支撑柱对真空平板玻璃静态特性的影响

缪宏，张瑞宏，左敦稳，王洪亮，王海耀

（1.扬州大学机械工程学院，江苏扬州 225000；2.南京航空航天大学机电学院，江苏南京 210016）

真空平板玻璃作为一种新型节能型透明保温材料，以其优良的抗老化性能、保温性能、可见光透过和红外光反射性能而独占鳌头，且真空平板玻璃是中国玻璃工业中为数不多的具有自主知识产权的前沿产品，它的研发推广具有良好的发展潜力和前景，是当今国内外玻璃深加工技术的研究热点［1－4］.

真空平板玻璃支撑柱的分布与尺寸直接关系到真空玻璃的光学异感、透光性能及热桥传导量，应在真空平板玻璃允许的残余应力范围内优化设计支撑柱的分布与尺寸，最大限度地提高其光学性能、感观性能与使用寿命.目前，国内外的研究主要集中在真空平板玻璃的支撑应力、封边残余应力与传热机理方面，其制造理论和设计理论均未系统建立，尚处于起步和探索阶段，相关成果较少［5－11］.

本文根据弹性力学和板壳理论，运用数学微分方法分析、计算了真空平板玻璃在静态载荷下其表面的挠度和应力分布，并根据其实际工况进行了真空平板玻璃的静态特性试验研究，分析了支撑柱分布与尺寸对真空平板玻璃表面应力分布的影响规律.

1 基本方程

真空平板玻璃中间有厚度为0.2～0.5mm 的真空夹层，是一个非连续体，利用数学微分方法［10－11］将其折算成一定等效厚度（h）的普通矩形玻璃板，使之成为一个连续的薄板单元，再运用弹性力学、板壳理论来分析其在静态载荷下表面的挠度和应力分布.

承受集中载荷（p）的简支真空平板玻璃如图1所示，其边界条件为：

式中：w 为真空平板玻璃的挠度，mm；a 为真空平板玻璃的长度，mm；b为真空平板玻璃的宽度，mm.

图1 四边简支真空平板玻璃受集中载荷图示Fig.1 Vacuum plate glass supported on four sides simply under concentrated load

将w 的表达式取为三角级数，即：

式中：Amn为系数，m，n为正整数.

将式（5）代入式（1）～（4）能满足全部边界条件.利用曲面微分方程（6），可求出Amn.

将Amn代入式（5），即可求出w：

由式（8），（9）即可求出真空平板玻璃板面各个点的应力值：

2 试验材料与方法

试验所采用的真空平板玻璃为2片尺寸800mm×600mm 的普通钠钙玻璃，单块玻璃厚度为4mm，各支撑柱间距为10～40mm，支撑柱的直径为0.6～1.2 mm，支撑柱的高度为0.2～0.5mm，其结构如图2所示.平板玻璃的弹性模量为72.45MPa，泊松比为0.22，抗拉强度为40MPa，抗压强度为880MPa，支撑柱的弹性模量为55GPa，泊松比为0.25，密度为2500kg／m3.

图2 真空平板玻璃结构图Fig.2 Structure of vacuum plate glass

真空平板玻璃静态特性试验采用四边压条固定法，用四边柔性夹支固定真空平板玻璃.为了求出不同静态载荷下真空平板玻璃的应力分布，在其四边及中心关键点布置应变片，用静态应变仪检测静态载荷下各点的应力［3－4］，并用百分表测量静态载荷下真空平板玻璃挠度.采用集中载荷加载方式将载荷加载于真空平板玻璃中心直径为4cm 的圆垫片上.取3组试样（每组5块真空平板玻璃）的平均值作为试验结果，试验方案如图3所示.

图3 静态试验方案示意图Fig.3 Schematic of static test program of vacuum plate glass

考虑到试验测量的可行性，本试验方案将18个横向应变片布置在真空平板玻璃非受载板（下板）表面，应变片布点具体位置如图4所示，以实测非受载板（下板）应力值；3个百分表布置在2，9，17测点附近.真空平板玻璃中心挠度为9测点挠度减去2测点挠度与17测点挠度和的1／2.加载砝码从1kg开始，按1kg为1个数量级逐级递增至15kg，每加载1次分别记录百分表读数以及应变片应变大小.

图4 测点布置图Fig.4 Arrangement of test points

3 试验结果与分析讨论

根据弹性力学与板壳理论，分别计算了各测点的挠度与应力.计算表明，最大应力与最大挠度均出现在9测点，其次是10测点.各测点应力与挠度排序为：9测点＞10测点＞7测点，12测点＞2测点，17测点＞8，11，5测点，14测点＞4，6，13测点，15测点＞1，3，16，18测点，真空平板玻璃中心处表面应力与挠度较大，随着离真空平板玻璃中心处距离的增加，应力与挠度呈减小趋势.

表1为15kg静态载荷下真空平板玻璃各测点挠度和应力的计算与测试结果.由表1可以看出，真空平板玻璃在静载荷作用下表面挠度和应力的数值计算与试验测试结果基本一致，与真空平板玻璃实际运行工况相比，数值计算尚存在一定的误差，其原因是真空平板玻璃采用了柔性夹支的支撑方式，边界无法完全限制其位移与挠度.

表1 真空平板玻璃静态特性的计算与测试结果对比Table 1 Comparison of calculated and experimental results of static characteristics of vacuum plate glass（15kg）

根据上述真空平板玻璃在静态载荷下表面挠度和应力分布规律，本文选择挠度和应力变化比较明显的1，2，4，7，8，9，10测点，分析了支撑柱不同分布间距、不同直径、不同高度时测点应力的变化规律.

3.1 支撑柱分布间距对表面应力分布的影响

试验研究、分析了5，10，15kg这3种静态载荷下真空平板玻璃表面1，2，4，7，8，9，10测点应力的变化规律.支撑柱分布间距对真空平板玻璃应力分布的影响如图5所示，其中支撑柱直径为0.6mm，高度为0.2mm.

图5 支撑柱分布间距对应力分布的影响Fig.5 Effect of the distance between two shores on stress distribution

由图5可见，随着静态载荷的增加，真空平板玻璃表面1，2，4，7，8，9，10测点的应力均呈增加趋势；在相同静态载荷下，随着支撑柱分布间距的增加，真空平板玻璃表面应力值呈增加趋势，其中真空平板玻璃中心处（9，10测点）的应力增加趋势较显著，而靠近真空平板玻璃封接边缘处（1，2，4，7，8测点）的应力增加趋势较为平缓，与封接边缘处相比，支撑柱分布间距对真空平板玻璃中心处应力的影响较大.

3.2 支撑柱直径对表面应力分布的影响

图6为5，10，15kg这3种静态载荷下支撑柱直径对真空平板玻璃表面应力分布的影响，其中支撑柱高度为0.2mm，支撑柱分布间距为40mm.

图6 支撑柱直径对应力分布的影响Fig.6 Effect of diameter of the shore on stress distribution

由图6可见，静态载荷越大，其对真空平板玻璃表面1，2，4，7，8，9，10测点应力分布的影响就越大，这时支撑柱直径对真空平板玻璃中心处应力分布的影响也越明显.不过，支撑柱直径对真空玻璃封接边缘处应力分布的影响不大.在相同静态载荷下，随着支撑柱直径的增大，真空平板玻璃表面应力呈减小趋势，且其中心处应力减小趋势更为明显.随着离中心处距离的增大，支撑柱直径对真空平板玻璃应力分布的影响呈下降趋势.

3.3 支撑柱高度对表面应力分布的影响

试验研究、分析了5，10，15kg这3种静态载荷下支撑柱高度对真空平板玻璃应力分布的影响，结果如图7所示，其中支撑柱直径为0.6mm，支撑柱分布间距为40mm.由图7可见，在5，10，15kg这3种静态载荷下，支撑柱高度对真空平板玻璃表面应力分布的影响不大.

图7 支撑柱高度对应力分布的影响Fig.7 Effect of height of the shore on stress distribution

增大支撑柱分布间距以及减小支撑柱直径对提高真空平板玻璃的保温隔热性能、增加透光性、减少光学凸异性有显著作用.当支撑柱直径为0.2mm，支撑柱分布间距为40mm，静态载荷超过15kg时，真空平板玻璃较容易破碎（见图8）.

图8 真空平板玻璃破碎照片Fig.8 Picture of fractured vacuum plate glass

4 结论

（1）根据弹性力学、板壳理论，用数学微分法建立了真空平板玻璃在静态载荷下表面的挠度和应力分布模型，分析了真空平板玻璃表面挠度和应力分布的规律.

（2）静态载荷下真空平板玻璃各测点挠度和应力的数值计算与测试结果基本一致，与真空平板玻璃实际运行工况相比，数值计算尚存在一定的误差，其原因是真空平板玻璃采用柔性夹支的支撑方式，边界无法完全限制其位移与挠度.

（3）静态载荷下真空平板玻璃中心处表面应力与挠度较大，随着离真空平板玻璃中心处距离的增加，应力与挠度呈减小趋势.

（4）随着支撑柱分布间距的增加，真空平板玻璃表面应力呈增加趋势，随着支撑柱直径的增大，真空平板玻璃表面应力呈减小趋势，而支撑柱高度对真空平板玻璃表面应力分布的影响不大.

（5）当支撑柱直径为0.2mm，支撑柱分布间距为40mm，静态载荷超过15kg时，真空平板玻璃较容易破碎.

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