基于免疫粒子群优化的不等时间间隔发动机性能综合指数组合预测

李冬，马力，樊照远，宋岩

基于免疫粒子群优化的不等时间间隔发动机性能综合指数组合预测

李冬1，马力2，樊照远2，宋岩3

(1.海军航空工程学院研究生管理大队，山东烟台264001；2.海军驻沈阳地区发动机专业军事代表室，辽宁沈阳110015；3.海军航空工程学院基础实验部，山东烟台264001)

首先利用奇异值分解滤波算法，对测量参数进行滤波处理，进而合成发动机性能综合指数。针对性能综合指数为不等时间间隔的情况，在改进灰色预测模型中引入新陈代谢思想，提出一种基于免疫粒子群优化权值的改进灰色模型与支持向量机相结合的性能指数预测方法。仿真实例表明：组合模型的预测精度明显高于改进灰色预测模型，略高于支持向量机模型；且对于大多数样本点，组合模型的预测结果变化更加平稳。

不等间隔；发动机性能综合指数；改进灰色模型；支持向量机；免疫粒子群优化；组合预测

1 引言

发动机性能综合指数是反映发动机性能状况好坏的重要指标，预测其性能指数变化趋势对开展发动机视情维修具有重要的指导意义。文献[1]～[3]采用综合指数加权法，融合多个表征发动机性能变化的参数，并且参数的权重以一定的优化策略或方法获取，最终以发动机性能指数单参数的形式表征出发动机的性能状况。文献[4]利用组合线性回归模型的方法预测反映发动机性能变化的指标——起飞排气温度裕度，但存在预测精度不高的问题。文献[5]对多台发动机工作参数进行综合加权，得到反映发动机性能的综合指数，以最终误差预报准则优选嵌入维数，通过回归支持向量机多步预测发动机性能综合指数，来监控发动机整机性能。文献[6]基于改进灰色预测模型预测液压泵寿命，文献[7]基于非等间隔灰色模型预测捷联惯组误差系数，都取得了不错效果。

鉴于支持向量机具有预测精度高、泛化能力强的优点，和不需要较大样本、适用于中短期预测的特点，灰色预测模型具有要求的数据量少、子样小、短期预报精度高的优点，本文综合上述预测方法的特点，针对不等时间间隔性能指数具有非线性、非平稳性的特点，采取两种模型的组合预测，以免疫粒子群算法优化其权重，对发动机性能指数进行预测研究。

2 发动机性能综合指数合成

2.1发动机性能参数滤波

在实际发动机性能监控中，反映发动机运行状态的参数很多，但实际条件的复杂性，使得这些热力参数与发动机性能状态的对应关系具有一定的不确定性和模糊性。由于发动机性能衰退随着使用时间的增加而逐渐增加，所以应选择与飞行时间相关的性能参数作为表征发动机性能状况的参数。由于发动机监控参数的选择受传感器可安装数量及位置限制，再考虑到实际可获取的参数，确定低压转子换算转速n1cor、高压转子换算转速n2cor、涡轮后燃气温度T4等作为发动机性能监控参数，并将数据做归一化处理。收集发动机测量参数数据，近似为等间隔数据。如果出现测量参数间隔较大的情况，利用样条函数插值转化为等间隔数据，并对插值结果进行检验。采用奇异值分解滤波算法[8]，对发动机测量参数进行滤波，滤除参数中的随机噪声干扰，得到发动机测量参数稳定的成分。滤波阀值为0.97。

2.2发动机性能综合指数的合成

在稳定测量参数基础上，得到发动机性能综合指数，见图1。具体计算过程参见文献[5]。

图1 发动机性能综合指数Fig.1 Engine performance synthetical index

3 基于免疫粒子群优化的性能综合指数预测

3.1改进的灰色预测模型

传统的灰色预测是针对等时间间隔样本的情况，对于不等时间间隔的发动机性能指数，应对原灰色模型加以改进。由于灰色模型的拟合和预测精度取决于背景值的构造形式，因此对背景值加以改进，具体改进方法参见文献[6]。同时，在预测中引入新陈代谢思想，具体步骤为：

Step1：利用发动机性能指数训练数列[x(0)(k1)，x(0)(k2)，…，x(0)(kk)]，求取此时对应的灰色模型的参数a和b，建立灰色预测模型。

Step2：通过公式(1)[6]得到最近一个预测数据(0)(kk+1)。

式中：k为不等时间间隔对应时刻，x̂为预测值。

Step4：利用新数列重建灰色预测模型，并对a和b进行修正，然后转到Step2。重复此过程，直到得到所有的预测参数。

3.2支持向量机预测模型

采取相空间重构方法，利用训练数据建立支持向量机回归预测模型。此时训练数组为[y(0)(k2)，i=2，…，k。具体支持向量机模型的输入和输出形式如式(2)所示。

式中：r=k-m，m为嵌入维数。采取类似3.1节中灰色预测模型中的新陈代谢思想，依次求取所有预测参数[ŷ(0)(kk+1)，ŷ(0)(kk+2)，…，ŷ(0)(kn)]。在此基础上，利用式(3)还原预测数据。式中：i=k+1，…，n。

3.3基于免疫粒子群优化的组合预测方法

考虑到非等时间间隔的性能指数呈非线性、非平稳性特征，并且单个模型的预测精度不够高，因此采用基于免疫粒子群优化的改进灰色模型和支持向量机预测发动机性能综合指数，以提高预测精度。本文的预测采用上述两种预测模型，记n个实际观测值yi(i=1，2，…，n)，第j种模型的第i个预测值为fij(j= 1，2)，预测误差为eij=yi-fij，每种预测模型的权重为wj，则有：

设ŵj为权的估计值，ŷi为组合预测值，则：

以绝对误差和最小为优化目标，即为免疫粒子群优化算法中的适应度函数，见式(6)。其值越小，预测模型越接近于最优。

基于免疫粒子群优化的组合预测发动机性能综合指数的方法如图2所示，具体流程为：

Step1：确定发动机测量数据，将测量参数融合成性能指数(图1)，再将得到的性能指数分成两部分，分用于建立预测模型和验证模型；

Step2：分别利用灰色预测模型和支持向量机模型对图1中性能进行训练，在训练中引入新陈代谢思想，直至得到所有预测值；

Step3：基于免疫粒子群算法优化组合预测模型的权重系数，并以式(6)为优化算法的适应度函数；

Step4：模型优化结束，获得最优权重系数，确定组合模型。

图2 基于免疫粒子群优化的组合预测模型Fig.2 Combined prediction model based on particle swarm optimization with immunity

4 仿真实例与分析

为验证灰色预测模型和支持向量机方法对实际非等时间间隔性能综合指数的预测能力，将图1得到的性能指数按非等时间间隔选取(上述性能指数近似为等时间间隔)。选取时刻为[1、15、30、46、78、99、121、136、148、190、212、300、310、325、340、350、360、385、400、425、440、450、469、480、490、520、535、554、570、593]的发动机性能指数。其中，以[1、15、30、46、78、99、121、136、148、190、212、300、310、325、340、350、360、385、400、425]时刻对应的性能指数建立灰色模型和支持向量机模型，剩余时刻数据用于验证模型，如图3所示。

图3 非等间隔数据Fig.3 Unequal-interval data

两种预测模型均采用新陈代谢更新信息的思想进行预测。支持向量机模型的嵌入维数为8。在此基础上，以免疫粒子群算法优化组合模型的权重系数确定组合模型。其中，优化算法中学习因子设置为1.4，惯性权重为0.5，替换概率为0.6，初始种群数为100，最大迭代次数为200，每隔10次检测最优个体是否变优。

三种模型的预测结果如表1所示，可见，组合模型的预测精度明显高于灰色预测模型，略高于支持向量机模型。以3.3节的免疫粒子群算法优化其权重系数，得到灰色模型、支持向量机在组合预测模型中的权重系数分别为0.223 586和0.776 414。

三种模型预测的相对误差如图4所示。可见，除在个别点外，组合模型在绝大多数点处的预测精度都较优，并且在469点和480点处的预测值极其接近真实值，大多数点处的预测误差变化非常平缓。可以说，组合模型对短期预测具有很好的精度。

表1 结果对比Table 1 Comparison of results

图4 三种模型预测的相对误差Fig.4 Predicting relative error of three models

5 结束语

本文以性能指数评估发动机性能状况，并针对实际中性能指数一般为非等间隔、非线性的特点，利用两种效果较好的预测模型(灰色模型和支持向量机模型)，以免疫粒子群算法优化组合模型的权重系数，结合两个模型的各自优点，较好地预测了短期的发动机性能指数变化。利用不同模型组合开展中长期预测，将是下一步研究的重点。

[1]谢寿生.某型飞机发动机故障诊断与性能趋势监测研究[D].西安：西北工业大学，1998.

[2]胡金海，谢寿生.基于遗传算法的发动机性能监控与故障诊断[J].推进技术，2003，24(3)：198—200.

[3]胡金海，谢寿生，胡剑锋，等.基于粗糙集理论的航空发动机性能综合评判[J].系统工程与电子技术，2006，28 (5)：704—707.

[4]任淑红，左洪福.基于性能衰退的航空发动机剩余寿命组合预测方法[J].机械科学与技术，2011，30(1)：23—29.

[5]Ming Liang，Boutros T.Mechanical Fault Detection Using Fuzzy Index Fusion[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2007，47(11)：1702—1714.

[6]何庆飞，陈桂明，陈小虎，等.基于改进灰色预测模型的液压泵寿命预测[J].润滑与密封，2011，36(7)：27—31.

[7]张志警，刘洁瑜，马学文.基于非等间距灰色模型的捷联惯组误差系数建模预测[J].导弹与航天运载技术，2011，5：40—42.

[8]吕永乐，郎荣玲，路辉，等.航空发动机性能参数联合RBFPN和FAR预测[J].北京航空航天大学学报，2010，36(2)：131—134.

Combined Prediction Research of Unequal-Interval Engine Performance Synthetical Index Based on Particle Swarm Optimization with Immunity

LI Dong1，MA Li2，FAN Zhao-yuan2，SONG Yan1
(1.Graduate Student Brigade，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2.Engine Military Representatives Office of Navy in Shenyang，Liaoning 110015，China；3.Department of Fundamental Experiment，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China)

Firstly the measured parameters were filtered by Singular Value Decomposition Filtering Algo⁃rithm,and engine performance index was synthesized.Aimed at the problem of different interval for perfor⁃mance synthetical index,metabolism was introduced in improved gray predicting model,and a performance index predicting method of improved gray model and support vector machine(SVM)combination based on particle swarm optimization with immunity was presented.Simulating example indicates that the predicting precision of this method is more superior to improved gray model,better than SVM.But predicting result change of combined model is more stable for most sample points.

unequal-interval；engine performance synthetical index；improved gray model；support vector machine；particle swarm optimization with immunity；combination prediction

V235.13

A

1672-2620(2013)02-0042-04

2012-06-13；

2013-04-03

国家自然科学基金青年基金(61102167)

李冬(1984-)，男，辽宁葫芦岛市人，博士研究生，主要从事航空发动机性能衰退及评估预测研究。