从苏步青爷爷做过的题目谈起

赵国瑞

相信同学们都看过苏步青爷爷做过的题目：

甲和乙分别从A、B两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里.如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住. 这只狗共跑了多少里路？

解答这道题时，苏步青爷爷抓住“狗从开始到停止跑的时间与甲乙两人相遇时间相同”，从而巧妙求出问题答案：10×[100÷（6+4）]=100（里）.

如果题目其他条件不变，而把狗跑的方式改变为“如果甲带一只狗，和甲同时出发，以每小时10里的速度不停地往返于A、B两地.”你能求出乙从出发直到A地与狗相遇的次数及相遇时间和地点吗？

这个问题当然可以用列方程的方法求解.

设经过x小时乙与狗第一次相遇于C点（如图1），则AC=10x，BC=4x，根据AC+BC=AB列方程得10x+4x=100，得x=■（小时），AC=■×10=■（里）；

设经过y小时乙与狗第二次相遇于D点（如图2），则BD=4y，AB+BD=10y，即100+4y=10y，解得y=■（小时），AD=AB-BD=100-■×4=■（里）；

设经过z小时乙与狗第三次相遇于E点（如图3），则BE=4z，2AB+AE=10z，即200+AE=10z，所以AE=10z-200. 又因为AE=AB-BE=100-4z，所以10z-200=100-4z，解得z=■（小时），AE=100-■×4=■（里）.

设经过t小时乙与狗第四次相遇于F点（如图4），则BF=4t，3AB+BF=10t，即300+4t=10t，解得t=50. 由于乙从出发直到A地共需25小时，在这段时间内乙与狗不可能第四次相遇，所以这种情况不存在.

综上所述，乙从出发直到A地与狗一共相遇三次，第一次在出发■小时后相遇，此时与A地相距■里；第二次在出发■小时后相遇，此时与A地相距■里；第三次在出发■小时后相遇，此时与A地相距■里.

以上我们通过画图列方程并分情况讨论的办法，求出了乙从出发直到A地与狗相遇的次数及相遇时间和地点. 这种方法比较麻烦，需要有扎实的基础知识，如果稍不留神，非常容易出错. 有没有一种简便易行的方法呢？回答是肯定的，在我们学习了一次函数的知识后，就可利用一次函数的知识求解，如图5，用实线表示乙与A地的距离，用虚线表示狗与A地的距离，那么实线和虚线的交点坐标即表示狗与乙相遇时的时间及与A地的距离，从图5可以清楚地看到实线和虚线一共有3个交点，所以乙从出发直到A地与狗一共相遇3次，再分别求出三个交点坐标，即可求出相遇时间和相遇地点. 显然这种通过作一次函数图象的方法来解这类较难的相遇问题非常简捷，体现了利用函数图象象决问题的优越性.

下面请同学们用上面的方法解决下面这道趣题：

传说，古埃及有一座城堡，在城堡中住着一位大商人，名叫克洛瓦尔。克洛瓦尔为了经商到过好多国家，见多识广，当地的人们都十分敬佩他。

克洛瓦尔有一个女儿，才貌出众，温顺善良，做父亲的一心想要为自己的宝贝女儿挑选一位称心如意的配偶。他公开宣布：“我鄙视出身、财产、官职一类的东西，我要为我的女儿选择一位体魄强健又有聪明才智的青年做伴侣。”为此，克洛瓦尔特地出了一道难题，装在三个精制的锦袋中，并当众声明：“能够解答我这三个锦袋中的难题者方可做我的女婿的候选人。”

克洛瓦尔女儿的美貌是誉满全城的，青年们无不敬慕万分。但是，想要得到这位绝代佳人的决非等闲之辈，大多数人只是赞叹而已！

一天，一位名叫卢尔的英俊青年胸有成竹地去克洛瓦尔家取来了锦袋。打开后看到了第一个问题：每天有一辆马车从金字塔出发驶往莫利斯堡；与此同时，也有一辆马车从莫利斯堡出发沿着同一条路线驶往金字塔。两地间的行程需10天，每辆马车都以相同的速度在路上行驶，那么坐在某一辆由金字塔驶往莫利斯堡的马车上的人，从出发时算起到抵达莫利斯堡之前，会碰到多少辆从莫利斯堡驶往金字塔的马车？

克洛瓦尔目不转睛地盯着卢尔，要从他的神态上看出这个青年的心机如何。卢尔沉着地思考了一下，微微一笑地回答了克洛瓦尔的第一个问题：“假设我就是某辆马车上的一位乘车人，10天以内出发的，正在路上行驶的10辆马车我都能看到，和我同时出发以及以后9天出发的由莫利斯堡到金字塔的又是10辆马车我也同样都能看到。因此，我总共能看到20辆马车。”

克洛瓦尔听了，十分肯定地说：“你做了一个非常圆满的回答.现在你可以打开第二个锦袋了，我的年轻人。”然后卢尔又顺利地回答了第二个和第三个锦袋中的问题，最终成为克洛瓦尔的女婿。

其实，克洛瓦尔的第一个问题也可以通过作图象的方法解答：

图中的t轴代表时间，O点代表马车出发的那一天，O点右边的正数代表出发后的天数，O点左边的负数的绝对值则代表出发前的第几天. S轴代表路程，O为金字塔的位置，另在S轴上任选一点A作为莫利斯堡的位置，这样，从左上方画向右下方的那组平行线就是马车出发前后若干天内从莫利斯堡驶往金字塔的各辆马车的路程图线；从O点向右上方画出的那条斜线就是“某天由金字塔驶往莫利斯堡的马车”的路程图线. 从图形中可明显地看到，从金字塔出发的一辆马车驶往莫利斯堡时，遇到了20辆从莫利斯堡驶往金字塔的马车.（注意：图象不包括点（10，10），因为题目要求是“从出发时算起到抵达莫利斯堡之前”）