一点，子弹最后从梁的侧翼滑出。实验四和实验五虽然子弹长度不同，梁初始吸收子弹的能量也不同，梁最后的摆动动能却是一样的，由于子弹实验四、五中子弹速度几乎相等，我们猜测子弹长度对梁的最终动能没有影响，这有待进一步的实验证实。但是一般地结论是子弹初始速度越快，梁最后摆动的动能越大，子弹残余动能也越大。

3 结语

利用商业软件自带线性形状记忆合金本构模型，对45#钢弹冲击悬臂梁的实验进行了详细的数值模拟研究，结果表明，引入摩擦因素后对最大扰度以及达到最大扰度的时刻的仿真结果更为精确了。同时根据悬臂梁能量、子弹能量变化对子弹撞击悬臂梁的物理过程进行了分析，得出了一些有用的结论。

［1］Chen Yi-Chao，Dimitris.Lagoudas.Impact induced phase transformation in shape memory alloys［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2000，48:275 －300.

［2］Bekker A，Jimenez-Victory J C，Popov P，et al.Impact induced propagation of phase transformation in a shape memory alloy rod［J］.International Journal of Plasticity.2002，18:1447 –1479.

［3］Belyaev S，Petrov A，Razov A，et al.Mechanical properties of titanium nickelide at high strain rate loading［J］.Materials Science and Engineering A ，2004，378:122 –124.

［4］Rohan Abeyaratne，James K .On The Kinetics of an Austenite→Martensite Phase Transformation Induced by Impact in a Cu-Al-Ni Shape-Memory Alloy［J］.Knowles.Acta mater，1997，45(4):1671 －1683.

［5］Cristian Faciu，Alain Molinari.On the longitudinal impact of two phase transforming bars.Elastic versus a rate －type approach.Part I:The elastic case［J］.International Journal of Solids and Structures，2006，43:497 －522.

［6］Cristian Faciu，Alain Molinari.On the longitudinal impact of two phase transforming bars.Elastic versus a rate －type approach.Part II:The rate －type case［J］.International Journal of Solids and Structures，2006，43:523 －550.

［7］Dai Xiangyu，Tang Z P，Xu Songlin，et al.Propagation of macroscopic phase boundaries under impact loading［J］.International Journal of Impact Engineering，2004，30:385 – 401.

［8］张兴华.TiNi相变悬臂梁的冲击响应研究［D］.中国科学技术大学博士论文，2007，12.