基于支持向量机的小波包调制信号识别

董庭亮，唐向宏，2，马丹丹，李双霞

1.杭州电子科技大学 通信工程学院，杭州 310018

2.杭州电子科技大学 信息工程学院，杭州 310018

基于支持向量机的小波包调制信号识别

董庭亮1，唐向宏1，2，马丹丹1，李双霞1

1.杭州电子科技大学 通信工程学院，杭州 310018

2.杭州电子科技大学 信息工程学院，杭州 310018

1 引言

小波包调制（WPM）作为一种新型的多载波调制技术，具有高带宽利用率，在抗干扰能力、传输速率等方面具有独特的优势，被认为是正交频分复用（OFDM）的有力竞争者。当前对小波包调制信号的研究还比较少。文献[1-2]分别对小波包调制信号的功率谱、自相关进行研究，讨论了小波包调制信号的特征参数和识别问题。文献[3]基于分数阶傅里叶变换，分析了小波包调制信号和OFDM信号的时频特征，指出这两种信号在分数阶傅里叶变换域具有不同的分布特征。OFDM信号在分数阶傅里叶变换域呈马鞍形分布，并且在中心部分有聚集现象；对于WPM信号，它的分数阶傅里叶变换域分布呈锯齿状，具有与OFDM信号不同的聚集现象。因此文献[3]以聚集面积的大小作为特征参数对两者进行了分类研究。虽然在文献[3]中所用分类方法取得了较好效果，但是聚集面积不能完全反映出两者在分数阶傅里叶变换域的分布特征。因此，本文在文献[3]的基础上，利用图像成形技术和支持向量机（SVM）方法，充分提取二者在分数阶傅里叶变换域的图像分布特征，探讨实现这两种信号的分类方法。

2 WPM和OFDM信号的分数阶域的分布特征

由文献[3]可知，当利用分数阶傅里叶变换（FRFT）对OFDM和WPM信号进行处理后，OFDM信号和WPM信号在不同信道中的分数阶傅里叶变换如图1和图2所示。

图1 OFDM信号分别在不同信道中的分数阶傅里叶变换结果

图2 WPM信号分别在不同信道中的分数阶傅里叶变换结果

图1和图2是在信噪比为5 dB的情况下，分别经过加性高斯白噪声信道、瑞利衰落信道和频率选择性衰落信道后，128个子载波的OFDM信号和WPM信号的分数阶傅里叶变换结果。从图中可以看出，OFDM信号在分数阶傅里叶变域呈马鞍形分布，而WPM信号的分数阶域分布呈锯齿状。虽然OFDM信号和WPM信号在分数阶傅里叶变换域的分布区别明显，但是由于杂质点的存在，使得分布特征不易提取。为此，可利用图像成形技术，对OFDM和WPM信号的分数阶傅里叶变换域分布图进行处理，生成能清晰反映两者分布差异的图形，并提取特征参数，以支持向量机作为分类器来完成这两种多载波调制信号的分类识别。

3 图像成形与特征提取

3.1 图像成形

为了能清晰提取这两种多载波调制信号在分数阶傅里叶变换域的分布特征，本文将采用图像成形技术对OFDM和WPM信号的分数阶傅里叶变换域分布图进行预处理，流程图如图3所示，即图像成形技术主要包括原始图像二值化、成形、填充三个部分。

图3 图像成形算法流程图

具体处理过程：

（1）原始图像二值化。将原始图像转化为灰度图像，分析灰度图像的直方图。

经过统计分析发现，OFDM信号和WPM信号分数阶傅里叶变换域分布的灰度图像的高像素点主要集中在[220 255]的灰度范围内。因此，在对图像进行二值化处理时，将像素值220作为临界点。若某点的像素值大于220，则将该点置为1；反之，将该点置为0。

（2）成形。对二值图像进行成形处理，将图像中的杂质点去掉，形成比较规范的、有律可循的图形，该过程类似于去噪的作用。

成形是按照分块成形法、框扫描法和分块去残留法的顺序进行的，如图4所示。

图4 成形的流程

（3）填充。成形后的图像虽然比原来规范，但是仍然比较杂乱，图像内部的孔洞很多，需要进行填充，使图像更加规范。

根据图3所示图像成形流程处理后，图1和图2各图成形处理后的结果如图5所示。从图5可以看出，经过图像成形技术处理后的OFDM和WPM信号的分数阶傅里叶变换域分布图有明显的区别，OFDM信号分布图的上下边缘类似马鞍状分布，而WPM信号分布图的上下边缘类似锯齿状线条。

图5 图1和图2的各图进行图像成形处理后的结果

以上仅给出部分结果。不同子载波个数的OFDM信号和WPM信号在不同信道、不同信噪比下的分数阶傅里叶变换域分布图很相似，经过成图像成形技术处理后也将会得到类似结果，没有明显的差异。

经过图像成形后，OFDM和WPM信号在分数阶傅里叶变换域的分布图能更清晰地反映出两者的区别，为后面的分类识别提供了必要条件。

3.2 图像边缘拟合与特征提取

上下边缘构成图形的轮廓，反映了OFDM和WPM信号分数阶傅里叶变换域分布图的差别。由于图像的轮廓并不规则，无法提取特征参数，需要对上下边缘进行拟合。拟合时，采用的是基于最小二乘准则的多项式拟合[4]。经过反复实验发现，8次多项式能很好地拟合出已提取的上下边缘k1和k2。假设拟合后的上边缘为，拟合后的下边缘为。图5中各图的上下边缘k1和k2以及拟合后的上下边缘和如图6所示。

从图6可以看出，拟合后的边缘和与原边缘k1和k2相比，更加平滑，更易于提取特征参数，也更能反映OFDM和WPM信号在分数阶傅里叶变换域的分布特征，可以作为区分OFDM和WPM信号的依据。

为了能够实现OFDM信号和WPM信号的分类识别，必须提取反映信号调制类型的特征参数。从图6可以看出，OFDM信号和WPM信号的分数阶傅里叶变换域分布图的上下边缘曲线拟合曲线和都具有较为明显的对称性，但是前者呈马鞍形分布，后者却类似锯齿状线条。因此，提取特征参数时，可从以下几个方面考虑：分布面积、拟合边缘和的波峰波谷个数以及拟合边缘和的斜率变化情况等。

图6 提取图5中各图的上下边缘并进行拟合

（1）面积特征参数P：文献[3]中，采用聚集面积作为特征参数，但是OFDM信号和WPM信号在分数阶傅里叶变换域的聚集现象集中于图像的中心，因此，聚集面积并不能完全反应这两种多载波调制信号的分数阶傅里叶变换域分布特征。从图6可以看出，OFDM信号和WPM信号的拟合曲线′和之间的面积s差异较大，反映了它们在整个分数阶傅里叶变换域的分布区域的不同，可作为区分OFDM和WPM信号的特征参数。为了消除图像大小对s的影响，进行归一化处理，即

式中，S为整个图像的面积。

（2）上下边缘的波峰波谷数参数Μ1和Μ2：经图像成形技术处理后，OFDM和WPM信号的分数阶傅里叶域分布图的拟合曲线和的波峰与波谷情况不同，如图6所示：OFDM信号的上边缘拟合曲线，只在中间位置处有一个波谷，没有波峰；而WPM信号的上边缘拟合曲线中间位置却是一个波峰，而且波峰的两侧各有一个波谷。下边缘拟合曲线正好与的情况相反。因此，很直观地可以得出结论，拟合曲线和的波峰和波谷的总个数Μ1、Μ2可以作为区别OFDM和WPM信号的特征参数。

（3）斜率变化特征参数Q：由于OFDM信号在分数阶傅里叶变换域呈马鞍形分布，而WPM信号在分数阶傅里叶变换域呈锯齿状分布，因此它们的分数阶傅里叶变换域分布图拟合边缘的斜率变化情况很不相同。假设上下拟合边缘斜率曲线的交点个数为Q，则Q可以表征OFDM信号和WPM信号的分数阶傅里叶变换域分布图拟合边缘的斜率变化情况的差异。因此，Q可以作为特征参数，来识别OFDM信号和WPM信号。

4 分类器设计以及识别步骤

4.1 支持向量机分类器设计

支持向量机（SVM）是20世纪90年代中期发展起来的一种基于统计学习理论的机器学习算法，具有算法复杂度低、可用于非线性分类等优点，被广泛用于分类识别和回归预测等领域[5-7]。本文将支持向量机二分类理论应用到小波包调制信号的识别中，设计SVM分类器。

假设OFDM信号和WPM信号是线性可分的，且训练样本集合为：

式中，n是训练集中的样本个数。xi分别表示用于区别OFDM和WPM信号的特征向量，yi为类别标签。如果xi属于OFDM信号的特征向量，则yi=+1；否则yi=-1。

数字调制信号的盲识别是一种比较复杂的模式识别问题，不能简单地假设成线性可分，应该从更普遍的情况——线性不可分进行考虑。当训练集线性不可分时，优化函数变为：

相应的辨别函数式为：

构造式（4）类型的决策函数的学习机器叫做支持向量机。

4.2 调制识别过程

实现OFDM和WPM信号的盲识别，通过以下4个步骤完成：

（1）提取这两种多载波信号，得到特征参数P、Μ1、Μ2、Q，并构成分类特征向量T，然后构建训练样本集X=[T1，T2，…，Tn]，n为训练样本集的总数。

（2）确定核函数K(x，x′)和惩罚因子C。

（3）训练和学习阶段，用训练样本对SVM分类器进行训练。分类器在信号为OFDM时输出为1，反之输出为-1。

（4）对信号进行识别。提取接收信号的特征向量T，送入分类器进行分类。若分类器输出为1，则判决为OFDM信号，否则判决为WPM信号。

5 仿真实验

为了验证算法的正确性，在计算机中进行了仿真实验。实验仿真中，多载波信号集合有16、32、64、128、256个子载波的WPM信号和OFDM信号。符号速率Fd=1 024 Baud/s，信号采样速率Fs=3 072 Hz。WPM信号和OFDM信号的子载波调制方式为4PSK，WPM信号采用Db4小波为基小波。每种信号分别取2 048个采样数据。同时对各种信号分别在加性高斯白噪声信道，瑞利衰落信道和频率选择性衰落信道进行仿真。具体的信道模型，参见文献[8]，在这里不再赘述。瑞利衰落信道和频率选择性衰落信道的最大多普勒频移为30 Hz，频率选择性衰落信道下的时延扩展为0.325 5 ms。

本文的SVM分类器选用径向基核函数（RBF）[6]：

其中p取值为1。径向基核函数可以将样本非线性地规划到更高维空间中，从而解决类标签和属性间非线性的关系问题[5]。另外，惩罚因子C在超平面和最近训练样本的距离最大与分类误差最小之间寻求最佳折衷[7]。本文选取C=1。

在子载波个数不同时，OFDM和WPM信号的分数阶傅里叶变换域分布图经过成形处理后，并没有明显区别。因此，训练时，以128个子载波的OFDM信号和WPM信号代表不同子载波的情况，在加性高斯白噪声信道、信噪比为10 dB条件下产生1 000个训练样本，对SVM进行离线训练[6]。

测试时，16、32、64、128、256个子载波的OFDM信号和WPM信号分别在信噪比为0 dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB的加性高斯白噪声信道、瑞利衰落信道和频率选择性衰落信道中产生1 000个测试样本。

仿真实验表明，在各信道、各信噪比下，OFDM信号和WPM信号的识别成功率都较高。信噪比大于－5 dB时，OFDM信号和WPM信号的成功识别率基本可稳定在95%以上。当信噪比大于0 dB时，这两种多载波信号的识别成功率可达到100%，而且当信噪比大于5 dB时，识别成功率更是基本可以稳定到100%。

6 结束语

根据OFDM信号和WPM信号的分数阶傅里叶变换结果不同，本文运用图像成形的方法对OFDM和WPM信号在分数阶傅里叶变换域的分布图进行处理，得到比较规范的图像，然后拟合图像的上下边缘并提取特征参量，再利用支持向量机作为分类器实现了两者的分类。仿真结果表明，本文所提出的算法复杂度低，且具有很高的盲识别性能和良好的稳健性。

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[3]Li Shuangxia，Tang Xianghong，Dong Tingliang，et al.Identification of the wavelet packet modulation signals based on fractional fourier transform[C]//International Conference on Artificial Intelligence and Computational Intelligence，Sanya，2010：111-115.

[4]蔡开龙，谢寿生.基于最小二乘拟合法的某型飞机航程计算的实现[J].航空计算技术，2003，33（1）：4-7.

[5]张学工.关于统计学习理论与支持向量机[J].自动化学报，2000，26（1）：32-42.

[6]王建勇.基于高阶累积量和SVM的OFDM调制制式识别[J].计算机与数字工程，2008，36（6）：41-44.

[7]赵知劲.基于支持向量机的实际调制信号识别[J].压电与声光，2005，27（5）：569-571.

[8]赵玲.小波包调制信号的识别研究[D].杭州：杭州电子科技大学，2009.

DONG Tingliang1,TANG Xianghong1，2,MA Dandan1,LI Shuangxia1

1.School of Communication Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China
2.School of Information Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China

Based on the difference of wavelet packet modulation signal and OFDM signal in the fractional Fourier domain distribution, the picture of

signal’s fractional Fourier domain distribution is processed by the image forming technology.In additive Gaussian white noise channel,Rayleigh fading channel and frequency selective fading channel,the characteristic parameters of the formed picture of fractional Fourier domain distribution are discussed.In addition,the modulation identification between OFDM and WPM is studied.The effectiveness of this method is done by the computer simulations.

wavelet packet modulation;modulation identification;fractional Fourier;image forming

基于小波包调制信号和OFDM信号在分数阶傅里叶变换域分布的不同，利用图像成形技术对接收信号的分数阶傅里叶变换域分布图进行处理，探讨了小波包调制信号和OFDM信号的分数阶域分布成形图的特征参数，利用支持向量机做分类器，实现了这两种多载波调制信号的分类识别。计算机仿真结果，验证了算法的性能。

小波包调制；调制识别；分数阶傅里叶；图像成形

A

TN911.4

10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0592

DONG Tingliang,TANG Xianghong,MA Dandan,et al.Identification of wavelet packet modulation signal based on SVM.Computer Engineering and Applications,2013,49（18）：223-226.

浙江省大学生创新创业孵化资助项目（No.R407068）；浙江省研究生创新科研资助项目（No.YK2009054）。

董庭亮（1986—），在读研究生，研究方向：信号与信息处理。E-mail：dongtliang1986@163.com

2011-12-30

2012-02-29

1002-8331（2013）18-0223-04

CNKI出版日期：2012-05-21 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120521.1137.009.html