基于遗传算法和神经网络算法的吊车结构优化设计与实现

薛加海，于晓默，秦爱玲，周文景，叶俊科

（广西大学 机械工程学院，广西 南宁 530004）

0 引言

随着吊车向大型化方向发展，结构在动载荷作用下的振动问题变得日益突出。因此，进行基于动态特性的优化设计，使产品在设计阶段就可以预测其动态特性，可有效减小系统的振动，提高整机工作性能。结构动力学建模方法主要有有限元法、试验模态法、混合建模法及基于人工神经网络的建模方法。基于人工神经网络的动态优化设计建模方法，是利用多层人工神经网络极强的非线性映射功能，来描述和处理动态系统中设计变量及其动态参数之间的关系。人工神经网络模型一旦建立，可取代有限元模型进行结构动态特性重分析，其分析过程简单而直接，且远比有限元模型计算速度快，尤其适用于工程技术人员使用。由于吊车结构系统的动态特性很难用设计变量显式表达，因此用遗传算法对建立的神经网络模型寻优，计算出可行区域内动态特性最优时的设计变量及目标值。

1 吊车结构系统动态特性分析

图1所示为某厂生产的固定式吊车的有限元模型。主要参数为：塔身高 48.5m，起重臂长70m，最大起重力矩4400kN·m。吊车结构的弦杆、腹杆、钢丝绳及集中质量分别以空间梁单元、杆单元、弹簧单元及质量单元模拟。表1所示为按最大起重力矩工况计算的系统前8阶固有频率。对吊车结构进行谐响应分析可知，在不同激振频率的动载荷作用下，位移响应最大峰值均出现在第2阶固有频率处，故第2阶频率易引起吊车的共振。由模态分析可知，第2阶振型是由塔身的弯曲振动引起的，因此，提高塔身的弯曲动刚度，是吊车动态优化设计的主要目标。

图1 吊车结构系统有限元模型Fig.1 The finite element model of a fixed crane

表1 吊车结构系统前8阶固有频率有限元计算值Tab.1 The natural frequencies of the system in the prior 8 stages

为找出对结构动态性能影响最大的振动频率，对吊车进行了简谐振动响应分析。根据分析结果可知，在不同激振频率的动载荷作用下，吊车顶部节点水平方向如图2所示，及起重臂端部节点垂直方向如图3所示的位移响应，最大峰值均出现在第2阶模态，易引起共振。

吊车结构系统由起重臂、平衡臂、塔身等部件组成，设计吊车时既要考虑结构的强度、刚度、稳定性，也要考虑其经济性能，即尽量减小结构自重，因此，整机结构系统型钢规格较多，导致设计参数较多。为了能正确有效地指出结构的动态薄弱部位及修改方向，对吊车结构进行灵敏度分析，可以减缩一些次要的设计变量提高优化效率。对整机结构系统的38个设计参数相对第2阶固有频率进行灵敏度分析后，确定了表2中的11个截面参数 （因素）作为设计变量。原则上，应选取灵敏度值较大的参数为设计变量，但同时应考虑各杆件的刚度条件及静态分析结果，对其他受力不大的杆件，参照灵敏度分析结果，直接按刚度条件确定其截面参数。

表2 吊车结构设计变量Tab.2 The design variable of the crane

2 利用正交试验法确定神经网络的训练样本

建立神经网络模型需要一系列训练样本，合理的训练样本数量及分布能使神经网络模型确切地表达结构的映射关系。采用正交试验法可以用尽可能少的样本数量，得到分布尽可能均匀、全面的样本点。吊车结构系统神经网络模型训练样本采用正交表L50（511），即样本总数为50，因素（即输入变量）数为11个，每个因素均为5水平，样本的因素及水平情况如表3所示，表中截面积A的离散值取为各种型钢不同规格时的截面面积，正交表L50（511）略。对这50个样本，利用有限元模型计算出相应的第2阶固有频率，作为神经网络模型的输出变量。

3 BP神经网络模型的建立

结构振动系统的设计变量与其动态特性参数之间的关系，是一种高度非线性映射关系。而人工神经网络极强的非线性映射功能，非常适于建立结构振动系统的模型。BP神经网络目前应用广泛，已经证明，一个三层BP网络能够逼近任何有理函数，因此，可以用三层BP网络建立结构设计变量与其动态特性参数之间的映射关系，并用该模型进行结构振动系统动态特性的重分析。对具有11个设计变量的吊车结构系统，其BP网络模型的输入层有11个神经元，隐层设计为23个神经元，输出层的1个神经元用于描述吊车结构的第2阶固有频率。为获得具有全局意义的振动重分析神经网络模型，对各设计变量在其可行域内各取5个离散值见表3，再按正交试验法组合得到50个设计样本作为训练集，并另外设计5个样本作为测试集，利用有限元分析软件ANSYS对所有样本进行了完整的有限元分析。采用Matlab软件提供的神经网络工具箱进行神经网络的设计和训练。由于原始样本中各向量的数量级差别较大，为防止部分神经元达到过饱和状态，应对样本进行归一化处理。若以P代表输入向量，T代表输出向量，则创建BP网络的程序代码 （略）。

表3 正交试验因素及水平表Tab.3 The orthogonal factors and the level

利用仿真函数sim对上述网络进行测试表明，5个测试样本的网络输出值与有限元计算结果最大误差不超过1%。

4 用遗传算法寻求神经网络模型的最优值

用神经网络建立起输入变量与输出变量之间的函数关系后，还需要求解该函数的最优值。由于神经网络模型建立的函数关系是通过神经元间的连接权值与阈值来实现的，难以用传统优化方法对此类问题寻优。遗传算法是一种通用、高效的随机搜索与优化方法，其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换。遗传算法不需要导数信息或其他辅助信息，仅用适应度函数值来评估个体。求解优化问题时，需要知道目标函数的显式表达式，并由此计算适应度值。然而，复杂结构振动系统的设计变量与其优化目标即动态特性参数之间很难用显式表达，而这种难以表达的函数关系可以通过神经网络来仿真。遗传算法可在神经网络确定的可行域范围内寻求最优解，减小了搜索范围，缩短了遗传算法的计算时间，并可保证满足约束条件。用遗传算法优化神经网络模型，以Matlab软件为平台，使用遗传算法工具箱GATBX进行寻优计算。目标函数取为ObjV=sim(net，(bs2rv(Chrom，FieldD)’)’)，其中 sim 为神经网络仿真函数，net为训练好的神经网络模型，bs2rv为二进制串到实值的转换函数。

由于GATBX遗传算法工具箱要求目标函数最小、非负，而要寻优的吊车结构系统振动频率为最大值，故适应度函数取FitnV=ranking(-ObjV)。求出目标函数最优值及对应的设计变量后，还需进行反归一化处理，还原为实际数值，遗传算法程序代码（略）。表4为遗传算法得到的最优解及设计变量与原设计的比较，分析计算结果可知，第2阶固有频率提高了28.3，并且结构自重减轻了10.5%。

表4 优化前后结构设计变量及主要参数比较Tab.4 The optimal variables compared with the original l

5 结论

以吊车起重机结构系统为例，提出了将有限元方法、正交试验法、神经网络及遗传算法结合运用的动态优化设计方法。利用有限元分析软件的模态分析、谐响应分析功能，可以准确找出对振动系统动态性能影响最大的模态频率；灵敏度分析对设计变量较多的大型复杂结构，能有效指出其动态薄弱部位及修改方向；正交试验法与神经网络结合，可以用少量的样本，得到分布尽可能均匀、全面的网络训练样本点；用遗传算法优化神经网络模型，不仅可以解决目标函数无法用设计变量显式表达的问题，而且更有可能得到全局意义上的最优解。

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