一种有效引入Smith 圆图的教学方法*

谢小娟，冯友宏，何国栋，杨凌云

(安徽师范大学 物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241000)

0 引言

《微波技术与天线》中的传输线理论部分是整个课程的重点也是难点。这部分分析如何在已知的传输线特征阻抗Z0，相移常数β，负载阻抗Zl，传输线长度l的基础上计算反射数Г、驻波比ρ，输入阻抗Zin等。Smith 圆图是把输入阻抗和状态参量组合成一体，采用图解法进行微波传输研究的一种专用圆图，理解了Smith 圆图就能很好地理解和掌握传输线理论。对于数理基础并不深厚的本科生而言，由于概念抽象和公式繁多，《微波技术与天线》被普遍认为是非常难学的一门课程。对于Smith 圆图的学习更是如此。问题主要表现在很多学生刚看见Smith 圆图的时候不知所云，即使通过自学也不能很好理解Smith 圆图中各种曲线的意义。如何在有限学时的Smith 圆图教学中从根本上解决以上问题就是本文探讨的主要内容。

1 Smith 圆图教学思路

对Smith 圆图的介绍，教学思路如下:①Smith chart 提出→②确定反射系数平面→③反射系数圆→④电阻圆和电抗圆→⑤Smith 圆图→⑥Smith 特点及应用。按照上述思路进行教学，逻辑性强，学生容易掌握。本文重点阐述②、③、④和⑤的教学，采用由浅入深的方法，逐步引出Smith 圆图的构成，最终揭开Smith 圆图的神秘面纱。

2 Smith 圆图中的反射系数圆

图1 传输线示意图

对于特性阻抗为Z0(一般取50Ω)的均匀无耗传输线，如图1所示。任意点z 处的反射系数Г(z)为复数，可以用极坐标和直角坐标表示为［1，2］:

图2 反射系数圆

若已知如图1所示传输线上z 点处的反射系数在圆上对应点为Г(z)，求线上z1、z2处的特性参数(注意一般情况下是已知传输线终端反射系数Гl求线上其他点处的反射系数)。对此我们可以先求得z1、z2点在反射系数图上的对应点Г(z1)、Г(z2)，然后再求特性参数。求取Г(z1)、Г(z2)点遵循如下原则:如图1所示，若传输线从z→z1是由负载到信号源方向移动，则反射系数圆应从Г(z)点顺时针方向旋转才能达到Г(z1)点;若传输线从z→z2是由负载到信号源方向移动，则由Г(z)点逆时针方向旋转达到Г(z1)点。由(1)式可知，线上移动距离Δz 与转动角度ΔΦ 之间的关系Δφ=2βΔz=4πΔz/λ。

对特性阻抗为Z0的传输线，若给定一系列不同负载Zl，则线上各点处反射系数可在反射系数平面上汇聚成一系列的同心圆，其中当Zl=Z0时，圆半径R=0 最小，线上反射系数汇聚在原点，传输线工作在行波状态。而Zl=0 或∞或jX 时，圆半径R=1 最大，此时传输线工作在全反射状态。

3 Smith 圆图中的电阻圆和电抗圆

均匀无耗传输线的归一化输入阻抗与反射系数有一一对应的关系［2，3］:

图3 反射系数平面上的电阻圆和电抗圆

4 Smith 圆图

图4 Smith 阻抗圆图

图5 Smith 阻抗导纳圆图

5 小结

理解和掌握Smith 圆图是掌握传输线理论的一种有效直观的途径。本文从传输线的重要参数—输入阻抗和反射系数出发，详细阐述了在反射系数平面上如何从反射系数圆→电阻电抗圆→Smith 圆图的教学过程，在此过程中特别注重将传输线与Smith 圆图紧密联系，采用图文并重的形象化教学，教学思路清晰，逻辑性强，学生能更快更深刻地理解和掌握什么是Smith 圆图。对于Smith 圆图的形象化教学，在文献［4］中做了很好地归纳，可以直接借鉴，比如Smith 圆图的基本思想、典型用法以及快速记忆Smith 圆图的技巧等，结合形象化的CAI 课件可以实现进一步提高教学效果。

［1］刘学观，郭辉萍.微波技术与天线［M］.第2 版.西安:西安电子科技大学出版社，2006.

［2］李绪益.微波技术与微波电路［M］.广州:华南理工大学出版社，2007.

［3］梁昌洪，谢拥军，官伯然.简明微波［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［4］褚庆昕，涂治红，王云.Smith 圆图形象化教学方法探讨［J］.电气电子教学学报，2009(B11):128－130.