基于核主元分析的湿法烟气脱硫系统的故障诊断

郑育平，张丽萍

(福州大学机械工程与自动化学院，福建福州 350116)

0 引言

消减火力发电厂SO2的排放量是控制大气SO2含量的重心，目前，主要是通过对燃煤锅炉烟气进行脱硫的方法来达到减少SO2排放的目的.湿法烟气脱硫技术(wet flue gas desulphurization technology，FGD)由于其工艺成熟、脱硫效率高等优势，成为国内外火电厂的主要烟气脱硫技术.为保证湿法烟气脱硫过程正常运行，必须对其工艺过程参数和一些重要的机器设备状态进行密切的监测，所得监测数据的准确性则依赖各传感器的可靠性，如果传感器出现了故障情况，就会影响脱硫系统的正常运行，从而无法有效地对烟气进行脱硫，造成SO2大量排放到大气中［1－2］.因此，有必要对脱硫系统的传感器故障问题进行诊断研究.

湿法烟气脱硫技术工程大，系统庞杂，过程机理复杂、变量众多，很难依赖于精确的数学模型来分析，所以无法采用基于解析数学模型的方法对其进行故障诊断.主元分析(principal component analysis，PCA)是一种广泛应用于过程监控的数据驱动方法，但它只能对数据进行线性变换，不能运用于非线性过程，而核主元分析方法(kernel principal component analysis，KPCA)能很好的处理非线性数据，不仅具有PCA的简单性，又极具实用价值［3－4］.因此，本文提出了一种基于KPCA的湿法烟气脱硫系统的传感器故障检测方法，即用KPCA方法建立传感器故障诊断模型，并用SPE统计量对传感器进行故障诊断.最后，通过华能福州电厂湿法烟气脱硫系统所采集的数据进行验证.

1 核主元分析原理

1.1 KPCA 算法

KPCA是PCA的非线性推广.进行非线性变量分析的基本思想:通过非线性变换Φ(·)将样本数据从输入空间映射到高维空间F，再在特征空间中进行PCA分析和提取特征变量［5－8］.

协方差矩阵的特征方程可表示为:

其中:λ为矩阵C的特征值;v为矩阵C的特征向量.由式(2)可得特征向量v为:

在式(2)两边同时点乘映射向量Φ(xk)，进行内积运算:

定义一个M×M维的核矩阵K

将(3)式代入(4)式，可得到:

式中:Mλ为K的特征值，系数向量α=(α1，α2，…，αM)T是特征值Mλ对应的特征向量.

对协方差矩阵C的特征向量v进行归一化:则样本x在空间中的第K(k=1，2，…，M)个主元tk:

1.2 核函数的选择:

只要满足Mercer条件的对称函数都可以作为核函数.通常情况下，常用的核函数有3种:①多项式核函数K(x，y)=(xy+1)d;②高斯径向基核函数K=(x，y)=exp(－x－y2/2σ2);③Sigmoid核函数K(x，y)=tanh［v(x·y)+c］.

在众多的文献中，涉及到KPCA核函数参数如何选择的文章很少，到目前还没有一种统一的理论来指导核函数的选择，通常是在使用的过程中依靠经验进行参数选择，如果效果不理想则继续调整参数值，直到找到较好的参数.

1.3 故障检测

与实现PCA故障检测方法类似，基于KPCA的故障检测是通过监控两个统计量HostellingT2和SPE值(也称Q统计量)的变化来实现的［9］.T2是在KPCA的主元空间的变化，是主元向量的标准平方和，代表的是每个样本在变换趋势和幅值上的偏离程度，表征了模型内部变换的一种预测;Q统计量在KPCA的残差空间中的变化，表示的是每次变化趋势和所建立的统计模型之间的误差，是故障检测的另一个重要统计检测指标，表征了模型外部数据的一种测度［10－12］.两个变量的表达式如下:

其中:tk由(6)得到;∧由主元的特征值构成的对角阵;T2的置信限由F分布获得.

SPE的置信限可近似计算:

上式中:g和h分别为SPE的权参数和自由度，如果a和b为SPE统计量的估计均值和方差，则g近似为g=b/(2a)，h=2a2/b;p为主元空间的主元个数.

和分析PCA方法一样，选用SPE统计量作为检测的指标.

1.4 故障诊断

在检测到有故障发生时，需要及时地找出故障产生的原因及故障变量.运用PCA方法时，由于故障变量和检测量之间有一定的线性关系，可以比较容易地计算变量贡献量来绘制贡献图.而用KPCA方法，由于非线性变换过程中没有使用显式的非线性变换函数，加上核函数方法无法提供原测量变量和监测变量的对应关系，所以现有的许多相关文献认为运用于PCA方法中的贡献图不能直接运用于KCPA的故障变量识别［13－14］.

采用一种贡献图方法求解原始测量变量对故障的贡献量，再通过比较故障发生前和发生后贡献量所占的百分比的变化来分离出故障变量，进一步分析故障发生的原因［15］.

第j个原始测量变量对T2统计量的贡献量为:

贡献量所占的百分比为:

上式中:b为主元个数;tk为第k个非线性主元;xj为第j个测量变量;t1和t2为传感器未发生故障和发生故障时刻;n为传感器个数.xj在计算时要先进行标准化.

2 故障诊断仿真实验

湿法烟气脱硫系统采用廉价易得的石灰石作为脱硫吸收剂，吸收液通过喷嘴雾化喷入吸收塔，分散成细小的液滴并覆盖吸收塔的整个断面.这些液滴与塔内烟气逆流接触，发生传质与吸收反应，烟气中的SO2、SO3及HCl、HF被吸收.SO2吸收产物的氧化和中和反应在吸收塔底部的氧化区完成并最终形成石膏，除去烟气中的SO2.关于湿法烟气脱硫工艺可参考文献［1］.

以华能福州电厂3号机组为例，对湿法烟气脱硫系统传感器的运行数据进行KPCA建模.运行数据采样时间为1 min，选择稳定工况下的锅炉负荷量、FGD入口O2浓度信号、FGD入口流量、FGD入口烟气温度、净烟气出口压力、净烟气入口压力、烟囱入口O2浓度信号、烟囱入口湿度、锅炉烟囱入口温度、增风压机出口压力、净烟气湿度信号、增风压机功率、除雾器上部压力和除雾器下部压力等14个变量500组运行正常数据进行传感器故障检测模型的建立.采用高斯径向基核函数，σ取100.

另取华能电厂500组运行正常的数据进行传感器故障诊断分析，为了检验KPCA模型的故障诊断是否符合要求，从第150 min开始加入零均值完全失效故障、3℃偏差故障、0.05速率漂移故障，方差为1的精度等级下降故障，KPCA计算时间:t=15.716 s，如图1和图2所示.

图1 PCA传感器故障检测Fig.1 SPE of the PCA sensor fault

图2 KPCA传感器故障检测Fig.2 SPE of the KPCA sensor fault

从图1(a)和2(a)中可以看出，由于故障数据的SPE统计量值太大，远远超过了控制限，KPCA和PCA控制限与正常数据的SPE统计量值的曲线都紧贴在一起;由图2(b)中可以看出，在第151min开始加载故障数据时SPE统计量值超过了控制限，而图1(b)中却有大部分在控制限下;图2(c)中，加入故障数据后，SPE统计量值越来越大，这是因为在故障初期，故障值较小，对应的SPE值也较小，随着时间的增长，故障偏离实际值越来越大，其对应的SPE统计量值也不断地增长，当故障值远远偏离实际值时，所对应的SPE统计量值就会远远超出控制限，而在图1(c)中，漂移故障不是太明显;从图2(d)中可以看出，当传感器发生精度等级下降故障后SPE在控制限上下波动，但是大部分在控制限以上，而图1(d)中有很多在控制限以下.综合上述各图可知:KPCA能较好地检测4种常见的故障，对于精度等级下降故障，KPCA所得的效果要比线性PCA理想.

当检测出故障后，需要确定那个传感器发生了故障，可以通过贡献量百分比变化来判断，如图3和图4所示(这里只给出了失效和漂移两种故障，纵坐标为百分比，横坐标为传感器标号)，由于第九个变量的贡献百分比变化最大，可知故障发生在第九只传感器(锅炉烟囱入口温度)上，这跟实际是相符合的.

图3 漂移故障贡献百分比变化Fig.3 Contribution percentage of drift fault

图4 失效故障贡献百分比变化Fig.4 Contribution percentage of bias fault

3 结语

针对火电厂湿法烟气脱硫系统传感器常出现故障而影响整个系统的正常运行这一个问题，提出基于KPCA方法对其可能发生的故障情况进行诊断研究.通过Matlab进行模拟仿真实验，与传统PCA方法相比，KPCA方法能更好地对脱硫系统故障进行故障诊断，尤其在精度下降等级方面，具有实用价值.

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