基于蒙皮效应钢梁的静力性能研究＊

杜运兴，俞 扬，孙 倩

（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）

钢梁是钢结构中重要的受力构件，在结构中承担着重要的功能，在建筑结构中具有较多的应用，因而，降低钢梁的用钢量对整个结构用钢量的降低具有至关重要的作用，也符合绿色结构发展的要求.为了降低钢梁的用钢量，近年来出现了不少新型薄壁钢梁，如空翼缘梁、X形截面梁及空腹钢梁等.这些钢梁都不同程度地减轻了钢梁的自重.本文根据蒙皮效应的原理提出了一种更为合理的新型钢梁.薄蒙皮效应已被广泛应用于工程领域，许多学者对蒙皮效应进行了研究.例如美国学者Luttrell[1］在试验中考虑了反复荷载作用对蒙皮性能的影响，并提出了半经验的受力蒙皮板抗剪刚度公式；英国学者Bryan[2－3］等针对蒙皮刚度问题进行了大量试验，最终给出了蒙皮板柔度、强度的计算方法.这些研究成果表明，考虑薄钢板的薄蒙皮效应后，可以显著地提高结构的刚度及承载力.基于蒙皮效应的钢梁就是通过在钢梁两侧设置薄钢板及内部支撑结构，充分发挥两侧薄钢板的蒙皮效应，以提高构件整体稳定性及刚度.

钢梁的稳定性直接影响其承载力，目前研究钢梁稳定性的方法主要有3类：第一类，采用理论方法进行推导，然后应用有限元理论进行复核.例如，童根树等对横向正应力对钢梁整体稳定性的影响采用板件稳定理论的方法进行了研究[4］；并应用非线性力学对稳定问题的变分原理，提出了受横向荷载的双轴对称截面梁的新的临界弯矩计算公式[5］，并用有限元软件复核.周芬等[6］采用能量理论推导了上下翼缘同时受荷的工字型钢梁整体稳定计算公式，并用有限元进行了分析.第二类，采用有限元进行分析，在此基础上进行归纳.这种方法往往适合理论公式难以推导的情况.例如，秦桦等[7］运用有限元程序，对单轴对称工字形截面悬臂钢梁的整体稳定性进行分析，得到悬臂梁弯扭屈曲的临界荷载.第三类，通过实验方法来研究钢梁的稳定性.例如，王亮等[8］通过对工字型截面组合钢梁整体稳定性实验结果进行分析，找出影响试验结果精度的因素.基于蒙皮效应的钢梁结构复杂，理论研究非常困难，采用数值实验研究更为方便，以下研究将采用数值实验分析新型钢梁的力学性能.

1 基于蒙皮效应钢梁的组成

减少用钢量原则：1）在外部荷载作用下钢梁的各个组成部分尽可能地承受单向荷载效应，从而保证各个部件都能够发挥其承载能力；2）要求梁结构内部的受压部件有足够的侧向支承，以便尽可能地减少失稳的可能性；3）要求梁结构内部各个部件尽可能处于受拉状态，尽量减少失稳的可能性.因此，基于蒙皮效应的钢梁结构由3部分构成：竖向支承结构、侧面蒙皮板、上下翼缘板，这3部分是一个有机的整体，如图1所示（上部钢板及一端侧钢板没有显示）.

图1 新型钢梁结构示意图Fig.1 Structure of the new beam

基于蒙皮效应钢梁的受力与轻钢结构中的屋面板的作用相似.该钢梁各组成部分的工作机理如下.

1）内部的竖向支承结构：该结构是基于蒙皮效应钢梁的重要部分.它们起到2个方面的作用：①将钢梁上部承受的荷载均匀可靠地传递到下板.另外，由于这种梁的侧板很薄，可以避免侧板承受来自钢梁上部的压力；②竖向支承结构对钢梁的侧板起支承作用.为此，本文将内部的竖向支承结构设计为紧密排列的薄钢板制成的内置圆管.这是因为薄钢管不仅具有较高的抗压性能，其抗局部失稳和整体失稳的能力也非常突出.

2）侧面蒙皮板：在外荷载作用下可以充分发挥金属蒙皮板在平面内的抗拉性能，提高这种钢梁的抗剪承载力，从而提高结构的整体承载力与整体刚度.本文根据梁构件受荷特点，将四周侧向蒙皮板设计成图2所示结构.

图2 新型钢梁整体示意图Fig.2 Appearance of the new beam

3）上下翼缘板：基于蒙皮效应钢梁在受力过程中，梁底板受拉，顶板受压，共同抵抗截面弯矩.因此，基于蒙皮效应梁构件顶板与底板的设计如图3所示.要求顶板、底板的宽度与薄钢管外径相同.一方面可以保证上下钢板能够支承在圆钢管上，同时也能保证侧板与钢管能够紧密接触.

2 基于蒙皮效应钢梁静力性能研究

本文采用数值试验的方法研究这种新型钢梁的强度、刚度及稳定性.新型钢梁中的所有部件采用薄壳单元进行模拟.钢材的本构模型采用理想弹塑性模型.钢材的弹性模量E取20 600N/mm2，泊松比μ取0.35，钢材的屈服点强度取235N/mm2.

图3 顶板、底板位置示意图Fig.3 Location of upper and lower flanges

2.1 计算模型及边界条件

本文采用简支钢梁模型.钢梁模型的高度为400mm，宽度为200mm，上下翼缘板的厚度为1.3mm，侧板厚度为1.1mm，内置圆筒的厚度为1.1 mm.钢梁的支座边界条件设为铰接，计算模型不考虑初始缺陷的影响，并在构件的上翼缘施加均布面荷载，按照等步长加载.

2.2 计算结果分析

新型钢梁所能承受的荷载由钢梁的强度、稳定性、挠度控制.根据计算结果绘制出钢梁的外荷载与挠度关系曲线，如图4所示.钢梁也表现出明显的弹塑性，新型钢梁具有较好的延性.

图4 荷载－挠度关系Fig.4 Load vs.deflection

图5是外荷载作用下的新型钢梁沿梁长度方向应力的分布图.上下翼缘的应力分布及侧向板的应力分布依然对称.

图5 梁外侧应力云图Fig.5 The stress distribution on outside of the beam

图6是新型钢梁内置竖向支撑钢管的竖向应力分布图.竖向支撑内置管的竖向应力较为均匀，达到了新型钢梁的设计要求.

3 新型钢梁与传统钢梁的比较

为了进一步对比新型钢梁与传统H形钢梁及箱形钢梁承载能力，本文随机选取了4组不同几何尺寸的钢梁.三类钢梁的几何参数详见表1.

图6 内部支撑竖向应力云图Fig.6 The vertical stress distribution of internal supports

表1 计算模型尺寸Tab.1 Dimensions of computation models

这3类钢梁在4组工况下的承载力情况详见表2.钢梁的承载能力由稳定性、强度、挠度控制.钢梁挠度按梁跨度的1/400进行控制.本文引入了单位质量承载力的概念衡量各个梁的承载能力.

表2 承载能力比较Tab.2 Comparison of the bearing capacity

由计算结果可知：1）H型钢梁的承载能力由钢梁的整体稳定控制，亦即在H型钢梁受力过程中首先会发生整体失稳，而同轮廓尺寸的基于蒙皮效应梁构件只会发生局部屈曲，其整体稳定性较好，极限承载力由竖向挠度控制；2）现行设计规范规定：当箱形截面梁的几何尺寸满足h/b≤6和l/b≤95（235/fy）时，相应的箱形截面梁不会发生整体失稳，所选4根箱形梁的几何尺寸均在此要求范围，计算结果表明箱梁的承载力由挠度控制.

从这些随机的算例来看，在相同跨度及相同截面外轮廓尺寸时，新型钢梁单位荷载提供的承载能力均优于其他2类钢梁；另外，内置管的厚度及侧板厚度的取值会影响新型钢梁的承载能力.因此要获得更高承载能力的新型钢梁，必须对钢梁的侧板厚度及内部支撑圆管的厚度进行优化.

当箱形截面梁的几何参数不满足h/b≤6和l/b≤95（235/fy）时，箱形截面梁可能会出现整体失稳现象.为了进一步比较箱形截面梁与蒙皮效应梁的整体稳定性，选取一些不满足这两个条件的箱型截面梁和蒙皮效应梁进行分析比较，计算工况的几何参数见表3，计算结果见表4.计算表明，对于计算的几何参数不满足h/b≤6和l/b≤95（235/fy）时，4种工况的箱形截面梁的承载力均由梁的整体稳定起控制作用，而相应的蒙皮效应梁则由强度起控制作用.由此可以看出，在几何参数相同的情况下蒙皮效应梁的整体稳定性优于箱形截面梁.

表3 计算工况Tab.3 Load cases

表4 各工况承载力比较Tab.4 Comparison of bearing capacity under different cases

4 结 论

本文对一种基于蒙皮效应的钢梁静力性能进行研究，得出如下结论：

1）定性地分析了基于蒙皮效应钢梁的各个部分作用与功能.数值实验研究表明，新型钢梁的各个部件受力时主要处于拉、压状态，且较为均匀，能够充分发挥材料的作用.

2）基于蒙皮效应的钢梁各部件之间相互支撑，具有更好的力学性能.在构件质量相同的情况下，基于蒙皮效应的钢梁承载力优于目前常用的H型钢梁和箱型钢梁；另外要获得更优的截面必须对各个部件的尺寸进行优化.

3）计算表明在相同的高宽比及跨高比情况下，基于蒙皮效应的钢梁比箱形钢梁具有更优的整体稳定性.

[1]LUTTRELL L D.Strength and stiffness of steel deck subjected to inplane loading[R］.Morgantown，USA：Department of Civil Engineering，West Virginia University，1970：8－14.

[2]BRYAN E R.Stressed skin design and construction：a state of art report[J］.The Structural Engineer，1976，54（9）：41－48.

[3]BRYAN E R，EL－DAKHAKHNI W M.Shear flexibility and strength of corrugated decks[J］.Journal of the Structural Division，1968，94（S11）：2549－2580.

[4]童根树，张磊.薄壁钢梁中的横向正应力及其对强度和稳定性的影响[J］.土木工程学报，2003，36（4）：59－64.TONG Gen－shu，ZHANG Lei.Transverse normal stresses in thinwalled beams and its effect on strength and stability[J］.China Civil Engineering Journal，2003，36（4）：59－64.（In Chinese）

[5]张 磊，童根树.工字型截面悬臂钢梁的稳定性研究[J］.工程力学，2003，20（4）：177－182.ZHANG Lei，TONG Gen－shu.On stability of I－section steel cantilevers[J］.Engineering Mechanics，2003，20（4）：177－182.（In Chinese）

[6]周芬，池云祥，杜运兴.上下翼缘同时受荷的工字形钢梁整体稳定性分析[J］.湖南大学学报：自然科学版，2012，39（11）：7－12.ZHOU Fen，CHI Yun－xiang，DU Yun－xing.Overall stability of the I－beams under loading both on upper and lower flanges[J］.Journal of Hunan University：Natural Sciences，2012，39（11）：7－12.（In Chinese）

[7]秦桦，郭成喜.单轴对称工字形截面悬臂钢梁在横向荷载作用下的整体稳定性研究[J］.工程力学，2009，26（9）：152－155.QIN Hua，GUO Cheng－xi.Stability of monosymmetric I－section cantilevers[J］.Engineering Mechanics，2009，26（9）：152－155.（In Chinese）

[8]王亮，乐风江.钢梁整体稳定性实验结果分析[J］.四川建筑，2010，30（1）：152－154.WANG Liang，LE Feng－jiang.Analysis of the experimental results of the steel beam stability[J］.Sichuan Architecture，2010，30（1）：152－154.（In Chinese）