三相电路功率计算纵向关联教学实践

张 岭，朱长青，王 勇

(军械工程学院1.车辆与电气工程系，2.教务处，河北 石家庄050003)

电路课程迫切需要依托于工程应用进行改革，其改革方向有如下三种:与系统相结合，与电磁场相结合和与电子学相结合［1］。我院培养的学生层次有合训类和技术类两类。我们认为，合训类应该采用第一种改革思路，技术类则采用第一种和第三种相结合的改革思路为宜。

本文介绍与系统相结合改革思路的典型案例:在学生掌握三相电路功率基本概念、分析和测量方法的基础上，与后续课程纵向关联［2］，将“电路分析”课程教学内涵延展至故障诊断与网络综合等较高层次，达到提高学生数学应用能力和巩固电气工程概念的双重目的。

1 纵向关联教学实施方案

三相电路的有功功率测量时四线制采用三表法，三线制采用二表法。若三相电压对称、负载对称时，则无论四线制或三线制均采用一表法测量三相有功功率或无功功率［3］。三相四线制电路和对称三相电路分别使用三表法和一表法测量时，均可直接得出各相功率大小。其计算公式为

式中，p 为三相电路总功率;pA为A 相功率;pB为B相功率;pC为C 相功率;UAN为A 相电压;IA为A相电流;couφ 为A 相功率因数。

三相三线制电路使用二表法测量时只能得出三相总功率和相间功率，不能测得各相功率大小。

三相电路的功率计算是“电路分析”课程中三相电路的重要知识点，且与工程实践环节关联密切。本文以其为切入点，本着打好基础、保持先进、加强应用、培养能力的教学目标，提出三相电路功率计算与后续课程关联教学的实施方案如图1所示。

图1 三相电路功率计算纵向关联教学方案

2 与“电能质量分析”课程纵向关联

2.1 延展基本概念

在介绍三相电路基本概念时，将其延展至更宽泛的工程概念:低压配电系统型式，介绍按照带电导体系统型式分类时的单相两线制、两相三线制、三相三线制和三相四线制，有助于学生全面掌握三相电路接线形式的基本概念。适当的引入按照系统接地型式的分类方法，引导学生课下自主学习TN、TT 和IT 等系统接地型式特点和适用范围。

2.2 提出问题

国标GB/T 15543-2008《电能质量 三相电压不平衡》中不平衡度(负序分量比正序分量的百分数)的允许值有关规定如下:电力系统公共连接点(电力系统中一个以上用户的连接处)正常电压不平衡度允许值为2%，短时不得超过4%。

我们在讲授“电能质量分析”课程中，介绍三相电压或电流不平衡对电力系统和用户造成的主要危害，并举如下实例说明。

(1)结合电力企业生产运行实例［4］。

某矿务局供电系统由110kV 主变电站1 所和35kV 发电站4 所组成。电网结构以110kV 主变电站为中心，以辐射方式给4 所35kV 发电站以两回35kV 线路供电。该供电系统在运行中多次发生三相电压电流严重不平衡情况，导致电力变压器和高压电动机正常运行时发热严重，进线三相不平衡保护频繁启动，甚至分组投切电容器组无功补偿设备出现某相过载甚至烧毁等问题。调查研究后发现引起电压和电流不平衡的原因是因为上级变电站带有电气化牵引机车系统，由于电气化牵引机车系统作为一个单相负荷接入电网，单相负荷在三相系统中会产生一定的负序分量，导致电网中有相当大的负序分量，引起工区电网的电压和电流不平衡。

(2)结合生活中的实例［5］

某四层办公楼，一楼为门面房，二楼为办公区域(含小会议室)，三楼为办公室(办公设备)，四楼为大会议室(不经常使用)。该楼存在总开关经常动作、B 相线路发热、楼层开关经常烧坏和电压过低等故障。二、三层线路经改造后引入三相电源，并均衡匹配负荷等措施后，故障解决，电压稳定。

我们通过和后续课程关联，提出工程实际中遇到的问题，调动学生学习解决问题的积极性，达到巩固其电气工程概念的教学目的，提高他们对电路故障诊断分析的能力。

3 与“供配电技术”课程纵向关联

正确计算三相电路各相负荷分布情况是避免三相不平衡情况发生的基本保证。在低压配电系统中，负荷接线形式是多样的，有单相设备和三相设备。当单相设备容量大于三相设备容量的15%时，就需要正确的计算单相用电设备分别接于相电压和线电压时的三相等效负荷，尽量保持三相平衡分布。

设有线间负荷P12，P23和P31，其功率因数分别为cos φ12，cosφ23和cosφ31，等效后的相间负荷为P1，P2和P3，如图2所示。对电路分解后可得L1，L2 和L3 各相等效有功功率分别为

式中，P1(12)为P12分解在L1 相上的等效负荷;P1(31)为P31分解在L1 相上的等效负荷;P2(23)为P23分解在L2 相上的等效负荷;P2(12)为P12分解在L2 相上的等效负荷;P3(31)为P31分解在L3 相上的等效负荷;P3(23)为P23分解在L3 相上的等效负荷。

将式(1)中余弦函数以相应正弦函数代替，则得到分解后的无功功率，从而计算得到各相负荷的分布情况［6］。在此过程中强化学生采用相量图分析问题的观念。

图2 线间负荷分解成相负荷

4 音控喷泉主题竞赛配电设计实例

4.1 设计背景

本文以我院举办的中小型音控喷泉主题制作竞赛配电设计为实例，讨论关联教学。本例的设计难度不大，作为参与者的学生，对其有一定了解。此次竞赛有10 支队伍参加，音控喷泉以电机类负荷为主，含少量照明和控制类负荷(占比较小，三相功率计算时可忽略不计)380V 单相负荷电动机的功率因数按照满载运行时0.85 考虑计算。根据式(2)计算后，各参赛队伍用电需求情况及配电设计方案如表1所示［7］。

表1 参赛队伍用电需求情况及配电设计方案

方案中，三相对称后总负荷为20200W。单相总负荷为11450W。各相负荷分配方案是，A 相:1000(2-1)+ 1500(D-1)+ 1357. 8(Y-1)= 3857.8W;B 相:1561.5(4-2)+1527.5(5-1)+746.8(1-1)=3835.8W;C 相:353.2(1-1)+200(2-2)+738.5(4-2)+722.5(5-1)+1100(6-2)+642.2(Y-1)=3756.4W。

4.2 设计方案

我们分析用电需求情况后发现，负荷构成具有以下特点:既有单相，又有三相。三相用电设备容量为20200W，单相用电设备容量为11450W，单相用电比例高达56.7%，因此需要考虑三相负荷平衡因素。根据竞赛场地实际情况，我们引导学生为音控喷泉提供电力支持，对负荷进行三相平衡计算，确定场地走线示意图和配电箱设计方案。

学生通过计算各相功率，完成了设计。这个以音控喷泉主题竞赛配电设计中的三相功率平衡计算作为关联教学的实施案例，一方面让学生掌握了三相负荷平衡计算的原理与过程，另一方面让其体会工程设计中的重要性及理论对实践的重要支撑及指导作用。

5 结语

本文以“电路分析”课程标准为依据，选择三相电路功率计算与后续课程进行关联教学来达到提升学生综合能力素质的教学目的。我们在剖析“电路分析”课程中功率基本概念和分析测量方法的基础上，延展其教学内涵至电路理论的故障诊断和网络综合等较高层次，将三个层次教学内容系统有机融合。我们并以中小型音控喷泉主题竞赛配电设计中的三相功率计算为例，启发学生自主思考，为培养专业基础扎实、知识面宽、工程实践能力强、具有创新意识和创新能力的综合型科技人才的途径进行了有效探索。

［1］ 龚绍文，郑君里，于歆杰.电路课程的历史、现状和前景［J］.南京:电气电子教学学报.2011，33(6):5-12.

［2］ 张岭，邵天章，杨润生，等. “电路分析”课程关联教学探析［J］.南京:电气电子教学学报.2012，34(4):43-45.

［3］ 王礼平，王观凤.三相功率及测量方法［J］.武汉:中南民族大学学报.2002，21(4):25-29.

［4］ 卢兴民.寺河矿区电网l 10kV 进线三相电压电流不平衡分析［J］.北京:煤炭工程.2009(8):66-68

［5］ 巴军.供电线路三相负荷不平衡的危害及解决的方法［J］. 江油:特钢技术.2008，14(1):58-60.

［6］ 张岭，赵锦成，马瑞平.“供配电技术”三相负荷平衡的实践教学［J］.南京:电气电子教学学报.2009，31(2):79-80.

［7］ 张岭，刘洪文，曹曼.中小型音控喷泉主题竞赛配电设计［J］.北京:科技创新导报.2008年第32 期:255-256.