基于卫星配对的北斗系统扩频码优化分配

朱建锋，安建平，王爱华

（北京理工大学 通信技术研究所，北京 100081）

1 引言

码分 多 址 （code division multiple access，CDMA）体制是现代卫星导航系统的基础，扩频码在卫星导航中的作用体现在两个方面： （1）多址，使用不同扩频码区分来自不同卫星的信号；（2）扩频，将低速的导航电文扩频到宽带信号以提高测距精度和抗干扰能力。美国的全球定位系统 （global positioning system，GPS）设计了以CDMA体制为基础的L1C/A、L1/L2P （Y）信号［1］，并将其沿用到GPS现代化计划，欧洲的伽利略卫星导航系统 （Galileo navigation satellite system，Galileo）和我国的北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）也选择了CDMA体制，俄罗斯自2011年开始在K－1卫星上进行CDMA体制信号L3OC的技术实验［2］，俄罗斯的格洛纳斯卫星导航系统 （global navigation satellite system，GLONASS）新一代公开服务信号基本上确定使用CDMA体制。目前在使用CDMA体制的卫星导航系统中，扩频码研究领域的主要工作集中在构造和设计新型扩频码［3-4］，缺少从导航系统自身优化扩频码分配的研究工作。

GPS使用了 “一码一星”的扩频码分配规则［5］，Galileo和BDS也将 “一码一星”作为默认的分配规则。本文通对导航卫星星座和空间关系的分析可知，“一码一星”规则是区分卫星信号的充分条件但不是必要条件。首次提出卫星配对的概念，利用卫星星座和空间关系将导航卫星分成若干 “卫星对”，按照 “一码一对”的规则分配扩频码可以显著降低扩频码数量而不增加干扰。以北斗系统B1I信号为实例进行了验证，新的扩频码分配方法只需要约50%的扩频码，扩频码数量的减少改善了相关性能和接收机的首次定位速度。

2 卫星导航系统扩频码与导航性能

2.1 卫星导航系统的扩频码

扩频码是卫星导航系统信号结构的重要组成部分，扩频码设计的内容包括数量、码长、生成方法和相关性能优化。早期的导航信号如GPS L1粗/捕获 （coares/acquisition，C/A）信号采用了基于线性反馈移位寄存器的设计方案，在现代化导航系统中出现了许多新的设计方案，例如Weil码和随机码。主要卫星导航系统公开服务信号的扩频码方案如表1所示。

表1 卫星导航系统中公开服务信号扩频码S

从表1中可以看出，现代化的扩频码方案主要在两个方面进行了改进： （1）增加码数量，早期的GPS方案设计了37个扩频码，现代化的扩频码都增加到210个 （组）以便支持更多的导航卫星；（2）改善码相关性能，通过增加码长和新的生成方法，扩频码的自相关性能和互相关性能都获得一定改善。

2.2 扩频码与导航性能关系

扩频码对导航性能的影响主要体现在两个方面：首次定位速度和定位精度，扩频码的数量决定了导航接收机的搜索扩频码的速度，扩频码的相关性能通过多径干扰和多址干扰影响定位的精度。

在导航系统中，扩频码的数量决定了导航信号的数量。以GPS为例，基本的导航星座包含了6个轨道面32颗卫星，在冷启动时接收机需要最多尝试32种可能的扩频码进行信号捕获，但是实际观测结果表明，大部分情况下可见卫星为8－12颗［6］，因为有将近一半的导航卫星由于地球的遮挡处于不可见区域，对不可见卫星信号的搜索消耗了处理时间而对导航性能无帮助。

文献 ［7］对扩频码的数量和相关性能的关系进行了定义，对于M个长度为N比特扩频码的相关性下限为

式 （1）表明扩频码的相关性随着扩频码数量的增加而变差，导航信号的多径干扰和多址干扰也会加强，扩频码数量的增加使得扩频码设计和选择选码的过程更加困难。

3 导航卫星配对的基本概念和方法

3.1 导航卫星配对的定义

无论是BDS还是GPS、Galileo、GLONASS，中圆地球轨道 （medium earth orbit，MEO）卫星都是组成星座的重要部分。在以MEO卫星为主体的导航卫星系统中，导航卫星按照轨道面进行部署，同一轨道面上的卫星处于不同的平均近地角［6］，在卫星运动的过程中同一轨道面上的卫星处于相对静止的状态，因此利用卫星的空间关系可以对卫星的可见性进行预测。

对于卫星可见性的描述给出卫星配对的定义：位于同一轨道面并且可见区不重合的1颗或2颗MEO卫星组成1个卫星配对。导航卫星配对的定义如图1所示。

卫星A1、A2是位于同一轨道面的两颗MEO卫星，地球半径为Re，卫星轨道半径为Rs，则卫星在地球上的可视范围角α＝2×arccos（Re/Rs），当卫星的平均近地角差β满足β＞α时，则卫星A1、A2的可视范围不会产生重合，卫星A1、A2的导航信号不会产生互干扰，卫星A1、A2组成一个卫星配对。在特殊情况下，某卫星和轨道上的其他卫星都无法满足配对条件，则独立构成1个卫星配对。

3.2 卫星配对的方法

要优化导航卫星扩频码分配需要首先对导航系统中的卫星进行配对分组，卫星配对仅限于MEO卫星，地球静止轨道 （geostationary earth orbits，GEO）卫星和倾斜地球同步轨道 （inclined geo－synchronous orbits，IGSO）卫星不参加卫星配对的过程，分组配对的过程为：

图1 卫星配对定义

1）计算MEO卫星的可视范围角，计算方法为

式中，Rs为卫星轨道高度，Re为地球半径。

2）卫星进行配对分组

计算同一轨道面上近地角度差β，满足β＞α的2颗卫星组成1个卫星配对，不满足条件的卫星单独组成1个卫星配对。

通过对MEO卫星的配对处理，M颗MEO卫星组成约M/2个卫星配对，卫星配对的不同卫星可以使用同一扩频码而不互相干扰，导航系统中MEO卫星所需要的扩频码数量下降了约50%。

4 基于卫星配对的BDS扩频码分配方案

4.1 BDS扩频码分配优化方案

BDS包括GEO卫星5颗、IGSO卫星3颗、MEO卫星27颗，MEO卫星均匀分布在3个倾角为55°的轨道平面上［8］，轨道高度为21 500km。2012年12月发布的ICD文件定义了公开服务信号B1I的扩频码编码和分配方案［9］，ICD定义37个扩频码，其中PRN01至PRN08用于GEO卫星和IGSO卫星，PRN09至PRN37用于MEO卫星。

扩频码优化分配方案针对27颗MEO卫星进行，MEO卫星的三个轨道平面用A、B、C表示，同一轨道面上的卫星用数字1－9区分，A1－A9表示轨道面上9颗MEO卫星，卫星在轨道面上均匀分布，则相邻卫星的平均近地角差为360°/9＝40°。

北斗系统的MEO卫星配对过程为：

1）计算MEO卫星可视角α，地球半径Re为6 378.14km，轨道半径Rs为

2）分别对A、B、C三个轨道面上的MEO卫星按照β＞α的条件进行配对，A轨道面配对结果如下表所示：

表2 A轨道面的卫星配对结果

轨道面A、B、C上的27颗MEO卫星构成15个卫星配对，每个配对使用1个伪随机码，共需要15个扩频码。

4.2 优化方案的性能

基于卫星配对的扩频码分配方案降低了导航系统扩频码的数量，新的方案影响了导航系统两方面的性能：扩频码的相关性和扩频码捕获搜索时间，扩频码的相关性包括自相关和互相关两种，当考虑相邻的数据位是否跳变则要考虑奇相关和偶相关，因此相关性共有4种形式。

根据BDS B1信号的优化方案，27颗MEO卫星使用15个扩频码即可满足互不干扰的要求。根据扩频码的自相关和互相关性对原有扩频码进行进一步优选，优选后的扩频码为：13、14、15、20、24、25、26、27、28、29、30、32、34、35、37号扩频码，优选后的扩频码相关性能如表3所示，相关性能获得一定改善。

表3 扩频码相关性能改善

扩频码捕获搜索是接收机实现导航定位的前提，首次定位时间是衡量导航接收机的重要指标［10］，在冷启动情况下接收机需要搜索所有扩频码，因此扩频码的捕获搜索时间是影响首次定位时间的重要因素。扩频码的捕获搜索时间实现受到3个因素的影响：扩频码数量、通道数和单个扩频码的捕获时间，扩频码的捕获搜索时间正比于扩频码数量，BDS B1I信号采用优化的扩频码方案可以节约 （27－15）/27＝44.4%的处理时间，显著降低接收机捕获搜索扩频码的时间。

5 结束语

通过对卫星导航系统空间星座的分析，首次给出卫星配对的概念，提出一种基于卫星配对的扩频码优化分配方案，新方案可以降低扩频码的数量和设计难度，并改善扩频码的相关性能。将新的优化分配方法应用于BDS的B1I导航信号，仅需15个扩频码即可满足27颗MEO的需要，扩频码的互相关性获得1.3－1.7dB的改善，导航接收机捕获搜索扩频码的时间降低了44%。

［1］PARKINSON B W，SPILKER J J.Global Positioning System：Theory and Application Volume I［M/OL］.［2013－03－25］.http：//books.google.com.hk/books？id＝lvI1a5J＿4ewC＆pg＝PA3＆hl＝zh－CN＆source＝gbs＿toc＿r＆cad＝4v＝onepage＆q＆f＝false.

［2］URLICHICH Y，SUBBOTIN V，STUPAK G，etal.GLONASS Developing Strategy［C］//Proceedings of the 23rd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation（ION GNSS 2010），Oregon，Portland，September 2010：1566－1571.

［3］RUSHANAN J J.The Spreading and Overlay Codes for the L1CSignal［J］.Navigation，2007，54（1）：43－51.

［4］SOUALLE F，SOELLNER M，WALLNER S，etal.Spreading Code Selection Criteria for the Future GNSS Galileo［J/OL］.［2013－02－15］.http：//forschung.unibw.de/berichte/2006/bclrp4zsti4izsplqrqdhia5whgsuc.pdf.

［5］Global Positioning System Directorate.IS－GPS－200：Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces［S/OL］.［2013－02－21］.http：//www.navcen.uscg.gov/pdf/IS－GPS－200F.pdf.

［6］MISRA P，ENGE P.全球卫星定位系统：信号、测量与性能［M］.2版.罗明，曹冲，肖雄斌，等译.北京：电子工业出版社，2008.

［7］WELCH L R.Lower Bounds on the Maximum Cross Correlation of Signals［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2007，20（3）：397－399.

［8］中国卫星导航系统管理办公室.北斗导航卫星系统发展报告（1.0中文版）［R/OL］.（2011－11－12）［2013－03－25］.http：//www.beidou.gov.cn/zcbdbg.html.

［9］China Satellite Navigation Office.BeiDou navigation satellite system Signal in Space Interface Control Document［S/OL］.（2012－11－01）［2013－03－25］.http：//www.beidou.gov.cn/attach/2012/12/27/201212275f2 be9ad57af4cd09c634b08d7bc599e.pdf.

［10］杨春宝，尤政，张勇.航天GPS接收机信号搜索捕获策略［J］.北京航空航天大学学报，2005，31（12）：1269－1273.