统一电源形式下的两种电源模型等效变换

2013-07-18粟世玮

通信电源技术 2013年1期

粟世玮，马强，熊炜

（1.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443002；2.宜昌供电公司电能计量中心，湖北宜昌443002）

在对复杂电路进行计算分析时，往往遇到只需求某一支路电流或电压的问题。当然，解决方法多种多样，例如：支路法、网孔法、节点法等等。这些方法的缺点是电路越复杂，所列方程越多，求解越困难。若能利用电压源与电流源之间的等效变换逐步化简电路，则能免除解联立方程组的问题，使最终的计算变得非常简便。但是，等效变换只能在实际电压源与实际电流源之间进行，而理想电压源与理想恒流源之间则不能进行变换，使得这种方法的运用受到了很大的限制。为此，若对理想电压源及理想电流源的性质进行一些补充，使问题得以方便、快捷的解决，那么等效变换的运用范围就可以大大扩展。

1 两种电源模型及其等效变换

一个实际电源可以用两种不同的电路模型来表示，分别是电压源模型和电流源模型，即可以用理想电压源与电阻的串联、理想电流源与电阻的并联来表示。

图1所示为电压源E和内阻R0的串联组合，在端子ab处的电压U与电流I的关系为：

图2所示为电流源Is和内阻R0的并联组合，在端子ab处的电压U与电流I的关系为：

即：

所谓的等效变换，是对外等效，是对外部电路而言，两种电源模型具有完全相同的伏安特性。由式（1）和式（3）可知，两个方程完全相同，也就是电压源模型与电流源模型在端子ab处的U和I的关系完全相同。即这两种组合彼此对外等效。E＝IsR0为对外等效必须满足的条件，且Is的方向由E的负极指向正极。

图1 电压源模型图2 电流源模型

这两种电源模型的等效关系仅保证端子ab外部电路的电压、电流和功率相同（即只对外部电路等效），对电源内部并无等效可言。例如，端子ab开路时，两电路对外均不发出功率，但此时电压源发出的功率为零，而电流源发出的功率为。反之，短路时，电压源发出的功率为，电流源发出的功率为零。

特别地，对于实际电压源模型，当内阻越来越小，逐渐趋于零（R0→0）时，由式（1）可知，U＝E－IR0＝E，此时趋于理想电压源模型。但当内阻越来越大，趋于无穷时（R0→∞），则不能视为理想电流源模型，而是电压源开路状态。

对于实际电流源模型，当内阻越来越大，逐渐趋于无穷（R0→∞）时，由式（2）可知，I＝Is－＝I，此时s趋于理想电流源模型。但当内阻越来越小，趋于零时（R0→0），则不能视为理想电压源模型，而是电流源短路状态。

由以上分析可知，理想电压源和理想电流源具有完全不同的伏安特性，它们分别是实际电源向两个不同方向发展的结果，发展趋势不一样，是事物的两个极端状态，两个极端状态是完全不同的，因此理想电压源与理想电流源之间不能等效变换。在进行电源的等效变换中，只有实际的电压源和实际电流源才有互换意义，而理想电压源、电流源之间不能等效代替。

2 统一电源形式下的两种电源模型等效变换

在应用电源两种模型的等效变换化简电路时，没有必要将电路中的电压源模型和电流源模型进行相互等效变换，可先根据电路中支路的连接情况来判断其等效变换的必要性，即统一电源形式。支路若是并联连接则统一为电流源模型，支路若是串联连接则统一为电压源模型。这里把电压源E和内阻R0的串联组合、电流源Is和内阻R0的并联组合均视为一条支路。统一电源形式下的两种电源模型等效变换可以快捷的化简电路。

例1：利用电源模型等效变换求图3（a）所示电路中的电流I。