基于灰色模型与神经网络组合的线损率预测

张勤，周步祥，林楠，聂雅卓

（1.四川大学电气信息学院，成都 610065；2.四川电力职业技术学院，成都 610071）

基于灰色模型与神经网络组合的线损率预测

张勤1，周步祥1，林楠2，聂雅卓1

（1.四川大学电气信息学院，成都 610065；2.四川电力职业技术学院，成都 610071）

对线损率预测的方法进行了研究，采用灰色模型与神经网络组合的方法对线损率进行预测。首先用GM（1，1）建模对线损率的变化趋势分析计算，运用灰色关联度分析与线损率相关的因素，确定出神经网络的输入变量，建立线损率预测的3层BP网络模型；然后采用GM（1，1）和神经网络的组合预测模型得到线损率的最终预测结果；最后通过对实例的分析，证明所提方法提高了线损率预测的精度。

线损率；预测；灰色模型；神经网络；组合模型

线损率对电力系统的节能及发展规划有重要的指导作用，它反映了电力系统的设计、运行以及管理水平，是考核供电企业的一项重要的技术和经济指标，对线损率的预测能够帮助供电企业制定合理的降损节能目标。目前对线损率的预测研究并不是很多[2～4]。文献[2]根据各个电压等级的不同特点，提出了适合于不同电压等级的线损估算方法；文献[3]结合线损二项式和人工神经网络对线损进行预测；文献[4]利用综合灰关联分析提取线损强关联因素的方法，建立组合灰色模型预测线损率。

本文根据灰色系统模型建模所需要的信息较少，建模精度较高以及对原始数据的多少没有苛刻要求[6]的特点，首先利用灰色模型GM（1，1）根据线损率的历史数据对其变化趋势进行了预测，得到线损率预测的灰色模型。运用灰色关联度[7]确定出对线损率影响较大的变量并作为神经网络的输入变量，建立线损率预测的3层BP网络模型。由于神经网络有较强的非线性映射能力以及组合预测能充分利用信息的特点[8]，运用灰色模型和神经网络的组合预测模型对线损率最终结果进行预测。

1 线损率预测的灰色模型

1.1 基本模型

在灰色预测模型中，GM（1，1）模型是经常采用的模型。线损率预测模型中根据历年线损率数据，采用GM（1，1）模型依靠序列自身来预测未来发展趋势，模型的建立过程如下。

（1）对原始数据序列作累加生成。

原始序列为和运行参数等影响因素之间的关系，预测的结果不能反映电网的规划发展。

对原始数据作累加生成

得到一阶数据序列为

（2）建立微分方程。

通过最小二乘法可以求得a、b的值，即

（3）把a、b带回原微分方程，可以得到

累减还原得到原始数据的拟合值即为用灰色模型预测的线损率，其表达式为

1.2 修正模型

对一般规律序列的数据，GM（1，1）模型预测精度不是很高，为了提高其预测精度，本文采用初始数据优化[9]与预测结果残差优化的方法。首先对初始值x(0)（1）进行修正，其修正值为

根据使预测误差最小的原则，利用最小二乘法得到σ的值[9]。同时运用已知的残差序列ε(0)（i）建立残差的GM（1，1）模型，根据预测得到的残差值修正线损率预测的结果。分析得到残差的拟合值为

通过对初始值和预测误差值的修正，得到GM（1，1）模型线损率的预测值为

灰色模型模拟了线损率自身的发展趋势，但在这个过程中，没有考虑到其与网络的结构参数

2 线损率预测的神经网络模型

2.1 输入变量的确定

输入变量的选取是神经网络建模前的重要工作，能否选择一组最能反映输出变量变化的输入变量关系到神经网络预测的准确性。影响线损率的因素很多，如有功电量、无功电量、变压器的容量与台数、线路的长度、条数与截面和环网化率等。如果将各种影响因素都包含进输入变量中，造成输入变量过多，加重了神经网络的训练负担，增加了陷入局部极小点的可能，非但不能提高预测精度，反而降低了神经网络预测的性能[10]。因此首先要找到最能反映线损率变化的因素。

对线损率预测模型中输入变量的选取，本文采用灰色关联分析法。首先选出对线损率有影响的变量，再运用灰色关联分析计算出各个变量与线损率之间的关联度，选择其中关联度大的变量作为神经网络的输入变量。灰色关联度[11]的计算步骤如下。

步骤1对参考数列M0（即线损率）和预测数列Mi（即影响线损率的因素）作无量纲化处理。

步骤2对数列求差序列以及其最大、最小值。用序列中的参考数列与各个比较序列的差值的绝对值作为差序列ΔMi′（k），并求出差序列的最大值ΔM′max与最小值ΔM′min。

2.2 神经网络预测模型

通过灰色关联分析计算最终确定出有功电量、无功电量、变压器总容量和线路长度并将其作为神经网络的输入变量，根据这些影响因素建立线损率预测的神经网络3层BP模型，其结构如图1所示。

图1 线损率预测的3层BP模型Fig.1 Three-layer BPmodelof line loss rate forecasting

图1中：wij为权值；b为隐含层输出结果；L1为输出层线损率。

在预测模型中，为了避免神经元出现饱和，需要对输入层的数据作归一化处理。

式中：Mj为电网参数和典型日供电量归一化处理后的数据；Mi为电网参数和典型日供电量的实际值；Mmax为电网参数和典型日供电量最大值。

运用神经网络训练模型预测规划年的线损时，输入层变量中的典型日供电量需要根据规划年中预测的全年总的电量和历史年中的数据得到，即

式中：M1，k为预测年典型日供电量；M1，t为历史某年典型日电量；M′1，k为预测年总供电量；M′1，t为历史某年供电量。

3 线损率的组合预测模型

3.1 组合预测模型

组合预测模型能够充分利用各个参数的信息，预测精度高，而利用神经网络组合器可以给出各种预测方法的最佳组合[13]。GM（1，1）模型线损率预测根据线损率的历史数据，预测了线损率自身的变化趋势；而BP神经网络则以与线损率相关的运行和结构参数为输入变量预测线损率。通过神经网络组合预测模型能够充分利用历史数据变化趋势和相关参数的映射信息，把二者预测的结果进行优化组合，提高预测的准确度。线损率预测的神经网络组合模型如图2所示。

3.2 改进的神经网络的算法

常规的BP算法容易出现网络学习收敛速度慢以及陷入局部极小等问题，且算法在修正权值时，没有考虑以前的经验累积，而只是取k时刻的负梯度作为依据[14]，在训练的过程中常常出现学习过程缓慢或发散的情况。针对这些问题，神经网络采用改进的BP算法。改进的算法为

式中：w（k+1）为连接权值；α为学习率；D（k）和D（k-1）分别为k时刻和k-1时刻的负梯度；η为动量因子，其取值在0和1之间。

图2 线损率预测的组合模型结构Fig.2 Structure of combinedmodel for line loss rate forecasting

学习率对收敛的快慢有重要的影响，在训练的过程中需要根据训练的效果对学习率进行调整。在本文中如果两次迭代的误差在允许的误差范围之内，则说明该学习率有助于迭代的收敛性，因而学习率乘以2，反之，如果误差超过了允许的范围，则学习率乘以0.5。

该方法把动量因子与变学习率结合起来，有利于提高算法的稳定性和缩短收敛的时间。

4 算例分析

运用本文所提方法预测某地区的线损率。根据该地区的实际情况，初步确定了与线损率相关的7个影响因素。M0～M7分别代表线损率、有功电量、无功电量、变电容量、线路长度、配变负载率、线路绝缘化率和电缆化率。运用2006—2010年间的电网参数和典型日供电量共60组数据进行神经网络的训练。

根据原始数据应用灰色关联度分析计算得到的各个因素与线损率之间的关联度见表1。

表1 各个因素灰色关联度计算结果Tab.1 Resultsof each grey relationship factor

根据灰色关联度计算结果以及综合分析该地区的实际情况和神经网络的性能，最终确定M1～M4为输入变量。

应用改进的神经网络组合预测方法对该地区2010年线损率进行预测，其结果如表2所示。

由表2可以看出，改进的神经网络模型预测的结果比GM（1，1）模型和神经网络模型的结果更接近实际值，准确度得到了提高。

应用改进的神经网络方法对2012年的线损率进行预测，根据电网规划的2012年的数据（见表3）和2010年的电量与典型日负荷，运用式（19）得到2012年典型日电量，把数据归一化处理后作为神经网络的输入层变量，预测得到2012年线损率，再根据灰色模型预测的结果经组合模型预测得到2012年预测的线损率，如表4所示。

表2 2010年线损率预测结果Tab.2 Line loss rate forecasting results in 2010 %

表3 2012年电网基本数据Tab.3 Basic data of power network in 2012

表4 2012年线损率预测结果Tab.4 Resultsof line loss rate forecasting in 2012 %

5 结语

本文应用灰色模型GM（1，1）分析了线损率的变化趋势，根据灰色关联度确定了神经网络的输入变量，建立的3层BP模型反映了电网的结构和运行参数对线损率的影响。组合预测模型则充分利用了以上2个模型反映的信息，既考虑到了线损率自身的变化同时也反映了线损率与其他影响因素之间的关系。通过实际电网线损率的预测，证明了本文所用预测方法提高了线损率预测的精度，有一定的实用价值。

[1]杨秀台.电力网线损的理论计算和分析[M].北京：水利电力出版社，1985.

[2]叶云，王主丁，张宗益，等（Ye Yun，Wang Zhuding，Zhang Zongyi，et al）.一种规划态配网线损估算方法（An estimationmethod of energy loss for distribution network planning）[J].电力系统保护和控制（Power System Protection and Control），2010，38（17）：82-86.

[3]田宏杰（Tian Hongjie）.线损分析预测在供电管理中的应用（Application of line lossanalyzing forecast in power supply management）[J].电力系统保护和控制（Power System Protection and Control），2010，38（7）：77-80.

[4]张勇军，石辉，翟伟芳，等（Zhang Yongjun，ShiHui，Zhai Weifang，etal）.基于层次分析法-灰色综合关联及多灰色模型组合建模的线损率预测（Line loss rate prediction based on combinatorialmodeling by analytic hierarchy process-gray comprehensive relationship and multi greymodels）[J].电网技术（Power System Technology），2011，35（6）：71-76.

[5]冯垚，李明浩，莫玫，等（Feng Yao，LiMinghao，Mo Mei，et al）.线损率波动与影响因素的数学建模及求解（Mathematicalmodeling and solution on distribution synthesis loss rate fluctuationsand factors）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（5）：116-120.

[6]王翠茹，孙辰军，杨静，等（Wang Cuiru，Sun Chenjun，Yang Jing，etal）.改进残差灰色预测模型在负荷预测中的应用（Application ofmodified residualerrorgray predictionmodel in power load forecasting）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedingsof the CSU-EPSA），2006，18（1）：86-89.

[7]马丽叶，卢志刚，常磊，等（Ma Liye，Lu Zhigang，Chang Lei，etal）.基于灰色关联度的输电网经济运行指标体系研究（Study of index system of economic operation of grid based on gray correlation degree）[J].电力系统保护和控制（Power System Protection and Control），2011，39（12）：22-26.

[8]李蔚，盛德仁，陈坚红，等（LiWei，Sheng Deren，Chen Jianhong，etal）.双重BP神经网络组合模型在实时数据预测中的应用（The application of double BP neural network combined forecastingmodel in real-time data predicting）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2007，27（17）：94-97.

[9]吴兴华，周晖（Wu Xinghua，Zhou Hui）.基于残差周期修正的灰色电价预测模型（A greymodel of electricity price forecasting based on period residual modification）[J].电网技术（Power System Technology），2008，32（8）：67-70.

[10]高山，单渊达（Gao Shan，ShanYuanda）.神经网络短期负荷预测输入变量选择新方法（Novel inputvariable selection for ANN short-term load forecasting）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2001，25（22）：41-44.

[11]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉：华中理工大学出版社，1990.

[12]Su Chun-Lien．Probabilistic load-flow computation using pointestimatemethod[J]．IEEE Trans on Power Systems，2005，20（4）：1843-1851．

[13]张志明，程惠涛，徐鸿，等（Zhang Zhiming，ChengHuitao，Xu Hong，etal）.神经网络组合预报模型及其在汽轮发电机组状态检修中的应用（Neuralnetwork based combining predictionmodel and its application in condition basedmaintenanceof turbo-generator set）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2003，23（9）：204-206，211.

[14]成蓬勃，袁福科，刘灿萍，等（Cheng Pengbo，Yuan Fuke，Liu Canping，etal）.改进BP网络算法在配电网故障诊断中的应用研究（Application ofan improved BPnetwork calculation to the fault diagnosis of distribution network） [J].继电器（Relay），2007，35（12）：27-31，40.

Line LossRate Forecasting Based on Combination of Grey M odeland NeuralNetwork

ZHANGQin1，ZHOUBu-xiang1，LINNan2，NIEYa-zhuo1
（1.Schoolof Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Sichuan Electric Power Vocational TechnicalCollege，Chengdu 610071，China）

The paper ismainly focusing on the research of themethod for line loss rate forecasting by adopting grey modelcombinedwith neuralnetwork.Firstly，GM（1，1）modelcan be used to analyze and calculate thevariation trend of line loss rate.The inputvariablesof the neuralnetwork can be determined by the grey relationship of related factors. Three-layer BPmodel for line loss rate forecasting is constructed，and then the eventual result can be obtained by using the combinedmodelofGM（1，1）and neural network.Finally，an example is taken to prove the precision of line loss rate forecastingby the proposedmethod in the paper.

line loss rate；forecasting；greymodel；neuralnetwork；combinedmodel

TM744

A

1003-8930（2013）05-0162-05

张勤（1987—），女，硕士研究生，从事线损计算、调度自动化及计算机信息处理方面的研究工作。Email：zhangqingood@126.com

2011-10-26；

2011-12-21

周步祥（1965—），男，博士，教授，从事电力系统自动化和计算机应用等方面的研究工作。Email：hiway_scu@126.com

林楠（1973—），女，硕士，讲师，从事电力系统自动化、计算机应用的研究和教学工作。Email：cdlinlan@yahoo.com